平面向量在高中數學中的代數和幾何運用

何正文

(廣東省肇慶市百花中學 526000)

一、代數角度的運用

分析從題目的已知與結論分析.條件向量的起點都是O點，而所求向量模的比值都是A點為起點，于是將條件中的起點O全部轉化為點A即可，解析如下：

從代數角度解決平面向量綜合題目，主要展示了運算的能力，關鍵是尋找已知向量與未知向量間的轉化，主要是看向量的起點、終點，然后通過回路法，形成與條件結論有關的回路.借助代數運算解決平面向量綜合題目，是解決形如平面向量綜合題目的一般性方法.

二、幾何角度的運用

例5已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a-c)·(b-c)=0,則|c|的最大值是____.

∴c對應的點C在圓x2+y2=2上即可.

從幾何角度解決平面向量綜合題目，展示了“形”的魅力，從中可以感受到以形解數的優勢.關鍵是利用回路法將條件與結論聯系起來，有的時候需要借助平面幾何知識，這樣會大大地簡化運算.

三、代數、幾何角度綜合運用

在高中數學課程中進行向量教學適應了當代高中數學課程發展的趨勢，不僅必要而且可行，具有非常重要的意義；向量知識既符合學生發展的需要，又符合學生學習的認知特點；高中進行向量教學的意義主要有：能優化學生的認知結構，提高學習質量，增強學習效益，能培養學生的思維品質，發展學生的思維能力，能培養學生的建模能力，有利于學生全面、和諧發展，能培養數學的審美能力，了解數學文化的發展.