穿過歷史教數學

張舒忻

摘 要：數學史是數學文化中一項非常重要的內容，亦是數學閱讀材料的一部分，教師在課堂教學當中滲透數學史，不僅能激發學生的學習興趣，更能增強學生對知識的理解，培養學生的數學素養，發展學生的數學思維能力，使學生產生文化共鳴，體會數學文化的魅力。

關鍵詞：數學閱讀;核心素養;數學史

在小學數學閱讀教學過程中融入數學史元素，跨越時空的數學情境可以讓學生在數學知識與數學史之間建立橋梁，將數學的冷艷美轉化為有動力的數學閱讀，領悟數學史的奇特、文化底蘊以及它的美麗，讓其思維慢慢拓展。

一、巧用數學史之奇

洪萬生教授曾給出數學史的實踐技巧：利用數學家的奇聞逸事、數學概念或問題的起源以及古今中外的歷史花絮等來抓住學生的好奇心，吸引學生的注意力，活躍課堂。例如在教學“可能性”一課時融入“狄青打勝仗”這一歷史故事，建立數學與人文藝術之間的聯系。

課件呈現以下閱讀材料：

狄青是北宋仁宗時期有名的大將。一次，南方少數民族進攻北宋的廣西一帶，占領了大片土地，北宋兵將都被嚇破了膽。皇帝派狄青前往征討，狄青為了克服兵將們的害怕情緒，想出一個辦法。他設立神壇，當著全體將士的面向上蒼祈禱：“如果這次能打勝仗，那么我手中的100枚銅錢扔到壇上時，錢面一定朝上。”說完他隨即一扔，果然100枚銅錢全部錢面朝上，將士們都認為狄青定有神明庇佑，所以在戰斗中以一當百，奮勇無敵，果然打了勝仗。

教師根據閱讀材料提出兩個問題：（1）投擲100枚錢幣，全部錢面朝上的可能性有多大？（2）如果你是狄青，怎樣才能保證投擲100枚錢幣全部錢面朝上呢？學生圍繞著兩個問題展開討論，發表不同的看法。

學生通過閱讀歷史材料，猜想、分析、歸納狄青獲勝的原因，潛移默化地將數學思想滲透在整個數學閱讀的每一個細節中，在無形中鍛煉學生解決數學問題的能力，發展數據分析和推理的能力。

二、活用數學史之蘊

對于一個新的知識，學生總是會好奇它的來龍去脈是什么，單純地教授知識的內容，就失去了體驗過程的必要性，知識成了記憶和背誦的產物，不妨借助歷史上新知識的發展歷程，使得學生對其有全面的、清晰的認識。例如蔡宏圣老師執教的“用字母表示數”，一步步地引導學生認識代數的歷史發展過程，感受用字母表示數從粗糙到精致的轉變。

師：在歷史上，人類最初用文字表示數量與數量之間的關系，漸漸發現用文字表示費時費力，古希臘數學家丟番圖想到用縮寫的方法表示。如“每個蘋果的重量×4”就選擇重量發音的第一個字母，表示成“z×4”，那么每支鋼筆的價錢×4應該怎樣用他的縮寫方法表示呢？

生：j×4。

師：這樣表示雖然省力了，但這些字母都表示固定的意思，并不簡便。16世紀的法國數學家韋達把剛才兩個式子都表示成a×4。那么這里的a還是特定的具體意思嗎？

生：不是，可能含有多種意思，看具體情況。

師：這里的a變成一個簡單的符號。自此數學發展更加迅速，韋達被稱為現代數學之父。

在蔡老師這節課中，數學歷史并不僅僅是一種事實的敘述，而是充滿了人類智慧的遞進歷程，從具體的數到抽象符號的過程。從數學史中尋找文化底蘊，將這一韻味發揚開去，讓課堂變得厚實而深刻，將數學閱讀推向深入與厚學。

三、善用數學史之美

如果將數學的學習比喻成一道菜肴，那么數學史的融入正是這道菜肴極佳的一味調味料。在課堂教學中善用數學史，能夠讓學生感受每一個數學知識的產生背后都有數學家艱苦的付出，以此體會數學家鍥而不舍的精神品格。例如在執教《圓的周長》時，融入古今中外對圓周率的探索。

師：以前人們在制作車輪時遇到了難題，經過粗略的測量與計算發現圓的周長是直徑的3倍多一點，由此有了《周髀算經》中“周三徑一”的記載。但為什么是3倍多一點呢？

（課件演示）師：將圓周六等分，觀察圓的周長與正六邊形的周長一樣嗎？

生：不一樣，但正六邊形的邊長和圓的半徑一樣長。

師：這個正六邊形的周長等于圓的3個直徑，但圓的周長比正六邊形的周長多。繼續把圓周進行十二等分，連接起來形成了一個？

生：正十二邊形。

師：它的周長與圓直徑的比值也更接近圓周長與圓直徑的比值。如果要再比這個正十二邊形還接近圓的周長，應該怎么做呢？

生：二十四等分，不夠再四十八等分。

師：在圓內所做正多邊形的邊數越多，它的周長越接近圓的周長。這就是我國數學家劉徽所說的“割之彌細，所失彌少。”之后的南北朝時期，祖沖之經過嚴謹的計算，得到了圓周率的范圍為（3.1415926，3.1418927）。

將數學史融入課堂當中，并不是簡單地拋出數學史的小卡片，那樣就和課堂產生了違和感。數學史融入課堂，是通過探究歷史上數學家所遭遇到的認知沖突及障礙來預測、分析學生可能遇到的困難，從而讓學生在前人經驗的基礎上少走彎路卻又不跳過重要的認知環節。

英國數學家格萊歇爾說過，一旦把一門學科和它的歷史分割開來，數學將會損失慘重。數學史作為數學的重要組成部分，在數學課堂上應有一席之地。將數學史融入數學閱讀課堂教學中，有利于鍛煉學生的大腦思維，開闊閱讀視野，促進文化積累。

參考文獻：

[1]徐永忠.例談數學閱讀教學[J].數學通報，2001（3）.

[2]董旭紅.教學中培養學生數學閱讀習慣的實踐研究[D].首都師范大學，2006.

[3]吳正憲.翻開數學的畫卷：感受數學世界的人、文、情[M].北京師范大學出版社，2012.

編輯 李沂蓉