數學思維能力在高中數學教學中的培養

黃國福

【內容摘要】數學思維能力就是用數學的觀點去思考問題、解決問題的能力。數學思維能力越強，越能夠高效地處理數學問題，越能夠將知識綜合運用。對于高中生來說，他們接觸到的知識點已經較為深入，且難度也在不斷遞增，需要以更強的數學思維來應對學習中的難題。那么我們在教學中，就該采取有效手段，加大培養力度，通過強化訓練等手段來增強學生數學思維能力。本文將圍繞高中數學教學培養學生數學思維的必要性及具體方法展開論述。

【關鍵詞】數學思維能力?高中?數學教學

數學問題本身具有抽象性、邏輯性、復雜性等特點，且隨著學習的不斷深入，難度也會不斷提升。因此高中數學教學對學生思維能力的要求是較高的。此學科的特點決定了對學生數學思維能力的需求。顯然，培養學生的數學思維能力是提高他們學習效率的關鍵，教師應將這一點作為提升教學質量的入手點，改變以大量練習和記憶為主的教育模式，從另一個角度探索出有助于學生數學思維能力發展的實踐策略。

一、高中數學教學中培養學生數學思維能力的意義

1.達成新課程標準

我國高中數學教學課程標準中明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進行推理;會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。且針對數學思維能力的培養提出了相應的要求。教師在實踐中積極落實有助于達成新課程改革目標，推動教學向前發展。

2.促進學生全面發展

數學思維能力的提升對于學生而言，不僅僅作用于他們的數學學習，對于他們學習其它學科，獲得更多生活技能以及全面、優質的發展都具有重要作用。如創新思維的提升將帶動學生創造力及個性的發展，邏輯思維和抽象思維的提升將促進學生智力的發展。可見數學思維能力對于學生的終身發展影響深遠[1]。

3.提高學生學習效率

學生之所以在學習數學的過程中問題百出，不斷遇到阻撓，就是因為他們的思維能力還沒有發展成熟，還不足以應付一些復雜性和抽象性較強的問題，不能夠從多個角度出發來分析問題。而培養學生的數學思維能力是解決這些問題最有效的方法，將大大提升學生學習的效率，掃除他們在學習路上的障礙。可見，無論從任何一個角度出發，在高中數學教學中培養學生的數學思維能力都是十分必要的，教師必須探索出有效的實踐策略。

二、數學思維能力在高中數學教學中的培養實踐

1.培養學生的邏輯思維

數學問題復雜多樣，且題目中還設有較多的“陷阱”。在解決問題的過程中，只有具備較強的邏輯思維才能夠將各項信息梳理有序，“撥云見日”，理清數量關系，分析出解題的方法和入手點。在平時的教學中，教師要多讓學生參與、感受，總結解題的過程與方法，明確不同題型的解題思路。以“函數導數”這一類型的習題為例，在求最值和單調值時，需要先對原函數求導，使導數函數為0，得出極值點。隨后在表格中判斷各區間的單調值，總結結論[2]。通過這樣統一的方法和模式，各類函數導數問題都能夠迎刃而解，而在養成了這樣規范化的解題習慣，并能夠對各類問題的解決方法進行總結和分類后，學生思維的邏輯性、條理性都將得以增強，解題的準確率和效率都將大大提高。

2.培養學生的發散思維

發散思維指的是基于某一問題聯想到多個問題，或對于一個問題能夠從多個角度來思考和解決的能力。對于數學學習來說，知識點和問題都較為靈活，且相融通，一題多解是十分常見的。還有一些問題，學生思而不得其解，但只要轉換思維方式，改變思考的角度，就能夠瞬間明朗。教學中，這也是教師培養學生發散思維的入手點。如題：6人站成一排，若甲不能站排頭，乙不能站排尾，則不同的站法有多少種？這類題型較為開放，學生可以從多個角度來思考解決[3]。學生有的從人員的角度出發，有的從所站位置不同的角度出發，最終都能夠得出正確答案。多提出類似的開放化問題能夠使學生思維的發散性和開放性得以鍛煉和增強，在以后解決其他問題時也會多想一想能不能從另外一個角度入手，在關鍵時刻能夠幫助他們走出“牛角尖”，使難題迎刃而解。

3.培養學生的創新思維

創新是新世紀人才的基本素質，也是他們學習的必備品質。對學生創新思維的培養無疑將作用于他們的終身發展。部分教師認為，數學知識嚴密，一些理論和方法都是固定的，在教學中很難滲透創新教育。其實不然，創新在任何一個教學環節中都能夠得以體現，這就取決于教師個人的教學能力以及培養學生創新思維的意識。學生學習數學要抱著對科學和真理不斷探索的意識，在學習中質疑，在質疑中學習，只有這樣才能夠在學習路上收獲更多，發展成為自主創造型人才。在平時的教學和訓練中，我鼓勵學生們大膽嘗試，不要害怕錯誤。如對于這樣的習題“數列{an}的項可以滿足a1=b以及an+1=can+d其中c≠1，請學生求數列的通項公式”，我引導學生們改變題中給出的條件，嘗試c≠0的情況，開闊了學生的思路。學生們在后來的學習中也開始嘗試變換題目中給出的條件來找出解題的方法。這樣開放化的教學使學生能夠觸類旁通，頓悟許多道理，教會了他們舉一反三，也激活了他們思維的創新性。

4.培養學生逆向思維

逆向思維顧名思義就是從相反的角度來考慮問題，同樣是學生學習數學不可或缺的重要品質。數學知識是奇妙的，許多復雜，難以解決的問題通過逆向思考就能夠瞬間變得清晰、簡單起來。教會學生從相反的角度來思考問題，對于他們而言是一次成長和錘煉。例如，在講解集合A是集合B的子集，則A∩B=A時，教師可以引導學生驗證“A∩B=A時，A是集合B的子集”。在解題時，學生如果通過逆向思考，證明原題有誤，那么表示自己給出的答案是錯誤的，需要重新梳理解題思路[4]。這樣也等同于教會了他們驗證答案的方法，培養了他們良好的學習習慣。

5.培養學生的抽象思維

抽象是數學知識的主要特點，也正是由于這一特點，成為了大部分學生學習數學的阻礙。高中學生們接觸到的知識點，抽象性已經達到了較高的層次，難度也更大，而幫助學生順利解決難題的唯一方法就是提升他們的抽象思維能力，達到相應的學習水平。課堂上，教師可以將一些抽象的問題形象化，將復雜的問題實際化，讓學生在形象思維和抽象思維之間相互轉化，也可以協助圖像、圖形使知識點和問題更加直觀。以“集合”的教學為例，教師可以借助Venn圖來表示集合A、B之間的關系以及相關的概念等。顯然與A∪B和A∩B相對比，Venn圖更加的形象直觀。學生在長期的訓練下，就能夠在看到問題后自行在腦海中構圖，也就是運用形象思維來解決抽象的問題，實現了化繁為簡。此外，對于“立體幾何”教學中涉及到的棱柱、直棱柱、正棱柱、棱錐、正棱錐、棱臺、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等物體，教師也應盡量運用多媒體直觀的呈現立體圖形，以免由于畫圖的不標準為學生理解帶來難度，增強學生的空間思維能力[5]。

結語

總之，培養學生的數學思維能力不是一蹴而就的，這是一項綜合性的教學任務，需要從始至終的落實。對學生數學思維能力的培養是沒有終點的，正如學生對知識的渴求一樣，永無極限。教師對于培養學生數學思維能力的方法也應永遠走在探索的路上，不斷的對舊有的方法進行更新和完善，找出不足和原因，使數學教育始終保持活力。本文提出的幾點有關培養高中生數學思維能力的方法，希望能夠成為我們教育工作者的參考意見，共同推動我國數學教育的向前發展。

【參考文獻】

[1]楊彥鋼.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].西部素質教育，2016（2）：94-95.

[2]劉艷平.淺析高中數學教學中對學生數學思維能力的培養[J].中國校外教育，2015（21）：130.

[3]李岳鵬.高中數學教學中創造性思維能力培養芻議[J].佳木斯職業學院學報，2016，02：294.

[4]皇立蚌.數學思維能力在高中數學教學中的培養分析[J].考試周刊，2017（79）：85.

[5]呂春葉.數學思維能力在高中數學教學中的培養方法探究[J].中華少年，2017（32）：100.

（作者單位：西藏昌都市第三高級中學）