例談平方反比定律的類比

賴世鏘

(廣東省廣州市仲元中學 511400)

在高中階段，萬有引力與庫侖力都是高中物理的重要內容，也是高考的必考內容.同時，也是物理奧賽的重點內容之一，近幾年全國中學生物理競賽幾乎都出現過.故此，有必要研究萬有引力與庫侖力問題.

一、兩種力的聯系

萬有引力庫侖力物理量質量m電荷量q常量引力常量G靜電力常量k定律與公式萬有引力定律F=Gm1m2r2庫侖定律F=kq1q2r2比例常數k'=-Gm1m2k'=q1q24πε0相應勢能引力勢能EP=-Gm1m2r(選無窮遠為零勢能點)電勢能EP=kq1q2r(選無窮遠為零勢能點)

由于兩種有心力相似的數學表達式，所以可以推斷從基本定律所得到的很多公式與結論，對于兩者均適用.例如在萬有引力中，研究天體運動的開普勒行星運動定律等規律，適用于靜電場中；在靜電力中，研究電場的環路定理、高斯定理等規律，也適用于萬有引力中.如果將兩類問題類比，對于處理庫侖力或萬有引力帶來了極大的方便.

二、兩種力的區別

萬有引力與庫侖力有很多共同點，也有相似的規律，但是兩者也有區別，見下表.

萬有引力庫侖力任意兩個物體之間兩個電荷或帶電體之間質量沒有分類電荷有正負之分與介質無關,G為普適常數與介質有關,k為靜電常數質量與加速度成比電荷與加速度無關

三、例談平方反比定律的規律應用

下面通過兩類型題分類舉例說明，如何合理利用類比的方法去處理萬有引力與庫侖力問題.

類型一：通過引力場求電場.即通過萬有引力中的規律(如開普勒行星運動定律等)，來求解靜電力問題.

例1如圖1所示，質量為m、帶電量為Q的粒子(不計重力)放在離無限大導電板L處.現釋放該粒子，求它飛到板上經過的時間.

類型二：通過電場求引力場.即通過靜電場中的規律(如高斯定理等)，來求解萬有引力問題.

例2一根質量均勻的圓柱形直棒，如圖3所示，截面半徑為R，長度很長，質量密度為ρ，一質點至棒軸線距離為r.求質量為m的質點所受棒的引力.