“數形結合”在小學數學教學中的滲透

莊靜茹

【摘 要】數形結合分為以“形”助“數”和以“數”解“形”兩種情況，滲透于小學數學概念、算術算法、問題解決、圖形理解等教學之中。數形結合作為一種重要的數學研究方法，對學習數學基礎知識，拓寬思維空間，提升學生創造性思維能力具有重要作用。

【關鍵詞】數形結合;小數教學;滲透

《數學課程標準》明確指出，讓學生學習有價值、有意義的數學知識是教學的重中之重。教師要培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，學習解決數學問題的邏輯思維方法，從而獲得數學的活動經驗。數形結合是數學學習的重要思想方法之一。小學低年級學生抽象思維能力較差，需要借助各種實物來理解數量關系;中年級則需要借助圖形來理清問題的數量關系。著名數學家華羅庚說過：“數形聯結千般好，隔裂分家萬事休。”因此在數學教學中，教師要根據學生心智發展特點，借助形的直觀形象來理解數的抽象，借助數的抽象來提升形的內在邏輯，通過數與形的相互轉化，幫助學生理解題目，理清關系，促進數學知識體系的構建。

一、數形結合的內涵

數學是研究空間圖形與數量關系的科學。數形結合作為數學研究的一種重要方法，它分為以下兩種情況。

（一）以“形”助“數”，利用圖形的關系幫助理解數量關系

“數”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應的聯系。在小學一、二年級，為了讓學生樹立數的觀念，理解數的四則運算的實際意義，教師通常會利用教具演示進行認知學習。到了五、六年級，有些問題的關系難以理清，教師應使每一個數量對應起各自的圖形，利用圖形來進行解答。例如在解決形成問題時，就經常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時間、路程用具象的比例關系體現在圖上，使學生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

（二）以“數”解“形”，以數字的精準性闡明圖形的某種特性

有些比較復雜難解的圖形，就需要運用代數進行計算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。例如，針對以下幾種三角形數，就需要把圖像轉化為數來進行分析、分類。

數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”所以，利用“數”與“形”相互轉化，可以使許多數學問題簡單化，從而激發學生的學習興趣，發展學生的想象力，使學生能更好地投入到數學學習中去。

在古希臘時期，畢達哥拉斯學派在研究數量關系時，就會按照點或者沙子的形狀對數量進行分類，將數和沙子或者在平面上的點相互聯系，從而相互轉化得出數的性質。這是“數”和“形”早期結合的展現。

著名數學家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運用線段代替數來計算圖形的面積，這種思想對后來研究代數也有著深遠的影響。

總而言之，在數學范圍內的數形結合就是根據數量與圖形兩者之間的對應關系，使其相互轉化從而更好地理解問題。數形結合是把形象思維和抽象思維相聯系，將問題簡單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點，促進了學生發散思維能力的發展。

二、數形結合在具體教學中的滲透

如今，小學數學學習的知識越發靈活化，教學重點也不再只是知識，而是技能或者說是思維方式的教學。所以，教師在教學過程中要注意數形結合的滲透，幫助學生在應對不同題型時都可以更加靈活、發散地思考。

（一）在教學抽象數學概念時的滲透

由于概念具有理論性和抽象性，小學生理解起來不太容易，因此在概念的學習中加入數形結合的應用，將數化為圖形會大大提升他們的理解程度。比如在蘇教版五年級上冊第一章節“負數的初步認識”的教學時，教師要先從學生比較易懂的生活常識引入知識點，通過溫度計來讓學生學習負數，同時對比學習正數和0的知識點。在學習這些基礎知識后進而再學習用數軸表示數，進一步深化對負數的學習。例如：

這種例題把數軸應用到了對正負數、0的學習中，還能讓學生學習兩點之間距離的概念，為以后學習只有文字性敘述的題目打下了基礎，使學生能夠養成畫圖解題的好習慣，這種直觀具體的解題方法更適合小學階段的學生。

（二）在教學算術算法時的滲透

算術是數學教學的基礎，不管在什么類型的題目中，都需要算術的參與。靈活地讓學生理解各種運算法則的原理顯得極其重要。所以在算術算法的教學中滲透數形結合的思想，會使教學變得直接、生動，也會提高學生的參與熱情。

例如蘇教版小學數學三年級上冊第一章節“兩、三位數乘一位數”中的題目：李大媽在菜市場買了三捆大蔥，每捆20根。算一算她一共買了多少根蔥？

教師讓學生提前準備好小棒，同桌討論怎么歸類后擺一擺，然后再匯總回答。教師親自示范畫法：

由此總結出三種理解和解答思路：

①20×3=20+20+20=60

②2個十乘3得到6個十，6個十是60

③2×3=6 ?20×3=60

在學習運算規律時，要讓學生學會畫圖分解，真正理解運算律的實際意義，從而理清思路。這樣在面對接下來不只是整十整百的乘法運算時，才能更好地理解，在做混合運算應用題時也能很快地理解題目，找出數量之間的關系，列出合理的算式。

（三）在教學問題解決時的滲透

問題解決也就是俗稱的應用題，是數學題型中的綜合題。需要多種知識綜合聯系，一起進行解答，也需要數與形相互轉變來解決問題。

例如：一行人中的一個人，從左邊數是第六個，從右邊數是第四個，算一算這一行一共幾個人？這種題目算是比較明了的，借助簡單的畫圖就能得出6+4-1=9人。但考試的時候一般會在這個基礎上進行變形改進，比如：新學期班級排位子，從左往右數，苗苗坐在第四列，如果從右往左數，苗苗坐在第六列，你知道班里的座位一共分為幾列嗎？題目變形過后難度驟增，加上考試緊張，學生就更沒了思路。如果教師在教學前面的簡單例題時也能夠貫徹數形結合的思想，通過畫圖或線段圖進行標示，遇見題目變形也可以利用這個方法輕松地找出數量之間的關系，化抽象為具體，從難變易，學生就會輕松面對變化。

數學學習確實也需要多加練習，但也不是一味地追求做題的數量。面對問題解答這種題型就需要舉一反三，利用多種思考方法解答并找出最適合的。一些比較特殊的解答法或者一些典型的題目也應該整理在一起，多多復習以便于再遇見相同的題型不會走入思維誤區。所以教師要培養學生建立知識框架，培養學生的發散思維能力，這樣他們的數學思考能力才能得到根本提升。

（四）在教學圖形理解時的滲透

小學數學的主要內容就是圖形和算術，分為用圖形幫助分析數和用數來表達圖形。小學階段主要學習的平面圖形有三角形、平行四邊形、長方形、正方形，立體圖形有長方體和正方體。在學習這些圖形時，一般都是利用數形結合來找出這些圖形的邊角關系，用數的方式記錄下來，進而才能根據這些規律去學習面積、周長、表面積和體積的計算。

例如：在六年級學習長方體的表面積一課中，教師在上課伊始就要先復習以前學過的長方形和正方形面積的知識點，因為長方體的表面積是由長方體或正方體組成的。在體積的學習中，要想使學生理解長方形的體積公式：體積=長×寬×高，就需要教師利用實物進行操作演示：準備100張厚度為1毫米的白紙，首先讓學生算出一張白紙的面積，然后將100張白紙整齊地摞在一起，使其變成一個長方體。使學生認識到先算長乘寬得出的是底面積，再乘高相當于100張紙的面積累計成了體積。以此來講解圖形公式，這樣學生在做題的時候就不會忘記。

數學教學的根本目的就是培養學生的思維能力。數形結合作為一種重要的數學研究方法，不僅有助于數學基礎知識、概念的學習，也促進了學生動作思維、形象思維能力的提升，能夠拓寬學生發散思維的空間，實現創造性思維的良好發展。在實際教學中，教師要綜合運用其他數學方法，優化組合，相得益彰，以實現教學效益的最大化。

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