高中數學函數解題思路多元化的策略

尚永強

【內容摘要】高中數學教學中，學生的解題能力是重要的核心素養之一，所以，如何在高中數學中培養學生解題思路多元化就成為了培養學生數學核心素養的重要策略。據此，本文以高中數學函數為例，探究高中數學解決問題思路的多元化，以期能幫助高中數學教師培養學生的解題能力。

【關鍵詞】高中數學 函數解題思路 多元化策略

筆者認為，高中生數學解題思路多元化體現在解題角度多樣化、解題方式多樣化、解題過程更具靈活性、邏輯思維能力更強等四個方面，而要探究實現高中數學解題思路多元化的相關策略，也必須從這四個方面入手，本文擬按照如上思路進行分析，具體如下。

一、高中生數學函數解題思路多元化的外在表現

主要包括以下四點：第一，解題角度多樣化，即學生能夠站在不同的角度分析同一個問題，例如分析函數y=x時，它即是平面直角坐標系中過頂點的平分第一、三象限的直線，同時是一次函數的典型代表，而站在不同的角度，學生對y=x的理解角度也就有所不同，而基于圖形和數理運算的解題思路也就有所不同；第二，解題方式多樣化，學生的解題思路和解題角度是相對應的，所以解題思路多樣化，也意味著解決問題的方法也就更多，例如在解兩元一次方程的時候，學生既可以通過函數在平面直角坐標系中的交叉點解出答案，又可以通過常規的二元變一元的方式解出答案；第三，在多樣性的解題思路的引導下，學生的解題過程將更具靈活性，當不能通過平面直角坐標系解決問題時，就可以通過數理計算方式進行解決；第四，解題方法的多樣化意味著學生的邏輯思維方式多樣化，可使學生的邏輯思維能力變得更強。

二、實現高中數學函數解題思路多元化的相關策略

1.堅持“以學生為本”的教育教學理念

新課改背景下，發揮學生的自主學習作用是提升其解題能力的重要前提，也是實現數學解題思路多元化的重要基礎。所以，教師要懂得及時調整教學狀態，注重學生自主學習作用，自覺扮演“引導者”和“啟發者”的角色，從而發揮引導和啟發作用，幫助學生整理分析思路，總結解題方法。

2.充分解讀教材，做到“因材施教”

首先，教師要懂得把握課堂重難點，并將其與其他課堂知識點相互串聯，形成一個完整的、全面的數學問題。例如在教學三角函數時，sinα，cosα，tanα以及正弦定理、余弦定理等肯定是最重要的知識點，而如何測量角度，如何轉化公式等都是一些輔助知識，將重點知識與這些輔助知識相串聯并不是什么難事，并且會在很大程度上豐富學生的解題思路；其次，教師應認真、全面考慮每位學生的學習情況和思維特點，例如A學生喜歡用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC計算邊長和sin值，而B學生則喜歡用外接圓半徑R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）求邊長和sin值，這就說明A和B的學習思維并不一樣，所以教師應采取的教學方法也不盡相同。

3.以提升學生的解題能力為根本目標

首先，教師要學會引導學生總結不同問題解決方法的優缺點，在了解了優缺點之后，再根據實際情況選擇不同的解題方法，還是以三角函數求sinA值為例，通過外接圓半徑R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）的計算方式雖然所需的條件少（只需知道R、a兩個條件），但相較于a：b：c=sinA：sinB：sinC的計算方式，其解題思路中需要以外接圓作為解題工具，所以多拐了“一道彎”，而反過來，a：b：c=sinA：sinB：sinC的計算方式雖然直接，但是所需條件也較多（至少需要知道兩邊一sin值三個條件）。其次，正所謂“一題多解”，在多種解法中，總有一種是最簡單、最有效的，而教師的工作就是著重培養學生的發散思維，通過找到“多解”而確定“最優解”，找到問題的最佳解決方法。

4.轉變教學思路和教學方法

首先，教師應轉變自己的教學思路——將生活場景融入課堂教學，因為生活場景中的內容大都是學生日常熟悉的實物，以此幫助學生將解題思路具象化，將更加有效，而且，生活化教學場景可降低學生的心理壓力，從而更好的激發其學習興趣；其次，教師應轉變自己的教學方法——由一題多解代替變換算法，傳統的變換算法并不能培養學生的多樣化解題思維，而“一題多解”則可以做到（上述有分析），所以，教師應發揮引導作用，從一個題目入手，引導學生探究多種解決方法。

5.培養學生的逆向解題思維

學生的逆向解題思維即由解決方法出發，自主創造相應的問題，這是一種全新的數學能力，對高中生來說，具備這種能力對其日后的數學學習非常有幫助。而如何培養學生的逆向解題思維呢？筆者認為可通過改造公式的方式，例如在教學二元一次函數時，教師可將其改造為N元一次函數，并探究N元一次函數的解題規律，在教師的引導下，學生根據二元一次函數的解題方法總結N元一次函數的解題方法，并以解題方法自主創造和解決三元、四元一次函數。

結束語

綜上所述，堅持“以學生為本”的教育教學理念，在充分解讀教材的基礎上做到“因材施教”，以提升學生的解題能力為根本目標，轉變教學思路和教學方法以及培養學生的逆向思維，這五部分是實現高中數學解題思路多元化的“五步戰略”，當然，上述分析只是筆者的淺見，更多更好的教學策略還需不斷探索和研究。

【參考文獻】

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（作者單位：甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學）