淺談變式教學在初中數學教學中的應用

武成城

【內容摘要】變式教學是新課改后衍生的一種新型且有效的教學方法。在初中數學教學中，教師可以通過變式教學，運用類比與遷移數學知識，可以使學生從不同角度對相同問題進行理解。通過靈活的變式教學方法可以降低數學知識的難度，加深學生對教學知識的理解。可以激發學生們對數學課程的興趣，幫助初中生理解、掌握理論知識與學習方法，繼而培養初中生的數學意識和數學能力。

【關鍵詞】變式教學?初中數學?能力

初中階段的數學知識比較零散，學生學習起來難度較大，很多教師都發現過這樣一個問題，那就是學生學會了一類題目的解法之后，如果對題目的條件稍微進行一下改變，學生馬上就會不知道該從何下手，這也在一定程度上影響了初中數學教學效率。在初中數學教學中引入變式教學的方式就能很好地解決這個問題，下面根據教學案例的具體實施策略進行探討。

一、將變式教學應用到例題部分的教學中

例如：在“相似三角形”一部分知識的教學中，就有這樣一道例題：某單位的工作小組要對旗桿的長度進行測量，其中一名工作人員為了測量方便站到了旗桿影子頂端的位置，由第二名工作人員來測量第一名工作人員影子的長度和旗桿影子的長度，算出旗桿和第一名工作人員影子的比值，在以求出的比值為基礎，根據第一名工作人員的身高估算出旗桿的高度，讓學生在課堂上進行探究，這樣的估算方法合理嗎？在解決這類題目的過程中，我們實際上可以將其抽象成兩個相似的直角三角形。在此基礎上去解決此類問題其實就非常容易了。從題目中的已知條件中可知，兩個直角三角形底邊的長度其實就是旗桿和第一名工作人員身高的比值，我們知道了第一個工作人員的身高，估算旗桿的高度就不是一件很困難的事。以上是最基本的解題方法，但是實際的考試中，也會考察學生的知識應用能力，也就是以此類題目為基礎，對條件進行變化，考察學生解決問題的能力。

變式：想要測量出旗桿的高度，還可以找一根竹竿插在旗桿的正前方，使得旗桿影子的頂端和竹竿影子的頂端剛好重合，一名工作人員站在重合點的位置，由第二名工作人員測量第一名工作人員和竹竿的距離以及和旗桿的距離，算出比值，再測量出竹竿的高度，根據之前算出的比值，就能估算出旗桿的高度。讓學生說一說，這樣的估算方式合理嗎？這道題的解題思路和前一道題相似，但是又有所不同，前是一道題是分開的兩個相似的三角形，而這道題的兩個三角形有一部分是重合的。事實上，無論是分開的兩個相似三角形還是部分重合的兩個相似三角形，只是擺放的位置不一樣，無法改變其是相似三角形的基本事實。所以我們依然可以沿用之前的解題思路，求出第一位工作人員到竹竿的距離和到旗桿的距離的比值，在此基礎上，已知竹竿的高度，就能自然地求出旗桿的高度。

通過變式教學的方式，不僅能讓學生掌握解題的方法，還能引導學生透過現象看本質，在做題的過程中，無論題目怎樣變化，都要重視提煉題目中的精華信息，進而找到解題的方法，提升學生的應變能力。

二、將變式教學應用到習題部分的教學中

例如：在教學勾股定理相關知識的時候，學生在課下練習的過程中就遇到了這樣一個問題，三個大小不同的正方形被放在一個平面上，正方形的三條邊剛好構成了一個直角三角形，求三個正方形的面積之間的關系。

通過勾股定理，我們可以知道三個正方形邊長之間的關系，如此，求出三個正方形的面積之間的關系就不是一件很困難的事情。但是，學生真的完全掌握了這個問題的精髓嗎？我們可以對這道題目做一些改變，以此來開拓學生的思維。

變式1：在上述習題的基礎上，我們可以將三個正方形的兩個相對的頂點連接，并以連接的線為邊界將正方形一部分去掉，求剩下部分的面積。這道題目和前一道題目相似，學生需要明確，將正方形的兩個對角對折，折后的面積是原正方形的一半，明確了這個問題，這道題目就很容易解決了。也就是將前面我們求出的正方形的面積分別縮小一半，求出比值。

變式2：依然是在前述習題的基礎上，分別取正方形三個相連接的變得對邊的中點，并將其與相連接的邊的頂點連接到一起，構成一個三角形，求新形成的三個三角形的面積比。

這道題乍看很難，其實依然是求形成的三角形和原正方形之間的面積關系，經過推算我們可以知道，新形成的三角形的面積是原正方形的面積的一半，三個正方形的三條邊形成的正三角形依然是一個直角三角形，比值求法和前述習題一致。

如果說前面提到的習題是考察學生基礎知識的話，那么后面的兩道習題就是對第一道習題的改編，但是，無論如何改編，我們都要記住，通過勾股定理我們可以求出正方形的三個邊的比值，無論題目的形式如何變化，只需要找到新形成的圖形和原正方形的面積之間的關系就能有效地解決此類問題。

通過一道課后習題的變式，學生可以以此為基礎探究直角三角形三條邊所對應的三個相似圖形之間的面積關系，學生掌握這個規律，就可以學會一類問題的解決方式，可見，在初中數學教學中引入變式教學的方式，不僅可以減輕學生的學習負擔，還能有效地提升學生的知識歸納能力和舉一反三的能力，促進學生數學思維能力的提升。

綜上所述，在初中數學教學中引入變式教學的方式，能夠很好地改變以往學生在學習數學知識的過程中知識不成體系的問題，進而有效地提升學生透過問題看本質的能力，使學生的數學分析能力能得到大幅度的提升。這樣的教學方式非常符合初中階段學生的認知特點，不僅能在短時間內提升學生的學習成績，也能為學生今后的數學學習打下良好的基礎。

（作者單位：甘肅省白銀市靖遠縣興隆鄉大廟學校）