淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用

陳承利

摘 要：當(dāng)前，隨著課改的不斷深入，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來講，如何提升課堂教學(xué)效率的研究已越來越受到關(guān)注，類比思維的運(yùn)用對(duì)于提升課堂教學(xué)效率起著重要的作用，特別是對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來講，解題中類比思維的運(yùn)用特別重要。筆者希望通過本文的研究，能為提升高中生數(shù)學(xué)解題能力提供一定的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);類比思維;解題技巧

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用的作用

（一）增強(qiáng)新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有利于構(gòu)建完整的知識(shí)框架。高中數(shù)學(xué)學(xué)科涉及到大量的知識(shí)點(diǎn)，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的把握不牢固，不能形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將類比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中，在課堂上將知識(shí)點(diǎn)條理化，能夠?qū)⑿屡f知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架，更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，將會(huì)使學(xué)生更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。

（二）增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和積極性。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，在面對(duì)具有抽象性和復(fù)雜性難題時(shí)，學(xué)生總是不能夠積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，甚至還出現(xiàn)畏懼抵抗的心理，如果在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用類比的思維，將原本孤立并且枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生已經(jīng)熟悉過的知識(shí)和認(rèn)知相聯(lián)系起來，將會(huì)很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性， 已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)延伸到原本陌生的新的知識(shí)進(jìn)行類比整合后，找出新舊知識(shí)的共同點(diǎn)和聯(lián)系，為學(xué)生的學(xué)習(xí)減負(fù)，從而使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中找到成就感，全身心投入到新課程的學(xué)習(xí)中，從而提高了老師教學(xué)的效率[1]。

（三）有助于深化解題思想，提高學(xué)生的解題技巧和能力。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，甚至?xí)霈F(xiàn)一題多解得情況，可見解題技巧和能力是尤為重要的。將類比思維運(yùn)用到解題中，不但能夠提高學(xué)生解題能力和創(chuàng)新能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)于學(xué)生解題思想的深化也有很大幫助，陪養(yǎng)了學(xué)生的解題能力和鉆研精神，從而提高了學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的成績。

（四）提出新問題，拓展學(xué)生的視野。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和解題的過程中，可以通過類比，提出一些新的問題，引入到后面的或者全新知識(shí)領(lǐng)域，發(fā)掘出學(xué)生的鉆研精神，拓展學(xué)生的視野。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用的措施

（一）將類比思維運(yùn)用到數(shù)學(xué)的定理、公式及概念等基本知識(shí)的教學(xué)中。對(duì)高中數(shù)學(xué)定理、公式及概念深入和透徹的理解無疑是學(xué)生們學(xué)習(xí)的第一個(gè)難點(diǎn)，如果不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)的基本概念、基本知識(shí)就根本談不上解題。在當(dāng)前的教學(xué)過程中，由于不能夠準(zhǔn)確理解教學(xué)公式與規(guī)律，從而致使學(xué)生不能靈活運(yùn)用其學(xué)到的知識(shí)來為解題服務(wù)，影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。然而，當(dāng)我們將類比思維運(yùn)用到數(shù)學(xué)定理、公式和概念的教學(xué)中，將會(huì)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確的掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，從而使學(xué)生能夠自如地運(yùn)用到解題的過程中，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率和質(zhì)量。例如老師在講解《解三角形》這一章時(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)就包括正弦、余弦定理等，為了能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確清晰地掌握其意義及向量的表示方法，可以將其與初中時(shí)期學(xué)的勾股定理類比起來，從勾股定理延伸到正弦，再從正弦延伸到余弦定理。此外，教師在講解橢圓和雙曲線時(shí)可以通過比較兩個(gè)公式異同點(diǎn)，類比記憶，降低公式記憶的復(fù)雜性和枯燥性。通過將類比思維運(yùn)用到概念的講解中，降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)效率。

（二）將類比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中。當(dāng)學(xué)生有了牢固的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師要將學(xué)生所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)具體到解題的運(yùn)用中，一方面能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面則能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。毫無疑問，類比思維同樣能夠運(yùn)用到具體的解題方法中。比如在講解一元二次不等式的解法時(shí)，可以歸納出常見的一元二次不等式的形式，也可以要求學(xué)生歸納題型，通過類比延伸，達(dá)到舉一反三的效果，同時(shí)做到一題多解，讓學(xué)生鉆研解題方法。

例如在三角函數(shù)解題中應(yīng)用類比思維，例如，將下面等式化簡：

M=sin2asin2bsin2c﹢sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b

在解答這道題目的時(shí)候，教師可以運(yùn)用類比思維，具體解答如下：

sin（x±y）=sinx±siny;cos（x±y）=cosx±cosy;sin（x±y）=sinxcosy±cosysinx;cos（x±y）=cosxcosy±sinxsiny

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比思維能夠強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率[2]。

綜上所述，類比思維是指通過梳理出不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住事物之間的相關(guān)性的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比的方法。高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性是不言而喻的，同時(shí)復(fù)雜性和抽象性又是數(shù)學(xué)學(xué)科的典型特征。數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)雜性和抽象性往往使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的難度增大，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中往往會(huì)具有恐懼心理，解題的過程中則是缺乏技巧以及鉆研精神。因此，把類比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，將使得學(xué)生對(duì)公式定理理解的更加透徹，對(duì)相關(guān)概念記憶更加牢固，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，減弱新課帶給學(xué)生的負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，從而改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜艷成.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用探討[J]. 理科考試研究，2016，23（3）：31-31.

[2]劉霞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用初探[J].學(xué)周刊，2016，12（12）：152-153.