分類討論思想在高中數(shù)學中的應用

袁仁千

摘 要：數(shù)學是高中階段的基礎學科，在培養(yǎng)學生的數(shù)學思想與方法、探究能力、解決問題能力與數(shù)學素養(yǎng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用。分類討論思想是數(shù)學思想與方法的基本構成和重要內容，是優(yōu)化解題思路、培養(yǎng)學生思維能力的重要方法，因此將分類討論思想應用到高中數(shù)學教學中顯得尤為重要。本文從創(chuàng)設優(yōu)質的數(shù)學解題分類討論情境、數(shù)學課堂教學的分類討論思想滲透和學生課下學習分類討論思想滲透三方面出發(fā)，探究分類討論思想在高中數(shù)學中應用的有效途徑。

關鍵詞：分類討論思想 高中數(shù)學 應用 策略

分類討論思想思想指的是在不同的條件下數(shù)學問題會產(chǎn)生不同的結論，這時便不能只寫出其中的一種求解過程，而是要根據(jù)不同的條件來進行分類型的討論，這樣就可以考慮到問題的各個方面，避免遺漏。將分類討論思想滲透到高中數(shù)學教學中能夠有效激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，鍛煉學生的思維能力和創(chuàng)新能力，使整個數(shù)學教學更加全面化、系統(tǒng)化和科學化。因此，高中數(shù)學教師深入且透徹地研究分類討論思想，并通過科學、合理的策略來實現(xiàn)分類討論思想在數(shù)學教學中的滲透。下面筆者結合自身教學實踐經(jīng)驗展開一番具體研究與論述。

一、創(chuàng)設優(yōu)質的數(shù)學解題分類討論情境

具體的問題情境不僅能夠調動學生的思考動機、激發(fā)學生的求知欲和探究欲，而且也可以實現(xiàn)分類討論思想的有效滲透和應用。因此，高中數(shù)學教師應該認識到教學情境還原或者創(chuàng)設的重要性與優(yōu)勢，根據(jù)數(shù)學教學的內容與學生的思維認知特點來創(chuàng)設具體的、能夠有效運用分類討論的生活中問題情境，實現(xiàn)分類討論思想與現(xiàn)實生活的有機結合，將學生置于具體的分類討論問題情境之中，實現(xiàn)分類討論思想的有效滲透，促進學生知識思維向問題思維的有效轉化，從而加深學生對數(shù)學知識點的深層次理解，也能夠讓學生更加明白數(shù)學知識的實用性，和分類討論思想的具體運用，從而提高學生知識運用的能力和解決問題的能力，有效培養(yǎng)學生的科學精神與理性思維。[1]

例如，以“已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a-1）x-3在區(qū)間[-，2]上的最大值為1，求實數(shù)a 的值”這道題為例，這是一道逆向最值問題，想要求的最值，學生們必須先要搞清二次項系數(shù)a是否為零，如果a≠0，f（x）的最大值與二次函數(shù)系數(shù)a的正負有關，同時也與對稱軸有關，所以，在求解這類問題時，學生們必須使用討論法才能夠準確得出答案。

求解思路：當a=0時，f（x）=-x-3，f（x）在[-，2]上不能取得1，故a≠0，隨后，筆者引導學生們將f（x）分布進行討論，先令f（-）=1，得出結果，然后再令f（2）=1，求出結果，最后再令f（x0）=1，待求出所有結果后，對上述三種情況進行討論、驗證，最終求出正確的結果。這樣一來，在高中數(shù)學教學中，筆者通過創(chuàng)設優(yōu)質的數(shù)學解題分類討論情境，有效提高了學生們的學習效率。

二、數(shù)學課堂教學的分類討論思想滲透

課堂是教師教開展教學活動的重要陣地，也是學生學習和汲取數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的重要場所，課堂教學效率直接影響和決定著學生的學習效果，所以將分類討論思想滲透到數(shù)學課堂教學過程當中十分重要。高中數(shù)學教師一方面可以將分類討論思想滲透到課前的備課內容中，將備課的內容與分類討論思想進行有效的結合，確定整節(jié)數(shù)學課堂的教學流程，奠定分類討論思想滲透的基礎，使分類討論思想能夠有序的滲透到數(shù)學課堂教學中；另一方面，數(shù)學教師可以在講解具體的數(shù)學知識點時，可以為學生找出一些運用分類討論思想的數(shù)學習題，有意識地讓學生利用分類討論的方法來分析知識內容、解答數(shù)學問題，從而使學生基本理解和掌握分類討論的思想，實現(xiàn)分類討論思想在正式課堂教學中的滲透。

例如，在教授 “函數(shù)”這部分知識時，為了讓學生們更加深刻的理解學習內容，筆者在教學中為學生們融入了分類討論的思想。以“已知m∈R，求函數(shù)f（x）=（4-3m）x2-2x+m在區(qū)間[0，1]上的最大值。”這道題為例，在函數(shù)方面的解題中，經(jīng)常會遇到一些求最值的問題，這類題型不僅需要學生們具有一定的基礎知識，更要有靈活的思維。所以，筆者便在教學中融入了分類討論的思想，讓學生們學會將復雜的問題轉變成簡單化，從而加快學生們的解題效率。上述題型是的分類比較復雜，在教學中，筆者重點強調學生注意信息不重不漏，并根據(jù)函數(shù)區(qū)間及函數(shù)圖像的開口方向等進行分析。這樣一來，在高中數(shù)學教學中，筆者通過在教學中滲透分類討論思想，提高了學生們的解題效率。

三、學生課下學習的分類討論思想滲透

只有將分類討論思想滲透到學生的課后學習當中才能夠全面提高數(shù)學教學的效率和質量，促進學生數(shù)學思維能力的有效提升。因此，高中數(shù)學教師可以為學生布置關于分類討論的課下實踐探究任務，讓學生從現(xiàn)實的學習生活中找出與數(shù)學課本中相對應基礎知識，并運用分類討論的方法來實現(xiàn)生活中相關知識點的解釋，使學生能夠運用分類討論的方法對問題進行一步一步的分析，根據(jù)不同的條件來羅列出不同的結論和答案。這樣既能夠讓學生鞏固加強基本的數(shù)學知識的理解、記憶和掌握，又能夠實現(xiàn)分類討論思想在學生課下學習中的滲透，使學生真正掌握分類討論的思想與方法，促進學生數(shù)學思維能力與創(chuàng)新能力的全面提升。[2]

例如，為了讓學生們深刻掌握分類討論的思想，筆者在作業(yè)布置上，使學生們在對數(shù)學問題的研究與解答中，能夠利用分類討論對題干信息進行劃分，如，全面審題，明確討論的對象和解體中心，然后再對解題過程進行總結。這樣一來，在高中數(shù)學教學中，筆者通過作業(yè)布置，為學生們在課下學習中滲透分類討論思想。

總之，實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學教學中的滲透是數(shù)學學科發(fā)展的基本要求，也是促進高中數(shù)學教學效率和質量提升的必要手段。因此，高中數(shù)學教師要深入且透徹地研究分類討論思想，通過創(chuàng)設優(yōu)質的數(shù)學解題分類討論情境、數(shù)學課堂教學的分類討論思想滲透和學生課下學習分類討論思想滲透等科學、合理的方法，來實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學中的全面滲透，從而使高中數(shù)學課堂教學更加高質量、高效率，有效促進學生數(shù)學思維能力、科學探究能力與創(chuàng)新能力等全面發(fā)展和提升。

參考文獻

[1]吳建琴.分類討論思想在高中數(shù)學解題教學中的滲透[J].中學數(shù)學，2018（17）：77-78.

[2]武霞.試論高中數(shù)學教學中分類討論思想的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2018，15（06）：94.