見微知著

黃興仲

摘要：伏安法測電阻，是高中常用常考的電阻測量方法，但“看似平凡最崎嶇”，如何抓住審題的關鍵，選擇合適的電流表與電壓表，并突破“大內偏大、小外偏小”，搭建較為完善的框架等都是值得研究的問題.筆者從四個角度進行解析，對伏安法進行深化.

關鍵詞：伏安法;電表選擇;搭建框架

伏安法，即運用部分電路歐姆定律求解電阻的方法.而伏安法的首要前提在于選擇合適的電壓表與電流表，然后采用“大內偏大、小外偏小”.而這之間的細節仍有待繼續完善.

1 電壓表、電流表合適

由于所給器材的有限，常出現電壓表或電流表量程過大、過小問題，甚至出現單一電壓表或電流表，這些問題如何打開思路，筆者認為可從如下的流程圖1人手，幫助學生建立伏安法的思路框架：

2“大內偏大、小外偏小”

伏安法的另一個要點在于電流表的內接法與外接法的判斷，一般常根據“大內偏大、小外偏小”，即當

（1）電流表與電壓表的相互轉換;

（2）擴大量程;

（3）采用伏安法時，是否可實現無系統誤差.

而（3）中的無系統誤差，容易為學生所忽略，這需要掌握電流表內外接法的誤差來源，電流表內接法的誤差來源于電流表分壓，電流表外接法的誤差來源于電壓表分流，所以當電流表的內阻如果已知，則應采用電流表內接法;當電壓表的內阻如果已知，則應采用電流表外接法，而不再遵循“大內偏大、小外偏小”.

3 定值電阻

電路實驗中經常出現定值電阻，其常用于保護電阻、增大待測量、擴大量程、作為電表使用.其中增大待測量，指如果在所給電壓表、電流表量程偏大的情況下，可采用串聯方式增大待測電阻.而作為電表使用，是在沒有合適的電壓表、電流表的情況下，由于定值電阻阻值已知，與電表配合而充當電壓表、電流表使用.

4 非線性元件的電阻

非線性元件，指其伏安特性曲線不是一條直線，即它的電阻會隨著電流的變化而變化.要求其電阻，常用方法是將在電路中該非線性元件的電壓電流關系式與該元件的伏安特性曲線相結合，交點即是電路中該非線性元件的電壓與電流，或可采用等效電源法.

例1用以下器材可測量電阻R。的阻值：

A.待測電阻Rx，阻值約為600Ω;

B.電源E，電動勢約為6.OV，內阻可忽略不計;

C.毫伏表V1，量程為0—500mV，內阻r1=lOOOΩ：

D.電壓表V：，量程為0—6V，內阻r：約為lOkΩ;

E.電流表A，量程為0 -0. 6A，內阻r3約為1Ω;

F.定值電阻Ro，Ro= 60Ω;

G.滑動變阻器R，最大阻值為150Ω;

H.單刀單擲開關S-個，導線若干.

（1）測量中要求兩塊電表的讀數都不小于其量程的1/3，并能測量多組數據，請在虛線框中畫出測量電阻Rx的實驗電路圖.

（2）若選測量數據中的一組來計算Rx，則由已知量和測量物理量計算Rx的表達式為Rx=____，式中各符號的意義是：一（所有物理量用題中代數符號表示）

分析在審題中，可發現以下幾點：

（1）毫伏表V1內阻為準確值，有三個方向可供考慮：充當電流表、擴大量程、無系統誤差;

（2）出現兩個電壓表，但電壓表V2內阻為大約值，說明此表至多只能作為電壓表，并且由后續的滑動變阻器的分壓式接法和兩電壓表的量程，可判斷電壓表應選用V2;

（3）定值電阻的出現;

（4）滑動變阻器最大阻值為150Ω，而待測電阻Rx阻值約為600Q，實際分壓電路一般滑動變阻器的總阻值取0.1Rx-0.5Rx之間較好，所以滑動變阻器采用分壓式接法;

綜上，問題則只剩下電流表的選擇與電流表的內外接法：分別為毫伏表Vl.電壓表V2的所測電壓.

例2某同學為了測電流表A1的內阻r1的精確值，有如下器材：

要求電流表A.的示數從零開始變化，且能多測幾組數據，盡可能減少誤差.在虛線方框中畫出測量用的電路圖，并在圖中標出所用器材的代號，

分析

（1）由于電壓表的量程遠大于電源電動勢，所以實驗不宜使用該電壓表;而電流表A：的內阻為大約值，且待測電流表A.的內阻與定值電阻接近，所以可采用以定值電阻的方式間接測量待測電流表的電壓;

（2）由于實驗要求電流表Ai的示數從零開始變化，所以滑動變阻器應采用分壓式接法，應選擇阻值小的變阻器以方便調節，

綜上，測量電路圖應為圖3所示：

例3-位電工師傅為準確測量某電線廠生產的銅芯電線的電阻率，他截取了一段長為L的電線，并用螺旋測微器測得其直徑為D，用多用電表測其電阻發現小于1Ω;為了盡可能的提高其測量精度，他從下列器材中挑選了一些元件，設計電路重新測量這段導線的電阻.

A.電源E：電動勢約為3.OV，內阻不計;

B.電壓表V1：量程為0-3V，內阻約2kQ;

C.電壓表V2：量程為0-15V、內阻約6kΩ;

D.電流表A，：量程為0 -0. 6A，內阻約lΩ;

E.電流表A2：量程為0-3.OA，內阻約0.lΩ;

F.滑動變阻器R.：最大阻值lOΩ，額定電流2.OA：

G.滑動變阻器R：：最大阻值lkQ，額定電流1.OA：

H.定值電阻Ro：阻值為3Ω;

I.開關S一個，導線若干.

（1）實驗時電壓表選 一;電流表選____;滑動變阻器選____（填符號）;

（2）請設計合理的測量電路，并在圖中注明元件符號.

分析

（1）考慮到電壓表與電流表內阻均為大約值，又由于電源電動勢約為3V，所以電壓表應選用V.;

（2）根據電壓表與電流表內阻均為大約值，故可直接應用“大內偏大、小外偏小”，采用電流表的外接法;

（3）為了調節方便和數據準確度較高，選用較小的滑動變阻器Ri，并采用限流式接法;

（4）待測電阻小于1Q，若根據電壓表的最大量程，可知應選用電流表A2，但因滑動變阻器R1的最大阻值為lOΩ，采用限流式接法，故此處分壓太小不易測量，故用定值電阻與待測電阻串聯，以達到符合現有實驗器材的要求，再根據電壓表的最大量程，可知電流表應選用A1.

綜上所述，可得該測量電路為圖4所示：

例4如圖5甲所示的電路中，電源電動勢E=6V，內阻不計，L1、L2為相同規格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖己所示，R為定值電阻，阻值為1.5Ω.當開關S閉合后，求此時電路中燈泡L1、L2的電阻為多少？

分析

（1）由于燈泡L.直接接在內阻不計的電源中，由圖乙可知燈泡L.的電流為2.5A，由部分電路歐姆定律可知燈泡Li的電阻為2.4Ω;

（2）對于燈泡L：，由于不知其兩端電壓與電流，故無法直接求解，但可知燈泡L2在電路中的函數表達式為E=U2+I2+I2R，代人數據得I2=4-U2/1.5'在圖乙中畫出該電流一電壓關系圖象（如圖6所示），其交點為（3V，2A），故燈泡L：的電阻為1.5Ω.

參考文獻：

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[3]張娟.物理實驗中滑動變阻器的使用[J].中學物理，2012. 30（ 21）.34 - 36.