化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

陳俊儒

[摘? ?要]化歸思想是重要的數(shù)學(xué)思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著力研究化歸思想的應(yīng)用策略，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.從“基于原有學(xué)情，化生為熟”“觸及問題本質(zhì)，由表及里”“鼓勵(lì)有效轉(zhuǎn)化，化難為易”“借助數(shù)學(xué)技術(shù)，由繁及簡”四個(gè)方面強(qiáng)化化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可有效培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.

[關(guān)鍵詞]化歸思想;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0023-02

掌握化歸思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力和創(chuàng)造性思維能力，有助于提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，教師在教學(xué)過程中要向?qū)W生多方向傳遞化歸思想.下面筆者從四個(gè)方面來闡述化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、基于原有學(xué)情，化生為熟

初中數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)、研究.從最先開始學(xué)習(xí)的“正數(shù)和負(fù)數(shù)”到九年級最后一章所學(xué)的“投影與視圖”，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷增多，學(xué)習(xí)難度不斷加大.教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、獨(dú)立思考能力與處理問題的能力，而且還要教會學(xué)生將新知識、新內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的知識和內(nèi)容.如：

比如，在教學(xué)《不等式與不等式組》時(shí)，筆者首先讓學(xué)生計(jì)算等式“2x/3 = 48”的結(jié)果，學(xué)生通過去分母解出x = 72.接下來，筆者聯(lián)系生活實(shí)際，借助應(yīng)用題引入不等式的概念.如：

一輛勻速行駛的貨車在14：30距離李村48 km，若要在15：00之前到達(dá)李村，試問：該貨車車速應(yīng)該滿足什么條件？

設(shè)車速為x km/h，以路程為基準(zhǔn)，貨車要在15：00之前到達(dá)李村，那么，以該速度所行駛的路程要大于48 km，即2x/3>48.與上述等式相對比，很容易得知該不等式的結(jié)果為x>72.因此，該貨車只有在車速大于72 km/h時(shí)才能在15：00前到達(dá)李村.

通過上述學(xué)習(xí)可以得知不等式與等式的運(yùn)算方法大體一致，只是運(yùn)算符號發(fā)生了改變.

“不等式”對于學(xué)生來說原本是一個(gè)全新的概念，但是通過引入一元一次等式，在等式與不等式之間架起一座橋梁，就可為學(xué)生靈活掌握與運(yùn)用不等式奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).同時(shí)，也向?qū)W生間接傳遞了化歸思想，把陌生的知識與自己所熟悉的知識相聯(lián)系，從不熟悉到熟悉.

二、觸及問題本質(zhì)，由表及里

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，首先都要從概念出發(fā).粗談概念，我們可以清楚研究對象、適用范圍以及內(nèi)涵，而當(dāng)我們深層次地挖掘概念內(nèi)涵時(shí)，會了解到它的一些本質(zhì)特征.

比如，在教學(xué)《一次函數(shù)》時(shí)，筆者先讓學(xué)生從概念中提煉關(guān)鍵詞“x、y”“唯一”，串起來就是函數(shù)中存在有兩個(gè)變量，即自變量x和因變量y，對于每一個(gè)自變量x都有唯一一個(gè)y值與之相對應(yīng).接下來，學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)，通過圖像來使學(xué)生加深對函數(shù)這一概念的理解，又讓學(xué)生了解了函數(shù)的另外一種表達(dá)形式.筆者又列舉生活中普遍的時(shí)間（t）與路程（s）的例子，列出函數(shù)方程s=3t?.代入數(shù)據(jù)，即當(dāng)x=0，1，2，3，4…時(shí)求得與之相對應(yīng)的s值，在直角坐標(biāo)系下畫出該函數(shù)方程所對應(yīng)的圖像可以知道形如y=ax?時(shí)為二次函數(shù).

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，從概念、圖像、應(yīng)用等方面進(jìn)行逐步的學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深.由分散性知識點(diǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)、集中性知識點(diǎn)，在抓住其本質(zhì)的前提下，領(lǐng)會要領(lǐng)，找到正確的解題思路，使用合理的解題方法，這也是化歸思想的應(yīng)用.

三、鼓勵(lì)有效轉(zhuǎn)化，化難為易

學(xué)生在解題過程中往往會遇到很多干擾信息，影響他們的判斷，甚至有時(shí)會給他們指引一個(gè)錯(cuò)誤的思考方向，這時(shí)就需要學(xué)生對題目中的信息進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，才能將復(fù)雜的問題簡單化，提高解題效率，這也是化歸思想的應(yīng)用.

比如，在教學(xué)《分式方程》時(shí)，筆者以用換元法求解分式方程（x?-2）/x+x/（x?-2）=2為例，若要去分母則需將等式兩邊同時(shí)乘x（x?-2），式子轉(zhuǎn)化為（x?-2）?+x?=2x（x?-2），這樣的話，式子就由原先的最高次冪為二次轉(zhuǎn)化成了四次，將式子升冪了，從而變得更難去計(jì)算.但是如果在計(jì)算之前先觀察式子本身，找到它的特點(diǎn)，就可以發(fā)現(xiàn)（x?-2）/x與x/（x?-2）兩者是互為倒數(shù)的關(guān)系，即兩數(shù)相乘的乘積為1.我們可以使用換元的方法，設(shè)x/（x?-2）=a，那么，（x?-2）/x=1/a.原分式就可以寫成1/a+a=2，現(xiàn)在再去使用去分母的方法將其化為整式，即a?-2a+1=0.將一個(gè)分式計(jì)算轉(zhuǎn)化成了很簡單的完全平方式，再把解出的a值反代回去就可解出滿足該分式方程的x值，即a1=a2=1，所以x/（x?-2）=1，解得x1=2，x2=-1.

對類似這種題型，按常規(guī)方法解答有時(shí)可能會使問題變得更難處理.如果我們能夠在做題之前首先對題目進(jìn)行合理的觀察與分析，對其中的部分信息進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成我們所熟悉、所了解的問題，就可以靈活應(yīng)對了.

四、借助數(shù)字技術(shù)，由繁及簡

隨著科技的發(fā)展與進(jìn)步，教學(xué)方式也呈現(xiàn)出了多樣化，課堂上也增添了許多樂趣，學(xué)生在學(xué)中玩、在玩中學(xué)，教學(xué)效率得到了極大的提高.在課堂上可以借助投影儀、PPT以及動畫演示等多種數(shù)字技術(shù)來向?qū)W生解釋一些復(fù)雜的、難以理解的問題，讓他們理解、消化起來更加簡單、容易一些，這也是化歸思想的應(yīng)用.

比如，在教學(xué)“幾何動點(diǎn)問題專題”時(shí)，筆者用動畫來給學(xué)生展示幾何圖形的動態(tài)變化.以一梯形ABCD為例，∠A=90°，已知AB=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm，現(xiàn)存在有兩動點(diǎn)M、N，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1 cm/s的速度在AD上運(yùn)動，點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以3 cm/s的速度在CB上運(yùn)動.M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)時(shí)間為t，問當(dāng)t等于多少時(shí)四邊形MNCD是平行四邊形？在動畫上可以很明了地看出當(dāng)M、N運(yùn)動到某一時(shí)刻時(shí)會變成平行四邊形 ，讓學(xué)生清楚地看到這一變化過程，而題目就是要求出這時(shí)的時(shí)間t.根據(jù)題意，可以知道AD∥BC，若要使MNCD為平行四邊形，則只需要使MD=NC，即24-t=3t，得出t=6，此時(shí)四邊形MNCD為平行四邊形.動點(diǎn)問題本就是要利用空間想象加上對幾何知識的靈活運(yùn)用，運(yùn)用化歸思想將“變化”化為“不變”.

與幾何相關(guān)的動點(diǎn)問題以及線與圖形的動態(tài)問題都是初中數(shù)學(xué)比較難的內(nèi)容，但是結(jié)合數(shù)字技術(shù)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用化歸思想，找到一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)特殊情況，就可以把復(fù)雜煩瑣的問題簡單化，把點(diǎn)的運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為求解所熟悉的幾何圖形的問題.

（責(zé)任編輯? ?黃桂堅(jiān)）