核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)抽象探究

摘?要：數(shù)學(xué)抽象歷來(lái)都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)鍵。現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，將重點(diǎn)放在了對(duì)數(shù)學(xué)抽象這一重要內(nèi)容的關(guān)注上，在核心素養(yǎng)背景之下深入思考數(shù)學(xué)抽象，明確數(shù)學(xué)抽象的概念，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維及能力的形成。為此，筆者嘗試根據(jù)自己多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從不同的角度對(duì)核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行了分析，供參考。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);抽象探究

“核心素養(yǎng)”這一名詞近年來(lái)教育界一再提起，并貫穿數(shù)學(xué)課程目標(biāo)始終。數(shù)學(xué)抽象是高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。要想為學(xué)生提供最有效的教育，課堂教學(xué)是永遠(yuǎn)都繞不開(kāi)的有效途徑，因此以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為目的開(kāi)展課堂教學(xué)，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)性意義。筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)抽象，并深入落實(shí)對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將是今后數(shù)學(xué)教育工作者的重心所在。下面主要以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”部分教學(xué)為例，對(duì)核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行研究。

一、

以核心素養(yǎng)為背景，簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)抽象

所謂抽象，是現(xiàn)今人類認(rèn)識(shí)世界的一種科學(xué)方法，同時(shí)也體現(xiàn)為一種思維活動(dòng)。通過(guò)深入理解抽象含義，可以給其這樣的定義：以實(shí)物為依托將數(shù)與數(shù)量二者的關(guān)系抽象出來(lái)，圖形與圖形的關(guān)系與特征也顯露出來(lái)，在此基礎(chǔ)上形成一定的規(guī)律，同時(shí)運(yùn)用一定術(shù)語(yǔ)來(lái)表征，由此可知數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)理論抽象形成的過(guò)程。隨著近年來(lái)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，現(xiàn)在人們需要應(yīng)付紛繁復(fù)雜的世界，核心素養(yǎng)下關(guān)注對(duì)學(xué)生“關(guān)鍵能力”的培養(yǎng)，要求學(xué)生形成透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)的能力，這種意識(shí)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象是非常密切的，或者說(shuō)數(shù)學(xué)抽象就是學(xué)生的一項(xiàng)“關(guān)鍵能力”。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，可以為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提供支撐。與此同時(shí)，高中數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單公式、符號(hào)的堆砌，它不僅是解題需要的邏輯，同時(shí)還要求學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象，并明確數(shù)學(xué)抽象是聯(lián)系實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的一個(gè)重要紐帶，數(shù)學(xué)知識(shí)需要從實(shí)際生活中抽象而來(lái)，這些抽象知識(shí)又會(huì)反作用到實(shí)際生活中，于是由于數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)和生活成了一個(gè)有機(jī)的整體，從這一角度來(lái)看形象的生活為抽象提供了切入點(diǎn)，其落腳點(diǎn)則為抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律。

二、

合理利用數(shù)學(xué)抽象，對(duì)學(xué)生抽象能力進(jìn)行培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，抽象能力的形成非常重要，然而抽象能力形成的過(guò)程與數(shù)學(xué)抽象是分不開(kāi)的，這里就不得不提到數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的層次性特點(diǎn)，它并不是簡(jiǎn)單的或者隨意的數(shù)學(xué)抽象，它的層次性主要體現(xiàn)為以下三個(gè)方面。

（一） 數(shù)學(xué)抽象的簡(jiǎn)約階段

簡(jiǎn)約階段是數(shù)學(xué)抽象的第一個(gè)層次，該層次數(shù)學(xué)抽象主要體現(xiàn)為對(duì)事物本質(zhì)的把握，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例如，在函數(shù)教學(xué)中，琢磨函數(shù)定義，筆者明確，函數(shù)教學(xué)中為學(xué)生提供各種“變化過(guò)程”非常關(guān)鍵，不管是任何變化過(guò)程都是要從人們的實(shí)際生活中提取的，函數(shù)的內(nèi)涵主要存在于其形象化特征之中，因此學(xué)生必須利用綜合性方式從其中將函數(shù)內(nèi)涵概括出來(lái)，這一過(guò)程就是我們一直在說(shuō)的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，該過(guò)程的重點(diǎn)在于從事實(shí)中提取出函數(shù)本質(zhì)與內(nèi)涵，具體表現(xiàn)為利用函數(shù)的思路描寫出具體的事例，所以就此來(lái)看結(jié)果是簡(jiǎn)單的，因此將這一層次定義為數(shù)學(xué)抽象的簡(jiǎn)約階段。

（二） 數(shù)學(xué)抽象的符號(hào)階段

該階段為數(shù)學(xué)抽象的第二個(gè)層次，需要清除數(shù)學(xué)抽象的具體內(nèi)容，利用多種方式如數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形與概念等實(shí)施簡(jiǎn)約化，在數(shù)學(xué)研究過(guò)程中，數(shù)與形是主要研究對(duì)象，它們二者的關(guān)系就是數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)，不管何種關(guān)系都需要利用符號(hào)來(lái)描述，因此這一階段已經(jīng)進(jìn)入了總結(jié)和概括的階段。例如，在函數(shù)概念教學(xué)中，站在學(xué)生的角度，函數(shù)概念教學(xué)實(shí)際上就是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象出成果的過(guò)程，該工作在函數(shù)教學(xué)中非常關(guān)鍵，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言這一工具進(jìn)行利用的過(guò)程就是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，這一過(guò)程中如何選擇和利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是值得大家注意的。

（三） 數(shù)學(xué)抽象的普適階段

普適階段是數(shù)學(xué)抽象的第三個(gè)層次，該層次關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)法則的構(gòu)建，其重點(diǎn)在于建立數(shù)學(xué)模型上，同時(shí)以其為基礎(chǔ)抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論，并將得到的結(jié)論運(yùn)用到實(shí)際生活之中對(duì)某些現(xiàn)象進(jìn)行解釋。例如，在函數(shù)學(xué)習(xí)之中，一般來(lái)說(shuō)這一環(huán)節(jié)是非常重要的，需要學(xué)生對(duì)一些對(duì)應(yīng)是不是函數(shù)進(jìn)行判斷，這就要求學(xué)生明確教師所提供的對(duì)應(yīng)與函數(shù)的定義，并將二者進(jìn)行對(duì)比，觀察它與函數(shù)的定義之間是不是復(fù)合，從學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的建構(gòu)上來(lái)看，這一步是非常關(guān)鍵的，同時(shí)它還可以幫助學(xué)生們發(fā)掘出函數(shù)的三要素。除此之外，該層次的數(shù)學(xué)抽象有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行分類，以便于他們根據(jù)根、冪等諸多形式確定函數(shù)的定義域。這樣的分類方法可以引導(dǎo)學(xué)生更好地把握有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，這會(huì)或多或少地對(duì)之后相關(guān)函數(shù)問(wèn)題的解決產(chǎn)生影響，學(xué)生可以將新問(wèn)題與其分類結(jié)果對(duì)應(yīng)，大大提升了學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的效率。

以上就是數(shù)學(xué)抽象的三個(gè)層次，這三個(gè)不同層次對(duì)高中生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)和提升提供了具體的模式，這樣教師在對(duì)學(xué)生抽象能力形成進(jìn)行評(píng)估時(shí)就有了非常重要的依據(jù)。

三、 結(jié)語(yǔ)

從以上內(nèi)容中可以看出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要加深對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)和分析，引導(dǎo)學(xué)生從體驗(yàn)到認(rèn)識(shí)，從“幕后”到“前臺(tái)”上來(lái)，這一過(guò)程中要求學(xué)生逐漸形成清晰的認(rèn)知，這樣才能更好地發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)抽象，彰顯出數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)抽象的重要地位。總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中數(shù)學(xué)抽象是非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容，我們應(yīng)該在核心素養(yǎng)的背景下，逐步將數(shù)學(xué)抽象上升到研究數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的層面上來(lái)，最終使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法形成清晰的認(rèn)知。

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作者簡(jiǎn)介：

吳道健，福建省南平市，福建省建甌一中。