高中數學基本不等式解題技巧的探究與分析

勒子玉

【摘要】高中數學知識要點非常多，進而導致高三面對高考的臨近，學生所需要復習的知識與聯系也非常多，而在高中復習的模塊中，有一項非常重要的知識，那就是不等式的應用，不等式的應用非常廣泛，能夠與其他知識相互結合，并且也有著一定的難度，因此，學生在進行復習與練習時就會碰到一定的困難，那么學生在復習不等式中，怎樣才能夠更好地應對不等式的易錯題型？怎樣才能夠掌握相應的不等式解題的技巧，提高學生在數學復習上的效率、減輕復習的壓力？以下就是筆者針對不等式的解題技巧，并結合個人的經驗所進行的論述.

【關鍵詞】高三學生;高中數學;不等式解題;策略分析

不等式是高中數學知識模塊中的一項重要的知識內容，而且根據對高考數學題目的分析中可以了解到，不等式通常會與數列、函數、導數等知識相互結合，并且作為考試的壓軸題目出現[1]，因此，作為壓軸題目，題目的難度肯定是有的，但是如果能夠理清思路，找準解題的切入點，問題便迎刃而解，并且在選擇題與填空題當中也經常出現不等式的身影，因此，重視對不等式問題在解題中不斷地進行規律的總結，為高考做更多的準備.以下就是筆者針對在學習的過程中將一些易錯的不等式題型進行的總結與講解.

一、線性規劃中的不等式問題

在不等式與其他知識點的結合中，最多的題型就是不等式與線性規劃的題目相互結合，而對這兩個知識點的相互結合，那么所考查的知識點就非常的多，對最值的問題、定義域的計算、其中的面積計算等，而在此其中最經常出現的就是兩者相互結合來求最值的問題，也就是最大值以及最小值，通過圖像以及函數不等式的關系來進行計算，難度再提升一個層次就是融合參數函數進行計算，學生需要對參數的范圍進行計算以及求得參數的值來進行求解.在對這種題目的求解時[2]，學生不僅要能夠清楚地理解不等式的概念、性質以及相關的知識，還需要對線性規劃的相關知識進行掌握與了解，才能夠更好地通過知識的轉換來解題.

例如，已知a>0，且x，y滿足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標函數z=2x+y的最小值為2，求參數a的取值.

解析 對這一題，解題的難度就在于根據對題目中已知坐標系中的直線，再加上題目中已知的直線與坐標軸圍成的三角形進行計算.但是這一題與以往的題目有所不同，以往的題目是通過參數來求其中的最值，而這里則是給出了最值，需要學生去求直線中的參數值，那么在進行解題時，學生就應該運用逆向思維來進行解題.首先能夠根據題目中所給的信息來將圖像表示出來，并且在進行作圖的過程中，學生需要重視算式中的符號，注意對“≥”要用實線表示，而“>”則要用虛線表示.并且由題目的條件a>0，對于直線y=a（x-4）就能夠知道直線是永遠會穿過第一和第三象限的，因此，如果學生將題目中的信息漏掉，那么也就會造成圖像的錯誤.結合所有的解題，就能夠得到函數經過點A（2，-2a）時，函數就取最小值，再將這個點的坐標代入到解析式中就能夠解出答案：2=2×2+（-2a），解得a=1.

因此，根據不同的題目采取不同的解題思維是非常重要的，只有在解題過程中思考，不斷地開放學生自身的思維，才能夠更有效的解題.

二、含參數的不等式

在不等式的典型題目中，包含參數的不等式就是不等式問題的升華版，在這種問題中，不僅僅是包含對不等式的分析，還包含對參數的分析、對未知數的情況進行分類討論，并且還要確保討論的情況不會有疏漏、不會重復，才能夠有效地解決題目，并且在面對這種題目時，學生從表面會覺得題目簡單沒有難度，但是在解題的實際中，學生就會發現其困難所在，并且還會經常出現錯誤.

例如，已知f（x）=logaxn，其中a是實數，n是任意給定的自然數且n≥2，當x∈（-∞，1]時有意義，求a的取值范圍.

而在針對類似的題目時，學生要有一個相應的解題思維，首先就應該將題目中的不等式看成為一個函數，先將函數的定義域求解出來，然后再根據函數的定義域來求出函數的單調區間、函數的單調性，最后就能夠對每一種情況進行分類討論，就能夠幫助學生有一個更加清晰的思路，對每一種情況都不會疏漏與重復，面對這樣的題目，學生只需要記住這幾個解題步驟，一步一步地解題，就一定能夠做到準確無誤.

三、總 結

總而言之，在進行不等式模塊的復習時，學生不能夠只是抓住不等式單一的知識點，而是需要與其他的知識相互結合，從做題中不斷地進行總結與方法的歸納，不僅如此，學生還應該對不等式中的典型題目、易錯題目以及多種類型的題目進行不斷的探究與思考，對其中的解題過程、解題步驟進行思考，總結其中的規律[3]，針對不同的題目學生能夠找到相應的解決方法，才能夠逐漸地鍛煉學生的思維能力，以及學生的數學綜合能力.

【參考文獻】

[1]余成平.淺析初高中數學不等式教學有效銜接[J].科學咨詢（教育科研），2016（7）：86-87.

[2]楊建珍.淺談數形結合在高中數學不等式解題中的應用技巧[J].科學咨詢（教育科研），2016（33）：87.