例談平方反比定律的類比

賴世鏘

(廣東省廣州市仲元中學(xué) 511400)

在高中階段，萬有引力與庫侖力都是高中物理的重要內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容.同時(shí)，也是物理奧賽的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年全國中學(xué)生物理競賽幾乎都出現(xiàn)過.故此，有必要研究萬有引力與庫侖力問題.

一、兩種力的聯(lián)系

萬有引力庫侖力物理量質(zhì)量m電荷量q常量引力常量G靜電力常量k定律與公式萬有引力定律F=Gm1m2r2庫侖定律F=kq1q2r2比例常數(shù)k'=-Gm1m2k'=q1q24πε0相應(yīng)勢(shì)能引力勢(shì)能EP=-Gm1m2r(選無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))電勢(shì)能EP=kq1q2r(選無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))

由于兩種有心力相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以可以推斷從基本定律所得到的很多公式與結(jié)論，對(duì)于兩者均適用.例如在萬有引力中，研究天體運(yùn)動(dòng)的開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律，適用于靜電場中；在靜電力中，研究電場的環(huán)路定理、高斯定理等規(guī)律，也適用于萬有引力中.如果將兩類問題類比，對(duì)于處理庫侖力或萬有引力帶來了極大的方便.

二、兩種力的區(qū)別

萬有引力與庫侖力有很多共同點(diǎn)，也有相似的規(guī)律，但是兩者也有區(qū)別，見下表.

萬有引力庫侖力任意兩個(gè)物體之間兩個(gè)電荷或帶電體之間質(zhì)量沒有分類電荷有正負(fù)之分與介質(zhì)無關(guān),G為普適常數(shù)與介質(zhì)有關(guān),k為靜電常數(shù)質(zhì)量與加速度成比電荷與加速度無關(guān)

三、例談平方反比定律的規(guī)律應(yīng)用

下面通過兩類型題分類舉例說明，如何合理利用類比的方法去處理萬有引力與庫侖力問題.

類型一：通過引力場求電場.即通過萬有引力中的規(guī)律(如開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等)，來求解靜電力問題.

例1如圖1所示，質(zhì)量為m、帶電量為Q的粒子(不計(jì)重力)放在離無限大導(dǎo)電板L處.現(xiàn)釋放該粒子，求它飛到板上經(jīng)過的時(shí)間.

類型二：通過電場求引力場.即通過靜電場中的規(guī)律(如高斯定理等)，來求解萬有引力問題.

例2一根質(zhì)量均勻的圓柱形直棒，如圖3所示，截面半徑為R，長度很長，質(zhì)量密度為ρ，一質(zhì)點(diǎn)至棒軸線距離為r.求質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)所受棒的引力.