基于數學核心素養培養的課堂教學

章浩偉 陳娜萍

摘 要 如何培養學生的核心素養是近幾年的教學熱點話題，本文圍繞指數函數（第一課時）中的兩個教學片段，著重探討了“為什么要考慮底數的范圍”和“為什么要對底數分兩種情況進行研究”，并以此論述了關于在課堂中培養學生的數學核心素養的三點教學反思，分別是關注知識生成，聯系新舊知識，想學生之所想。

關鍵詞 核心素養;指數函數;教學片段;教學反思

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0105-02

《普通高中數學課程標準（2017）》指出：數學課堂教學要通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。這句話的主旨是要讓學生在數學課堂中體驗數學的發現和創造歷程，然而，在教學實踐中，我們常常更加關注采用何種形式的教學活動以及活動環節的設計，在探究活動中，習慣了把問題以任務的形式拋給學生思考，注重問題的分析與解決，而忽視了問題因何而來，這是學生體驗數學知識發生、發展過程的缺失。于是，學生普遍比較善于分析問題、解決問題，卻在創新思維，以及用數學的眼光發現問題上比較薄弱。

如何讓學生更好地體驗數學的發現和創造歷程呢，章建躍先生曾提出“把數學教好，關鍵是示以學生思維之道”，他認為要從數學知識的發生、發展過程的合理性、學生思維過程的合理性上加強思考，并指出這是落實數學核心素養的關鍵點。

近日，我在準備一節公開課，課題是《指數函數》，通過觀摩網絡上的授課錄像，查閱相關的教學論文，我對兩個問題產生了疑惑，一個是在抽象出指數函數解析式后，為什么就想到要考慮的范圍，學生會這樣思考嗎，又要如何去思考。另一個是在探究函數圖象與性質時，為什么要考慮對的取值進行分類，又如何想到要分和兩種情況呢。以下就這兩個問題，結合我的教學片段談一些思考。

一、課堂教學片段與設計意圖

片段1（通過具體的函數實例，引導學生抽象出指數函數的解析式是

設計意圖：數學知識不是魔術師帽子里跳出的兔子，它的背后總是有規可循，有理可據的，筆者在備課過程中一直苦惱于如何引導學生對參數分類來研究指數函數的圖象性質，尤其是兩種分類如何想到，再者，為什么是兩種分類，而不是三種或者更多。這里，我首先讓學生類比反比例函數和二次函數，恰恰就是根據參數范圍分為兩種常見類型，由此讓學生意識到將參數分類對研究函數圖象性質的意義是巨大的，這是為后續的思考奠定基礎。接著，通過反復琢磨教材，我發現GDP的案例就是一個切入點，這里不得不佩服教材編寫者的別具匠心。我們知道，分為“和”兩類，函數性質的最大區別就是單調性，因此，從增長與下降就可以去發現這兩種分類。于是，我讓學生感受GDP增長率取20%，50%和1%，就是讓學生發現，只要增長，底數就肯定大于1，反過來也是如此，再類比下降的情況，學生便能自己發現這兩種分類。通過這樣的思考過程，不僅鍛煉了學生發現問題，提出問題的能力，也將對他們后續更好地掌握指數函數的圖象性質打好基礎，尤其是對“時單調遞增，時單調遞減”留下深刻的記憶。

二、反思與總結

新一輪課程改革突出強調了“數學核心素養”的培養，簡單地說，就是不僅僅要教給學生數學的知識和方法，更要重視數學思維能力和數學思想的培養，這將會讓學生受益終身。課堂是教學的主陣地，如何發揮好數學課堂的引領作用，是落實核心素養培養的關鍵，上述兩個教學片段，就是著眼于引導學生用數學的眼光發現問題，用數學的方法思考問題，用數學的思維體驗數學知識的發生、發展過程，極力關注學生思維過程的合理性，把數學核心素養的培養落實到課堂之中。

（一）關注知識生成

抽象是數學的特點，但是抽象不代表憑空而來，數學是講道理的，是有理有據，有因有果的，要讓學生體驗知識的發生和發展過程，重視知識的生成過程。比如，在探究指數函數解析式中底數的取值范圍時，為什么要去考慮這個問題，從哪些角度出發去思考，如何想到這么做，這些看似并非教學重點，卻是培養學生學會用數學的思維分析問題的關鍵點。從某個角度上說，落實核心素養就需要把課堂的聚焦點從知識熟練和技能訓練，轉移到知識從何而來又因何而去，拋棄滿堂灌和填鴨式，化學生被動思考老師的提問為主動地發現問題，讓數學課堂更具活力。

（二）聯系新舊知識

高中數學與初中數學有著緊密的聯系，培養學生的數學思維能力，特別是邏輯推理能力，需要我們利用好這些新舊知識的聯系。比如在探究指數函數的圖象與性質前，先引導學生類比反比例函數和二次函數的圖象，學生會發現這兩種函數的圖象會根據參數取值范圍分為兩類，便很自然地想到指數函數中是否也有類似特點，這便是“示學生以思維之道”的體現。通過類比相似的數學概念，借鑒已有的學習經驗，再運用在新知識的學習過程中，不僅能建立新舊知識的關系，強化學生的理解和記憶，更重要的是鍛煉了學生的數學思維能力，有助于培養學生的數學學習能力。

（三）想學生之所想

當一個精彩的解法解決了一個復雜的問題時，學生常常首先是感嘆“真妙”，而后便覺得自己是不可能想出來的，這是許多學生學習數學的困擾。反思這一現象，應該從課堂教學出發，關注學生思維過程的合理性，站在學生的角度去思考學生是如何想的，能想得到嗎，又怎么想到。本節課中，把底數分為兩類去畫圖研究函數的性質，讓學生去做并不難，但是學生肯定有疑惑“為什么是這樣，怎么來的”，這個問題是否解決也許并不會對學生掌握指數函數的圖象與性質造成影響，但是，站在培養學生的數學思維能力，引領學生學會學習數學的角度看，這才是數學課堂最有價值、最具魅力之處，也是落實核心素養的關鍵點。

參考文獻：

[1]章建躍.樹立課程意識落實核心素養[J].數學通報，2016（5）：1-4.

[2]章建躍.高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J].課程教材教法，2016（7）：44-49.

[3]王衛勤.核心素養視角下的高中數學課堂教學研究——二倍角的三角函數教學簡錄與思考[J].數學之友，2018（10）.

[4]張弟.基于數學核心素養發展觀的教學設計——以等差數列前n項和為例[J].數學學習與研究，2018（24）：78.