感受—感知—感悟

韓東

【摘? ?要】軸對稱圖形可以看作是圖形按某種方式運動的結果，但很多學生看不到其中的運動變化或運動軌跡，針對此種情況，教師可以嘗試改變教學方法，嘗試從點的平移中讓學生感受其運動變化，并積極溝通軸對稱與平移和旋轉的聯系，促使學生理解軸對稱圖形的運動本質。

【關鍵詞】小學數學;軸對稱;運動;圖形

有學生困惑：為什么“軸對稱”的知識要放在“圖形的運動”這一單元？明明就是一個圖形，哪來的運動呢？針對這個問題，筆者在四年級作了以下調查。

【調查與訪談】

多項選擇題：下面選項中哪些屬于圖形的運動方式？A.平移? B.旋轉? C.軸對稱

結果如下表（參與調查總人數43人）：

[選項 A.平移 B.旋轉 C.軸對稱 人數 43 43 6 ]

為了了解學生的真實想法，筆者對參與調查的部分學生進行了訪談。

訪談1：沒有選“C”的學生。

師：為什么沒有選“軸對稱”呢？

生：軸對稱是一個圖形，就像長方形和正方形一樣，不屬于圖形的運動。

生：在平移和旋轉中，圖形的位置發生了變化，而軸對稱只是對稱軸的兩邊能重合就行了，沒有運動變化。

生：軸對稱就像一個人，左右兩邊相等，但這只是一個人，沒有動起來，不像平移和旋轉，要動起來。

師：為什么書上把“軸對稱”的內容放在“圖形的運動（二）”這單元呢？

生：不知道。

生：“軸對稱”是基礎知識，要先學“軸對稱”的知識，才能更好地學習其他知識。

生：可能是“軸對稱”兩邊要重合，翻轉的過程就是運動。

訪談2：選“C”的學生。

師：為什么選“軸對稱”呢？

生：因為軸對稱是在“圖形的運動”這單元學習的，肯定屬于圖形的運動。

師：軸對稱是怎么體現圖形的運動呢？

生：不知道，書上就這樣安排的。

師：有沒有想過書上為什么要這樣安排？

生：我也不知道。

生：軸對稱要對折，所以是圖形的運動。

生：軸對稱可以通過平移旋轉得到，這個過程就是圖形的運動。

調查與訪談的結果值得我們深思，為什么絕大多數學生把軸對稱排除在圖形的運動之外呢？就算有個別學生認為軸對稱屬于圖形的運動，也是似懂非懂。原因何在？

回顧我們的教學，也許會有答案。在教學中我們過多地關注軸對稱的形狀特征，過度強調對稱點到對稱軸的距離相等，而這些知識大都是軸對稱運動后的結果，至于軸對稱運動過程則很少涉及，學生自然會認為軸對稱中沒有運動了。

【案例與反思】

片段一：初步感受運動

師：下面圖形（如圖1）中， 哪些是軸對稱圖形？

對于6號圖形，出現了兩種聲音，認為是與不是的同學各執一詞。

師：直覺判斷6號圖形是不是軸對稱圖形有些困難，你有什么辦法？

生：可以對折一下，看一看兩邊能不能重合。

課件演示兩邊對折，得出：6號圖形不是軸對稱圖形。

生：也可以用尺子量一量。

師：你想量什么？

生：量一量兩邊最長的樹枝到樹干的長度。

師：我們也可以不用尺子量，瞧（出示方格圖，如圖2），發現了什么？

生：左邊的樹枝離樹干有兩格，右邊的樹枝離樹干有兩格多，這個松樹不是軸對稱圖形。

師：能不能想辦法把這個圖形變成軸對稱圖形？

生：把右邊的樹枝縮到兩格的地方。

生：也可以把左邊的樹枝往左拉一點變得和右邊一樣長。

課件隨學生的回答演示變化過程。

師：現在是軸對稱圖形了嗎？（是）怎么證明它一定是軸對稱圖形？（對折看看兩邊能不能重合）

課件再次演示兩邊對折，得出：修改后的6號圖形是軸對稱圖形。

教師創設一個有爭議的6號圖形，讓學生產生對折驗證以及用尺子量長度驗證的需求，在得出6號圖形不是軸對稱圖形后，素材被再次利用，變成了一個具有探究意義的問題“能不能想辦法把這個圖形變成軸對稱圖形”。學生在用不同方法改進中進一步感悟到軸對稱內部的運動變化。

片段二：積極感知變化

師：你能補全下面這個軸對稱圖形（圖3）嗎？

生：找出這個圖形的對稱點，依次連接就能得到軸對稱圖形。

師：如何找對稱點？

生：先看一看每個點到對稱軸的距離，然后在對稱軸的另一邊數出相同的距離，就找到它的對稱點了。

師：我們能不能把這些點平移到另一邊，找到對稱點？怎么平移呢？

生：點向右移動，比如點B要向右移動2格。

師：可以這樣移動嗎？（課件演示點B向右下方移動）

生：不可以，要平著移動，不能斜著移動。

師：你們的意思是移動的線要和對稱軸——

生：互相垂直。

師：點B為什么要向右平移2格呢？

生：因為點B到對稱軸的距離是1格，需要向右移動2格才保證移動后的點到對稱軸的距離是1格。

師：照你們這么說，每個格都要沿著垂直于對稱軸的方向平移多長？

生：平移原來的2倍。

在補全軸對稱圖形的環節，學生最先想到的是對稱點到對稱軸的距離相等，這是靜態的，為了讓學生從運動的觀點看軸對稱，教師提出問題“能不能把這些點平移到另一邊，找到對稱點？”引導學生從“點”運動的角度思考問題，學生在移動的過程中，明白了此時要關注平移的方向（垂直于對稱軸）和平移的距離（2倍于對稱軸的距離，以保證兩邊距離相等）兩個問題，很好地滲透了運動變化。

片段三：深層感悟聯系

師：下面是軸對稱圖形的一部分（如圖4），你能想象出另一半是什么樣子嗎？動手畫一畫。

出示部分學生的作品（如圖5）：

師：如果把?號三角形平移到左邊（動態演示平移，圖6），兩個三角形成軸對稱嗎？（不是）怎樣才能使兩個三角形成軸對稱？

生：把左邊的三角形翻過來。

動態演示三角形旋轉過程，形成軸對稱圖形（圖7）。

師：中央電視臺的一個少兒節目叫《大風車》（圖8），這個風車圖案是軸對稱圖形嗎？

生（大部分）：是的。

生：我認為它不是一個軸對稱圖形，不管怎么對折兩邊都不能完全重合。

動態演示對折過程，學生發現確實不能完全重合。

師：有些圖形看起來像軸對稱圖形，但通過對折后你會發現它不是軸對稱圖形。

在上面的教學過程中，一個三角形通過平移和旋轉變成了軸對稱圖形，學生從中感悟到軸對稱、平移和旋轉三種圖形運動方式之間的聯系，增強了用運動的眼光認識幾何圖形的意識。同時，學生從“大風車”的反例中加深了對軸對稱的理解。

參考文獻：

[1]張奠宙.小學數學如何實現從直觀到抽象的飛躍——談教材里關于“圖形的運動”的處理[J].小學教學（數學版），2015（5）.

（安徽省淮北市黎苑小學? ?235000）