遇見美好

朱蕾

在這初夏時分，尋常光陰，捧一杯香茗，翻閱《教學月刊·小學版（數學）》，與作者“對話”，求思維碰撞。一冊在手，慢慢地品，細細地讀，總會遇見一些美好的文字與有見地的觀點，在入眸的瞬間便會心生歡喜，遇見美好。

一、研究錯誤，遇見另類的美好

學生在學習的過程中出現錯誤是很正常也很自然的現象，與教學如影隨形。我們常常會忽視產生錯誤的根源，只重視錯誤的結果。對于學生來說出錯證明他們在學習，這是一個學習的必經之路。我們如果能研究學生的錯誤，將它轉化成一種有利的教學資源，為“教學”所用，將會遇見另類的美好。《教學月刊·小學版（數學）》2019年第5期中有三篇文章直接指向對學生錯誤的研究，給我們很多美好的啟示。

開篇《“比例”中的直覺與錯誤》一文中指出：直覺，是直接得到的感覺，即在經驗和已有知識的基礎上，不經過邏輯推理而直接迅速地認知事物的思維活動。數學學習過程中的錯誤往往源于直覺。比如，在回答“一個正方形的邊長擴大2倍，那么面積是原來的多少倍”時，有學生會認為是原來的2倍，即遵循直覺的規律邊長擴大2倍，面積也擴大2倍。這種被稱為“線性A-線性B”的線性誤解，是直覺規律導致的錯誤。文章中還梳理了甜度、表面積、體積等與比例相關的錯誤。通過閱讀這篇文章我們可以得到啟示：直覺規律是學生面對特定問題思考的一種方式，教師可以預見學生在面對同類型問題時可能出現的錯誤反應，并借此調整教學環節，幫助學生學習。

吳麗明老師的《小學數學“直覺性錯誤”現象及教學策略研究》一文，研究“數與代數”領域中一些典型的直覺性錯誤案例，展開學生的心理思維診斷分析，并針對不同的錯誤提出了三大教學策略。第一種針對“數學特征”誘導及心理準備不足的直覺錯誤，采用“題組訓練—對比反思—舉一反三”的策略。第二種針對“整數計算固有觀念”的錯誤認知，采用“條件互逆—辨析說理—類比尋源”的策略。第三種針對“憑數字計算“的直覺錯誤，采用“實施符號化結構—回歸原點分析—問題出發推理”的策略。

孫露老師的《學生統計認知錯誤分析》一文，直指統計中學生的認知錯誤，通過問卷調查，對統計過程中的錯誤認知及其產生原因進行了初步探討。學生在對統計數據分析時會表現出一些共性的錯誤認知，分別是“讀取顯示時表現出標題意識的不足與缺乏”“數據比較時對于0數值的忽視”“數據推斷時聚焦于數據間的信息讀取”“分類和表示數據時存在信息的遺失”“組織、推斷數據時表現出平均數統計方面的概念性理解有誤”。針對這些共性錯誤本文作者對教材的編寫提出了自己的見解。

三篇文章，無一例外地告訴了我們錯誤是教學的寶貴資源，錯誤可以反映出學生學習中的困惑所在，反映出對某些概念的理解障礙。教師可通過有意識地收集整理錯例，分析產生錯誤的原因，以實施有針對性的教學。研究錯誤，遇見美好。

二、找準目標，收獲期待的美好

《本期話題》欄目的五篇文章，都與解決問題相關。隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）的修訂，各版本教材都對“解決問題”相關內容進行了重新調整，相比原來的教材有了明顯的變化。一線教師該如何定位目標，如何實施教學呢？通過對這組文章的閱讀可以找到答案。

《小學數學“解決問題”教學目標的擬定與解讀》一文，依次對《課標》提出的關于“解決問題”的六條目標進行解讀，并針對人教版教材給出一些案例，幫助讀者理解。特別贊同文中作者對“發現和提出問題”的論述。目前我們的課堂中確實存在著提供的問題情境比較封閉，信息條件單一，導致學生提出問題缺少挑戰，課堂只是“應景”的情況。我們的學生習慣于解決問題，不善于自主發現問題，提出問題。該如何培養學生聯系生活實際，結合學習生活經驗，用數學的語言表述問題的能力呢？讀一讀這篇文章，會有啟發和收獲。

四篇“解決問題”的教學案例，“坐得下嗎”側重閱讀理解能力的培養;“用周長解決問題”注重數形結合;“租船問題”重視策略引導;“用方程解決問題”關注回顧與反思。篇篇精彩。通過提出問題—解決問題—回顧梳理這樣的基本解決問題路徑，培養學生解決問題的能力。在這樣的教學過程中，學生也能提出新的問題，繼續解決新的問題。教師通過梳理再提問再解決，形成一個循環往復的過程，讓學生從“學答”走向“學問”，不僅收獲期待的美好，也能收獲不經意的美好。

三、厘清關系，期待別樣的美好

數學各知識之間存在著這樣或那樣的關系。只有厘清它們之間的關系，才能真正認清它們的內在聯系，明晰知識脈絡，構建知識體系。這期有兩位大咖發聲，幫助我們撥開云霧，厘清關系。

戎松魁老師的《也談“平行四邊形是不是軸對稱圖形”》一文，探討了“平行四邊形是不是軸對稱圖形”這個話題。以往我們都認同“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結論，但要讓學生理解是個難點，教師通過不斷改進教學方式，努力使學生接受。但在戎老師看來，“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結論本身就是錯誤的。平行四邊形的定義是：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形。”由此可知，長方形、正方形、菱形都是平行四邊形。關系厘清了，結論也就明晰了。這些圖形都能找到對稱軸，也就是說，有一些平行四邊形是軸對稱圖形。該如何教學呢？戎老師也給出了建議：可以先復習平行四邊形的概念，明晰長方形、正方形、菱形也是平行四邊形，這是研究平行四邊形是不是軸對稱圖形的基礎。然后操作各種平行四邊形紙片，有些對折后可以重合，有些不管怎么對折都不能重合。通過實踐操作，得到正確的研究結果：有些平行四邊形是軸對稱圖形，有些平行四邊形不是軸對稱圖形。

章勤瓊博士的《“ABBABB……”和“AABAAB……”的規律是一樣的嗎》一文，對規律相關的概念進行了梳理。“規律是事物之間的內在的本質聯系。這種聯系不斷重復出現，在一定條件下經常起作用，并且決定著事物必然向著某種趨向發展。規律是客觀存在的，是不以人們的意志為轉移的，但人們能夠通過實踐認識它、利用它，也叫法則。”從中可以看出，“本質”“客觀”“不以人們的意志為轉移”是“規律”的基本屬性。此外，“經常起作用”“決定著某種趨向發展”而且“通過實踐認識它、利用它”，應當是“規律”的重要特征。如果以這樣的標準來看，正如張奠宙教授提到的，在小學數學“找規律”的情境中，像“后面一個應是什么”這樣的問題中的“應”字是不妥當的，這意味著找的規律只有一種，但事實上，我們還可以找到許多其他的規律，也完全可以說得通。實際上，找規律問題是一個開放的問題。任何一個有限序列，都可以生成無限多種規律，認為只有一個規律，推斷出“必須是什么”和“應該是什么”，把開放題封閉成只有唯一答案的題目，在數學上是不對的。因此章博士給出了兩點教學建議：第一，將教學重心從尋找既定的“客觀規律”轉為探索可能的“重復模式”。第二，在教學中突出三個重點：發現重復的模式;表達重復的模式;找到現實的模型。

兩篇文章都從厘清概念出發，感受知識的聯系，明晰知識的異同，把握知識的核心。這也給我們一線教師一個建議，在討論爭議性問題時，多從核心概念出發，厘清關系，才能抓住問題本身，收獲教學的美好。

本期好文還有很多，例如六個不同的教學設計給了我們操作的實例。特級教師劉善娜一直致力于探究性作業的研究，讀一讀她的《探究性作業：推進人教版六年級下冊總復習的一種有效教學方法》定會給大家啟示，感悟探究的美好。我們總說世界變得太快，讓我們目不暇接，總覺得快節奏才是現代社會，有時候我們的教學也變得太快，常常會讓我們忘了初心。閱讀能讓我們回歸，讓我們能靜下心來思考。感謝2019年第5期的所有作者。讓我們視野開闊、不斷學習、不斷思考，遇見美好！

（浙江省杭州市崇文世紀城實驗學校? ?310014）