培養幾何直觀能力促進學生自我發展

摘要：利用圖形描述和分析問題是幾何直觀的主要表現形式。一些復雜的數學問題可以借助幾何直觀而變得簡明、形象、通俗易懂。

關鍵詞：幾何直觀；初中數學教學；感知；培養；發展

初中數學課程中，幾何占了很大一部分內容。它主要是為了培養學生的邏輯推理能力和幾何直觀能力。但在實際教學過程中，教師通常偏向于對學生邏輯推理能力的培養，而輕視甚至忽視了對學生幾何直觀能力的培養。那么，什么是幾何直觀？在初中數學課堂教學中又如何培養呢？幾何直觀，通俗地講就是利用圖形進行數學的思考和想象。《義務教育數學課程標準（2011年版）》就把“幾何直觀”作為十大核心概念之一，明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”幾何直觀可以讓學生感知很多與數學知識有關的內容，并進行抽象概括，形成數學概念，得出數學公式。教師更可以通過幾何直觀，使學生體驗數學創造性的過程，激發學生的創造激情，促進學生自我發展。在課堂教學中，我們不妨從以下三個方面著手。

一、 利用圖形構造，感知幾何直觀

幾何直觀是利用圖形認識事物，在數學上，它實質就是對圖形進行學習并加以運用。在教學中教師可以結合學生已有的生活經驗和經歷，引導學生通過“看、擺、折、剪、拼、量、畫”等具體的活動方式，概括出圖形特征，感知幾何直觀，培養學生空間想象能力。例如：蘇科版七年級上冊“走進圖形世界”這一章中的第一課時“豐富的圖形世界”。在引導學生觀察“籃球、易拉罐、紙盒”等實物后，教師展示幻燈片，提出“你能把圖中的幾何體與它們相應的名稱連接起來嗎？”學生結合自身的生活、學習經驗，很容易把圖中的幾何體與它們的名稱連接起來。

緊接著，教師又提出“你能將上述幾何體進行分類，并說出分類的依據嗎？”借助圖形，學生進行了一系列的分類討論。在數學教學過程中，教師要引導學生會根據具體問題，利用圖形構造解決問題。

二、 重視圖形變換，培養幾何直觀

圖形的變換和運動是數學學習的對象，也是認識數學的思想和方法，因此，教師要引導學生充分的利用變換去認識、理解幾何圖形。初中階段，數學的圖形變換和運動主要涉及平移、旋轉、對稱（軸對稱、中心對稱）。例如平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，如果從動態的角度，可以看成是由三角形繞著一邊中點旋轉180°形成的圖形。再如圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，可以把它看成是“到定點的距離等于定長的點的集合”，也可以把它看成是線段OP上的點P繞著點O旋轉一周所得的圖形，這個時候圓這個圖形就在學生的頭腦中動起來了。利用圓的軸對稱性，可以引導學生得出垂徑定理。利用圓的中心對稱性，可以引導學生得出弦、弧、圓心角之間的關系。甚至函數圖像，例如反比例函數圖像，也可以把它看成是關于原點成中心對稱的中心對稱圖形。通過這樣的圖形變換，學生對圖形有了更深層次的理解，也學會了利用圖形思考、想象問題去感知數學、研究數學、領悟數學。

三、 注重數形結合，發展幾何直觀

“數學是研究數量關系與空間形式的科學”，空間形式最主要的表現方式就是圖形。

我們可以通過圖形去發現、描述、解決很多問題。很多數學研究對象是抽象的，是“看不見，摸不著”的，幾何直觀可以讓這些內容變得生動、形象。它能夠對學生直接進行啟發，使學生通過對圖形的觀察、分析，得出相關結論，加深學生對相關知識的理解、運用和記憶。以筆者曾經的一堂新授課為例：蘇科版七年級下冊第九章《整式乘法與因式分解》“乘法公式”的第二課時，鑒于學生已經學了“多項式乘多項式”的法則，平方差公式的推導并不難，可以直接由這一法則得出。但這種僅注重培養學生的運算能力的做法與數學課程標準中要求的“培養幾何直觀能力應該貫穿義務教育數學課程的始終”是相違背的。所以，筆者創設了這樣的情境：在邊長為a的大正方形紙片上放置一張邊長為b的小正方形紙片（b

如圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分（陰影部分）的面積嗎？學生很快想到方法1得出所求面積為a2-b2。接著，教師鼓勵學生畫圖后通過動手剪拼成等腰梯形，利用梯形面積公式想到方法2得出面積為（2a+2b）（a-b）2=（a+b）（a-b）。

更有學生通過畫圖后通動手剪拼成長方形，想到方法3得出面積為（a+b）（a-b）。這樣，通過計算面積得到公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。接著，教師又提出新的問題：你能用多項式乘法運算法則推導所得到的公式嗎？學生很快利用多項式乘多項式的法則驗證得到（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2（這個公式稱為“平方差公式”）。通過這樣的教學過程，刺激和調動學生多種感官參與數學學習活動，保持大腦的興奮狀態，掌握公式的來龍去脈，幫助學生形成完整正確的概念。在教學過程中，教師應重視培養學生這種數與形之間的相互轉化意識以及對數學的認識、運用能力。

當然，在教學中運用幾何直觀時也應注意：要在合適的時候運用幾何直觀，要準確運用幾何直觀。幾何直觀雖然直觀形象，但如果運用得不合時宜，不恰當，反而限制、束縛了學生的思維。

幾何直觀能充分展現問題的本質，幫助學生突破很多數學理解上的難點，因此，在數學課堂教學中教師應重視學生幾何直觀這一能力的培養，促進學生的自我發展！

作者簡介：

任麗芳，江蘇省蘇州市，吳江區笠澤實驗初級中學。