2018年海南高考物理試卷第14題分析與拓展

潘新宇　黃玉梅

摘要：本文分析2018海南高考物理試卷第14題，討論其中一個題設條件的使用情況，并對該題進行拓展，體現出該條件的改變對解題的影響.

關鍵詞：高考試題;摩擦力;解題能力

2018海南高考物理試卷第14題是一道典型的力學題目，考查學生對摩擦力、勻變速直線運動、動能定理、動量守恒定律和機械能守恒定律等知識點的掌握情況，是一道綜合性較強的試題，且中間發生的過程比較復雜，需要討論多次碰撞的可能性，這也給題目增加了難度和趣味性.

1 原題分析

如圖1所示，光滑軌道PQO的水平段QO=h/2，軌道在0點與水平地面平滑連接，一質量為m的小物塊A從高h處由靜止開始沿軌道下滑，在0點與質量為4m的靜止小物塊B發生碰撞.A、B與地面間的動摩擦因數均為μ=0.5，重力加速度大小為g.假設A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短，求：

解題分析中可以發現兩個問題：①QO=h/2這一條件對結果沒有影響;②碰撞后A的速率總是大于B的速率，因此第一次碰撞發生后，A滑上又滑下軌道后的過程中對B是否會造成追及問題（也就是說B在運動中是否被A追上）.對第一個問題，由于QO段光滑，因此QO=h/2或是QO =0對最后的結果都不會造成影響，因此該條件確實屬于無需使用的條件.對第二個問題，因為沿軌道滑上又滑下的時間大于同等速率豎直上拋再下落的時間，而上拋下落的總時間大于B向右滑行時間的條件是μ>1/3（具體推導略），所以該題目μ=0.5不會造成追及問題.

2 分析與拓展

高考試題中，具體的條件在計算中無需使用的情形并不多見，一般出現這種條件會將其設計為干擾項，即考慮和不考慮該條件可能導致不一樣的物理情境，計算出不同的結果，但是該題目的條件并未起到干擾項的作用.因此，該高考試題可以適當進行修改，例如令QO =0，即弧形軌道直接與地面平滑連接;如果應用QO=h/2這一條件，試題可以進行如下改編：

如圖2所示，軌道PQO的PQ段光滑，水平段Qo=h/2且動摩擦因數μ0=0.2，軌道在O點與水平地面平滑連接.一質量為m的小物塊A從高h處由靜止開始沿軌道下滑，在0點與質量為9m的靜止小物塊B發生碰撞.A、B與地面間的動摩擦因數均為p=0.5，重力加速度大小為g.假設A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短.求：

（1）第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小;

（2）A、B均停止運動后，二者之間的距離.

注：改動曰的質量為9m.是為了讓碰撞后A的速度較大些.

如果想要此題更具綜合性和一般性，可以將題目進行較大的改編，以使得條件被進一步拓展，將圓周運動及平拋運動的知識結合，例如將此題改編為如下形式：

如圖3所示，光滑的帶半圓的軌道PQO，半圓的半徑R=h/2，QO=h/2.軌道在o點與水平地面平滑連接，物塊與水平地面的動摩擦因數均為μ.現有一質量為m，初速度大小為vo的小物塊B從0點向Q點滑動，在Q點與靜置在該處一質量為4m的小物塊A發生碰撞.重力加速度大小為g.假設A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短，求：

（1）第一次碰撞后瞬間A和曰速度的大小;

（2）假設小物塊A能從P點飛出，A、B停止運動后兩物塊之間的距離;

（3）要使物塊A上滑時不會中途脫離半圓軌道，物塊B的初速度范圍.

改編試題既保留了原考題所考查的摩擦力、勻變速直線運動、機械能守恒定律等知識的掌握隋況，又加入了能使物體做圓周運動初始速度條件以及平拋運動的考查.同樣，本題也延續了原高考題中考查的多過程思想.并且，本題將原題目中未使用的已知條件拓展到了半圓軌道的半徑，也使得本題對高中運動學以及動力學的知識考查更加全面.值得補充的是改編后的第2小問，不同的B物體的初速度會導致不同的運動情況，可能出現二次碰撞的問題若是不設置具體的已知條件就會使本題的分析較復雜，分情況討論的過程較多.因此讀者在分析時，可以適當設置已知條件（例如物體B的初速度，動摩擦因數及軌道半徑等），使題目避開二次碰撞問題，降低難度.

2017年頒行的新課標對學生能力的要求有：對物理問題進行邏輯推理和論證，能夠獨立地對所遇的問題進行具體分析、研究，弄清其中的物理狀態、物理過程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有關條件.上述對高考題目的改動也是結合新課標的要求進行的，旨在真正考查學生分析問題、解決問題的能力.