高中數學概念課課堂模式的探究

摘?要：數學概念是數學知識組成的基本元素，是一個思維的起點，所以說要想培養學生的數學思維，首先應該重視從概念入手。新課程標準的背景下，要求教學要突出學生的主體性，注重學生學科素養的培養，提高學生的綜合學習能力。數學本身屬于一門邏輯思維較強的學科，要想做好數學學科教學，教師應該根據不同的數學概念來探討概念教學，采用有效的教學策略與技巧，提高中學數學的教學效率。

關鍵詞：中學數學;概念課;課堂模式

高中階段的學生處于心理與生理都急劇變化的階段，在這個階段的學生，具有情緒還不夠穩定的特點。剛經歷過小學階段，知識的經驗積累有限，還缺乏一定的自主學習能力，再加上數學教學中開始出現概念的教學，難免出現教師難教、學生難學的局面。數學概念的建立作為解決數學問題的前提，在數學學科教學中有著非常重要的作用，能夠快速解決學習中遇到的問題。本文將結合高中數學教學內容復數的幾何意義來探討如何更好地開展概念課的課堂教學。

一、 數學概念教學的必要性

受傳統應試教育的影響，概念教學雖提出多年，但是在具體的實施過程中，還存在著諸多問題需要解決。在當前的數學概念課堂教學中，教師大多過于重視定義的敘述，教學過程過于形式化，沒有考慮到學生是否接受，一味生搬硬套，使得學生難以理解，數學思維也沒有得到很好的啟發。概念性的東西雖然需要死記硬背，但是更重要的也需要學生理解，從而才能加深記憶，靈活運用。概念教學比較抽象，理解起來有一定的難度，所以教師要革新教學方法，用學生容易接受的方式教學，提高教學效果。

數學概念是數學教學中的關鍵部分，是學好后續知識的基礎，做好概念教學，有助于提高學生的數學觀念，提高學生的解題能力。只有掌握好數學概念，才有助于理解知識的重點，認識事物的本質，并在此基礎上作出正確的判斷與推理。新課改背景下，更加注重學生綜合素養的提高和核心素養的養成，而數學概念的學習，可以提高學生的數學思維，培養學生的創新意識，不知不覺中提高學生的數學素養。所以對于概念課的教學，教師一定要耐心細心，用正確的方法去加以引導，幫助學生全面提高綜合素質。

二、 學情分析

從知識基礎的角度看，學生已經學習了數系的擴充和復數的概念，但學生對此認識不夠深刻、徹底，需要在復數的概念之上進一步對復數的幾何意義進行探究，發現復數的幾何意義。加上學生在高中已經學習了數軸，實數可以用數軸上的點表示，類比實數得到復數的第一個幾何意義——與復平面上的點一一對應。高二下的學生具有一定的綜合聯系能力，也具備了常規的學習數學的基本思想，如轉化與化歸、數形結合的思想等，這為本節課的順利開展打下了基礎，但是由于受教材知識的局限，學生不能真正理解為什么要學習復數的幾何意義以及學習幾何意義有什么作用，因此在教學中必須要通過教師的引導體現知識的生成過程和延展性。

三、 教學活動及分析

（一） 創設情境，引入概念

俗話說，良好的開端是成功的一半。課堂導入也是一門藝術，在這個階段，教師如果能夠把握好方法，就能夠快速的激發學生的學習興趣，緊緊抓住學生的心弦。新課程理念提倡教師在教學的過程中選取合適的素材，創設有利于課堂教學的情境來幫助學生快速融入課堂。對于概念課的教學也是如此，課堂的引入實際是為學生尋找一種刺激，這種刺激可以來源于現實生活，也可以是經典事例，總之，要根據不同的概念以及學生的不同水平，選取最容易讓學生接受的引入方式，才能達到最好的教學效果。

比如，在復數的幾何意義（一）這一節內容的教學中，教師首先創設了以下情境：

1. 復數的代數形式

z=a+bi（a，b∈R），a為實部，b為虛部。

思考：一個復數由什么唯一確定？

2. 相等的兩個復數

z1=a+bi，z2=c+di，若a=c，且b=d則z1=z2。

3. 寫出下列復數的實部和虛部

（1）

2+5i;（2）-3+2i;（3）2-4i;（4）-3-i;（5）5;（6）-3i。

寫成（a，b）的形式，以便引導學生發現復數與平面上的點是一一對應的關系。

針對這幾個問題，讓學生進行討論，可以發現，學生在回答前面兩個問題的時候比較容易，在回答第三個問題的時候會發現問題，從而引起認知沖突。

（二）

抽絲剝繭，習得概念

在第一個環節討論的基礎上，可以發現學生已經被充分的調動起了積極性，這時老師要引導學生用自己的語言進行描述，滲透數學語言的轉化，在情境引入的基礎上自然延伸到新課教學，讓學生進一步進行小組討論，探討復數的幾何意義。

1. 復平面及相關概念

復數z=a+bi與有序實數對（a，b）是一一對應的關系

而有序實數對（a，b）與直角坐標系中的點Z（a，b）也是一一對應的關系

能否尋求一個平面來表示復數，引出復平面

（1）復平面：建立了平面直角坐標系來表示復數的平面

（2）實軸：x軸

（3）虛軸：y軸

得出結論：

（1） 每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應;

（2）

復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應。

2. 復數的幾何意義（一）

復數z=a+bi與復平面內的點Z（a，b）也是一一對應的關系

（由數到形的轉化）

在這一環節，引導學生通過類比找出復數與有序實數對、坐標點的一一對應關系。從而找到復數的幾何意義。通過思考，讓學生能夠把復數和向量相結合，從而推導復數的另一個幾何意義，認識復平面。

（三） 歸納概括，課堂小結

教師引領學生充分加工、整理所接受的感性材料，分析、探索相關知識點，最終導出結論，然后進行抽象、歸納、概括、分析和綜合，形成概念的思維形式。這也是概念課的核心。這個環節教師要充分發揮學生的主體作用，不過多干涉，讓學生學會歸納，并鼓勵發言，激發學生的積極性，讓學生有信心和激情嘗試導出概念：

1. 復平面、實軸、虛軸

2. 復數的幾何意義（一）是什么？

復數z=a+bi與復平面內的點Z（a，b）一一對應。

通過歸納概括，引導學生一起總結本節課的主要內容。

（四）

當堂檢測，應用反饋

將本節課的核心知識點提煉成隨堂小測，可以快速檢測到學生對該節課的知識是否真的理解和掌握。同時讓學生通過比較、模仿、辨析進一步完成對概念的內化，便于學生在解題的過程中能夠靈活應用相關知識。在這個檢測的環節，教師也需要分層分類的進行，在題目的設置上要循序漸進，在解決一類問題的基礎上有所提高之后，再進行下一類問題的選題，從而加深體驗，遇到較難理解的問題及時反饋改進。

在復數的幾何意義（一）的教學中，設置了以下幾個隨堂檢測問題：

1.

“a=0”是“復數a+bi（a，b∈R）是純虛數”的（??）。

A. 必要不充分條件

B. 充分不必要條件

C.

充要條件

D. 既不充分也不必要條件

2.

已知復數z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍。

讓學生嘗試獨立完成練習并回答結果。在這一環節，通過試題的形式檢測學生對知識的掌握情況。

（五） 拓展延伸，課后作業

作為一個數學教師，要深刻認識到做好數學概念的最終目標是培養學生用數學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間想象能力和邏輯思維能力。對于概念課的教學，切忌僅僅停留在死記硬背，一定要讓學生理解。只有在理解的基礎上加以訓練，才能達到對新概念的正確深入的掌握。習題的設置要有人文性、開放性、層次性、生活性和聯系性，要結合課堂重點有目的的設置，把握好聯系的度，不能太少也不能增加學生的負擔。

本節課設置了以下習題：

實數m取什么值時，復平面內表示復數z=2m+（4-m2）i的點分別滿足下列條件？

（1）

位于虛軸上;

（2） 位于第三象限。

概念是很死板的東西，如果僅靠死記硬背，很難掌握到知識的精髓，也不利于數學思維的形成和知識的靈活應用，甚至可能誤導學生的認知。因此，對于概念課的教學，要以學生認識、理解概念為出發點，在教學中根據已有的認知水平創設情境，激發學生的求知欲望，然后再根據教學的具體情況不斷調整教學策略，讓學生真正理解概念的內涵和外延，為以后的數學學習打下堅實的基礎。

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作者簡介：

周廣蓮，廣西壯族自治區欽州市，欽州市第三中學。