注重教材中閱讀內容，提升數學素養

劉哲

摘 要：高中教材中，安排了很多閱讀內容，但是對這些閱讀內容直接考查的力度相對較小，所以容易被忽視掉，但正是這些閱讀內容對學生數學素養的培養起著至關重要的作用。中學生數學素養的提升，是一個循序漸進的過程，這其中，需要數學老師的言傳身教，更重要的是他們自身的自我成長，每一個內心陽光燦爛的中學生，他們的內心一定是渴望通過各種途徑來豐富自己的知識和解決問題的方法，從而提升自身的數學素養。教材中的閱讀內容，就是為那些學習能力強、學有余力的同學安排的。教師要把好關，并科學指導。

關鍵詞：圓錐曲線的光學性質;應用;教學設計

以高中數學人教A版《2-1》閱讀內容"圓錐曲線的光學性質"為例的教學設計。

學習目標：通過閱讀理解圓錐曲線的光學性質，會運用性質解決問題.

重點：光學性質的應用. 難點：轉化與運算.

一、預習

閱讀選修《2-1》P75-P76圓錐曲線的光學性質（詳見附頁），之后按要求完成下列問題.

1.畫出反射光線

想一想：生活中，你知道以上哪種性質的應用？（鏡面反射、太陽灶、舞美燈光、手電筒、信號接收天線等等）

設計意圖：初步感知

2.思考：下列問題中的光線如何反射？為什么？（把入射點看做一個很下很小的平面鏡片）

設計意圖：教材中沒有關于圓的光學性質的閱讀內容，但是可以通過知識遷移來認識。

3.點A（1，2）在拋物線y2=4x上，F是拋物線的焦點.在點A處放一塊很小很小的平面鏡.

求證：反射光線平行于x軸.

設計意圖：通過對特殊問題的探究，進一步認識圓錐曲線的光學性質，體現特殊到一般的認知過程。

4.在光的入射與反射過程中，你體會到有什么規律？

二、課上探究

1.說一說，通過預習，在光的入射與反射過程中，你體會到有什么規律和方法？

設計意圖：通過師生共同交流，進一步完善預習中的認知。

（1）求反射光線所在的直線方程為. （2）求法線方程.

過A點反射.

（1）求反射光線所在的直線方程為.（2）求法線方程.

2、3設計意圖：預習中通過特例證明了拋物線的光學性質，由于橢圓、雙曲線的一般方程在計算中比較復雜，所以這里仍然對特殊情形進行探究感知。

4.實際應用：P46例5

一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分，對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，已知BC⊥F1F2，，|F1B|=2.8Cm，|F1F2|=4.5cm，試建立坐標系，求截口ABC所在的橢圓方程（精確到0.1cm）

實際應用P66例2：

一種衛星接收天線的軸截面如圖所示，衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處。已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和交點坐標。

設計意圖：一切的認知源于實際生活，探究得到的規律、方法，再運用到實際生活，這體現數學的應用價值。

5.利用圓錐曲線的光學性質，解決下列最值問題

設計意圖：學到的知識、方法需要通過分析和解決問題來得到深化與靈活用用。

6.圓錐曲線的光學性質及應用小結：

7.引申拓展訓練：如圖在y軸和直線L上分別找

點B、點C，使三角形ABC的周長最小。

設計意圖：拓展會激發學生PK的意識。

附頁：閱讀選修《2-1》P75-P76圓錐曲線的光學性質

鏡面反射? ? 手電筒? ? 探照燈? ?太陽灶

橢圓和雙曲線的光學性質與拋物線不同，從橢圓一個焦點出發的光線，經過橢圓反射后，反射光線交于（匯聚）橢圓的另一個焦點上。從雙曲線一個焦點出發的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣。