高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

蘇宇寧

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且復(fù)雜，要想提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、分析數(shù)學(xué)問題的能力，就需要把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得具體化。所以，教師需要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，搭建數(shù)與形的橋梁，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的靈活性，進(jìn)一步提升它們分析和解答數(shù)學(xué)問題的能力。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想及其滲透策略展開了具體探究，以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用策略

所謂數(shù)形結(jié)合，就是通過數(shù)與形之間一一對(duì)應(yīng)和互相轉(zhuǎn)化關(guān)系來處理數(shù)學(xué)的難點(diǎn)、重點(diǎn)等問題，數(shù)形結(jié)合思維是一種將疑難問題簡單化的解題技巧。籠統(tǒng)來說就是將跳脫的數(shù)學(xué)思維與直觀的圖形相對(duì)應(yīng)起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，經(jīng)過“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化來處理數(shù)學(xué)教學(xué)問題的疑難點(diǎn)和重點(diǎn)。

一、讓學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合方法不是在最近的這幾年才形成的，在很早之前就已經(jīng)產(chǎn)生并被用來對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析和解決。數(shù)學(xué)本身就比較抽象，很多知識(shí)都和我們所接觸的實(shí)際生活有很大的差別，雖然很多數(shù)學(xué)問題都來源于實(shí)際生活，但理解起來難度比較高，也沒有現(xiàn)實(shí)生活那么直觀和形象。在很多數(shù)學(xué)家的眼里，數(shù)字可以用來表示現(xiàn)實(shí)中所存在的一切事物，著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯將世界的本源看成數(shù)字。這些著名的數(shù)學(xué)家之所以會(huì)產(chǎn)生這樣的思想和認(rèn)知主要是因?yàn)閿?shù)字真的是一種最基本的語言，它可以對(duì)世界上所存在的一切進(jìn)行解釋。在高中時(shí)期，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)的過程中，可以發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中所講解的內(nèi)容大都是現(xiàn)實(shí)生活中存在的。但是在高中數(shù)學(xué)中，需要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更深一步，這也就意味著學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加抽象，這時(shí)通過采取數(shù)形結(jié)合的方式，也就是對(duì)圖像進(jìn)行運(yùn)用來將這些抽象的知識(shí)表現(xiàn)出來，可以讓學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、提高課堂教學(xué)效率

實(shí)際生活中數(shù)形結(jié)合的例子激發(fā)了學(xué)生的興趣，之后再進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)的講解。數(shù)形結(jié)合是為了讓學(xué)生更直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)復(fù)雜抽象的理論，所以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形時(shí)，以簡便的圖形為主，這樣可以減少畫圖時(shí)間，提高做題效率。在教學(xué)過程中，教師只是發(fā)揮引路人的作用，給學(xué)生指引思路，學(xué)生根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)題目的了解靈活應(yīng)用，通過空間想象、歸納類比等方式，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的體會(huì)，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合法舉一反三，更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想做題能力的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生思考這一方法的意義，在促進(jìn)高中生提高解答數(shù)學(xué)問題的能力時(shí)，鞏固并加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，不再用生搬硬套的方式進(jìn)行解題，而應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中掌握知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。例如，用形數(shù)結(jié)合法分析方程式，舉出一例方程：公式f（x）=|x-1|+2，g（x）=kx，如果此方程中f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求取k的取值范圍。

三、幫助學(xué)生建立靈活的思維

靈活的思維對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說有著重要的意義。所以，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并且要依托數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來拓展學(xué)生的思維延伸能力。這樣，學(xué)生在后期的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中才能表現(xiàn)出更加活躍的狀態(tài)，以及體現(xiàn)出更加靈活的思維。

例如教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何例題講解的過程中，可以通過三個(gè)步驟來對(duì)學(xué)生進(jìn)行靈活思維的培養(yǎng)與建立。第一，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)設(shè)，以此讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行分析與研究，進(jìn)而構(gòu)建成一個(gè)健全的思維模式，為后期的解題打下基礎(chǔ)。第二，教師可以讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上應(yīng)用個(gè)人所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行解析，在解析的時(shí)候教師需要讓學(xué)生本著數(shù)形結(jié)合的概念以及原則對(duì)題目做出正確的判斷與研究，分析幾何圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。第三，教師需要在多媒體教學(xué)軟件上建立相應(yīng)的幾何解析模型，然后讓學(xué)生對(duì)照個(gè)人的解析答案，分析對(duì)與錯(cuò)，了解解析過程中存在的問題以及發(fā)現(xiàn)的新知識(shí)。

四、提高學(xué)生解題能力

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力并不同于這一思想的解題能力。應(yīng)用能力更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生們具備數(shù)形結(jié)合的思想，并且在對(duì)待任何關(guān)于數(shù)學(xué)問題的時(shí)候都能盡可能地去運(yùn)用這一思想，但是，運(yùn)用這一思想的解題能力則更加注重學(xué)生們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題的時(shí)候是否能夠熟練地應(yīng)用這個(gè)方法。所以，提高學(xué)生們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的解題能力就要求教師在對(duì)不同的數(shù)學(xué)題型上，幫助學(xué)生們滲透數(shù)形結(jié)合的思想與方法，并且多多引導(dǎo)學(xué)生們練習(xí)，并且在具體的題目中實(shí)踐。

例如教師在為學(xué)生們布置北師大版高中數(shù)學(xué)必修二求解直線斜率作業(yè)的時(shí)候，要求學(xué)生們用數(shù)形結(jié)合的方法去解答，因?yàn)檫@樣不僅能夠提高做題的速度而且還能夠大大提高題目的正確率。一般這種題目都是求解出現(xiàn)在一個(gè)坐標(biāo)軸里面直線的斜率，那么這個(gè)時(shí)候?qū)W生們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想就可以賦予橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)合理的數(shù)值，然后再去求解斜率。

五、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅能夠使得課堂教學(xué)效果得到有效提升，而且對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展也具有非常顯著的成效。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法的重視和探究，并靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)，以此來增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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