數學競賽思想促進中學數學教學的探討

李蕊 任雪雪 盧衛君

摘要：數學競賽思想是在數學競賽的學習過程中逐步形成的一種思維意識，是數學活動的基本觀點。教師在這種思想的熏陶下逐步轉變教育理念和教學方式，在學習中逐步擴充自身的知識結構，深化思維層次和提升數學素養。從而，在中學教學中注重學生數學學習的過程，拓寬學生的知識視野，加深學生對數學本質的認識，培養學生的數學能力。本文基于數學競賽是中學數學教學的延伸的事實基礎上，對數學競賽解題中的數學思想方法及應用進行簡要分析，展示了數學競賽可為中學數學教學注入新的活力，從而促進中學數學教學。

關鍵詞 數學競賽 中學數學教學 數學思想方法 探索意識 數學素養

0引言

數學教育家杜羅夫斯亞曾給被試者提出這樣的問題：“用六根火柴棒作出四個等邊三角形，使三角形每邊都由一根火柴組成。”在解決這個問題時，大多被試者都在平面上作種種嘗試，但都已失敗告終，有的被試者經歷失敗之后，再次嘗試分析問題的條件，找出它們之間的聯系，最終從立體方面解決以上問題。這充分說明了解決數學問題的過程是不斷嘗試、探索的一個過程。這也啟發了教師在日常的教學中注重學生數學學習的過程，培養學生的數學思維能力。教師要做到很好的引導學生，課堂教學中做到深入淺出，觸類旁通，也需要教師有深厚的解題功底和較高的思維水平，數學競賽的學習研究恰好可以促使教師不斷發展，促進自身的成長與進步。數學競賽重視培養學生的創新精神，提高學生的數學能力，促使教師加快知識更新速度，提高自身素養，在一定程度上起普及現代數學內容和思想方法的作用。

1數學競賽的解題思想方法及應用

G·波利亞提出數學解題過程的四個階段，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這表明了解決數學問題要從理解問題開始，經過探索思路、轉換問題直至解決問題。在數學競賽中，由于命題新穎且靈活，數學思想方法相當于競賽解題中的“導航儀”，引領我們去解決數學問題。數學競賽問題的解決更加凸顯了數學思想方法的重要性，它的研究和學習一方面可以提升教師的解題能力，提升教師的思維層次和數學素養;另一方面深化學生對數學本質和數學思想方法的認知，提升學生的創新意識和數學能力。

1.1分類討論思想及應用

在解題過程中，根據題設中的已知信息，把要求解的問題細分為幾類小問題、或分為幾種可能的情況。基于以上的分類，再依次進行研究和解決的數學思想，我們稱之為分類討論思想。在進行分類時要“確定對象的全體、明確分類標準，要做到“不重不漏”。按某一標準所進行的分類也為我們解決問題提供了又一個非常有用的已知條件，能使復雜問題簡單化，有助于我們有效地解決問題。

例1：已知：的半徑為5cm，它的兩條平行弦的長是方程的兩個根，求平行弦間的距離。

兩條平行線間的距離為1cm或7cm。

這道題是典型的分類討論問題，在中學日常教學中，遇到類似的問題，教師要引導學生考慮到不同的情況，在教學中逐步培養學生分類討論的意識。在中學教學中，教師在教學中要做到觸類旁通，適當拓展教學內容，在學習圓的相關問題時，把例1作為拓展訓練題或者組織學生分組討論。在這個過程中，教師很好的引導與鼓勵學生，激勵學生主動去探究，提示學生用已有的知識經驗和學習過的數學思想方法嘗試去求解。關于幾何圖形的證明或者求解問題，在沒有給定圖形的情況下，一般需要分類討論。

1.2轉化與化歸思想及應用

轉化與化歸，即是在對數學問題進行研究和解決時，利用某種方法對問題的形式進行變形從而實現轉化，進而解決數學問題的思想方法。即是復雜向簡單、未知向已知、一般向特殊、抽象向具體、實際向模型的轉化。

例2：設，都是定義在R上的奇函數，在區間上的最大值是5，求在上的最小值。

解：由是奇函數，構造函數，

為奇函數，且在區間上的最大值是3，依據奇函數的對稱性，在上有最小值為3，

在上的最小值為1。

此題把要求解代數式轉化為奇函數，利用“轉化”這種思想是解決此數學問題的關鍵。轉化的策略思想就是變“正面強攻”為“側翼進攻”的思維方法。此題在教學中學習函數的性質時可作為拓展訓練，加深對函數性質的了解，讓學生體會轉化與化歸思想的運用。在做中學的學習中將分式方程轉化為整式方程，指數式化為對數式以及恒等變換中的“和差化積”等都是應用的轉化的思想方法。

2數學競賽對中學數學教學的影響

2.1激發學生的學習興趣

數學競賽解題方法具有巧妙性、新穎性，有它獨特的數學魅力。它是學生之間智力的博弈，學生解決數學問題需要具備洞察全局的觀察力，嘗試不同的求解路徑。學生強烈的好奇心和求知欲驅動他們去嘗試，當學生經過自己的努力，解決一道數學問題時，會有一種強烈的數學成就感，體驗探索知識的快樂。因此，他們想要探尋更多的問題，擴寬知識，積極主動的參與多種數學活動，對未知的東西更加感興趣，激發了學生的學習興趣。

2.2注重數學思想方法的學習

解決數學競賽問題關鍵在于如何尋找出特殊的解題路徑，解題的過程是不斷試錯的過程，需要學生充分發揮自己的聰明才智，嘗試不同的切入點，運用不同的解題方法。在這個學習，逐步培養學生的探究意識，培養學生的創新型思維。其中，數學思想方法是數學學習的內在驅動力量，是支撐起數學知識的骨架。數學競賽巧妙的解法依賴于數學思想方法的合適選取和應用，教師可選取適當的競賽題目作為學生的拓展訓練，進一步深化學生對數學數學思想方法的理解，讓學生體會到它們的強大輻射。在教學中引導學生注重積累數學思想方法，在解決數學問題時，學會應用數學思想方法解決問題。

2.3提高教師和學生的數學素養

數學競賽問題考察綜合性較強，對師生的計算能力、數學抽象能力、邏輯推理能力以及圖形的觀察要求較高。中學數學教師不僅應當具備較強的解題力，而且還應當能夠指導學生解題。學生在嘗試解決數問題的過程中，要做到清晰的分析題干信息，并且調動自身已有的知識和數學思想方法的積累嘗試求解。不管最終是否妥善的解決數學問題，對學生來說都會有所收獲。數學競賽可以增強學生分析問題的能力，拓寬學生的知識視野，培養其創造性思維，提升學生的數學能力。同時，教師借助數學競賽可以了解到當前社會最新的數學研究結論、成果，更新自身的知識結構，提升自身的數學素養。數學競賽的相關理念可以轉變教師的培養理念，增強教師對課堂教學的整體設計能力和課堂駕馭能力。

2.4促進中學教學內容和教學理念的更新

數學競賽的培養理念和素質教育的理念是一致的，都強調數學學習的過程，注重對學生數學能力和思維能力培養。數學競賽有很大的開放性和發展性，其內容不斷更新，部分數學競賽題目是由現代數學結論改編形成的，它能為中學教學注入新的活力。教師轉變教育理念，在教學中積極引導學生，給予學生自由思考，主動探索的機會，注重對學生能力的培養。學生知識視野更加開闊，思維更加靈活。數學競賽平面幾何、代數、數論、組合這四部分內容，蘊含著現代的新的內容、新的方法、新的思想，進一步充實了中學教學內容。數學競賽的教育理念也在一定程度上影響著中學生的培養理念，它把一線教學者目光引向創新型人才的培養，促進教學理念的更新。

3結束語

數學競賽是中學教育的一部分，數學競賽的開展以中學數學教學內容為基礎，同時又是中學數學教學的外延。從學生層面來看，學生學習數學競賽可以鞏固自己已有的數學知識，增強學生的探究能力，活躍學生的思維，提升學生種綜合能力。從教師層面來看，教師在開展學習研究數學競賽的過程中，不斷更新自己的知識結構，加深對中學數學教材內容的理解，提升自身的數學素養和研究能力，并以數學競賽為媒介更好的吸收現代數學的內容和思想方法。教師在教學過程中能更好的調動施教對象的學習熱情，強化數學思想方法的學習，自覺提高教學水準。在中學教學中應用數學競賽內容可促進中學數學教學，其主要體現在注重數學思想方法的學習，培養學生的數學能力;提高教師的解題能力和數學素養;促進中學教學內容和教學理念的更新。

基金項目：廣西民族大學2018年研究生教育創新計劃項目（編號：gxun-chxps201814）。

作者簡介：李蕊（1994.11—），女，河南滑縣人，廣西民族大學理學院學科教學（數學）專業碩士生，研究方向：中學數學教育教學。

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