數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

宋治海

摘要：本文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中談了幾點(diǎn)做法，都是來(lái)自于自己的課堂實(shí)踐，先就當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式做了系統(tǒng)的總結(jié)，之后闡述自己如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) ? 創(chuàng)新 ? 想象力 ? 發(fā)散思維

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。教育不僅要為國(guó)家建設(shè)培養(yǎng)合格的勞動(dòng)者，也要培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的科技工作者。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，是時(shí)代對(duì)我們的要求，也是數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和三十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约阂恍┐譁\的看法。

一、創(chuàng)新思維及其特征

創(chuàng)新思維是指以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問(wèn)題，提出與眾不同的解決方案，從而產(chǎn)生新穎的、獨(dú)到的、有社會(huì)意義的思維成果。創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)思維能力的最高境界。在教學(xué)過(guò)程中，教師要以創(chuàng)造性教育理念為指導(dǎo)，善于從不同的角度提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，著眼于學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的教學(xué)模式

教學(xué)模式是一定的教學(xué)理論或教學(xué)思想的反映，是一定理論指導(dǎo)下的教學(xué)行為規(guī)范和活動(dòng)程序。當(dāng)前數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式主要有以下幾種形式。

（一）開(kāi)放式教學(xué)：開(kāi)放式教學(xué)體現(xiàn)的是一種全新的教育理念，既是一種新方法，也是一種新型的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。基本特點(diǎn)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合認(rèn)知規(guī)律的環(huán)境，變學(xué)生的封閉的接受性學(xué)習(xí)為開(kāi)放的研究性學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供充分發(fā)揮與發(fā)展的空間。

例如;學(xué)習(xí)三角形中位線(xiàn)定理后，有這樣一個(gè)題：求證順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。可以稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形問(wèn)題。先是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)做輔助線(xiàn)利用三角形中位線(xiàn)定理加以證明，然后將問(wèn)題引申，進(jìn)行開(kāi)放性研究：（1）平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？矩形、菱形、正方形的中點(diǎn)四邊形又分別是什么四邊形？（2）順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到什么四邊形？換成對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形呢？（3）如果一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形是什么四邊形？當(dāng)四邊形的中點(diǎn)四邊形分別是矩形、菱形、正方形時(shí)，這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足怎樣的條件？教學(xué)中不是止于課本問(wèn)題，而是提出一系列相關(guān)的問(wèn)題，層層深入，讓學(xué)生深刻把握了問(wèn)題的本質(zhì)。

（二）活動(dòng)式教學(xué)。這種教學(xué)模式主要是“讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的教學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等方式，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。”

例如：學(xué)習(xí)相似形和解直角三角形后，利用課外活動(dòng)時(shí)間組織學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。分成若干小組，各組自行確定測(cè)量方案，寫(xiě)出測(cè)量報(bào)告。經(jīng)過(guò)匯總，有以下幾種方法：（1）利用同一時(shí)刻物體高度與影長(zhǎng)成正比例，同時(shí)測(cè)量旗桿和標(biāo)桿的影長(zhǎng)，計(jì)算出旗桿高度;（2）利用測(cè)角儀測(cè)出旗桿頂端的仰角和測(cè)量點(diǎn)與旗桿之間的距離，利用三角函數(shù)求出旗桿高度;（3）在地面上放置平面鏡，當(dāng)眼睛恰好在鏡中看到旗桿頂端的影子時(shí)，量出人的身高、人到平面鏡以及旗桿到平面鏡的距離，利用三角形相似可求出旗桿高度。（4）一人手持標(biāo)桿并且保持標(biāo)桿與旗桿平行，適當(dāng)移動(dòng)位置，當(dāng)觀(guān)察者的眼睛與標(biāo)桿頂端、旗桿頂端在一條直線(xiàn)并且眼睛與標(biāo)桿下端、旗桿底部也在一條直線(xiàn)上時(shí)，測(cè)出觀(guān)察者到標(biāo)桿以及到旗桿的距離，再測(cè)出標(biāo)桿的高度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可以求得旗桿的高度。通過(guò)這節(jié)活動(dòng)課，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的認(rèn)識(shí)，在測(cè)量完成后可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考：測(cè)量時(shí)我們把哪些物體抽象成幾何線(xiàn)段？除了運(yùn)用相似形和解直角三角形，你還能想到什么方法？活動(dòng)后的反思有利于方案的改進(jìn)與提高。

（三）探究式教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)不能直接呈現(xiàn)給學(xué)生，不能采用灌輸?shù)慕虒W(xué)方法，而是先創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)數(shù)學(xué)故事或者生活實(shí)際，提出帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，運(yùn)用觀(guān)察和猜想、分析和綜合、類(lèi)比和歸納、由特殊到一般、又由一般到特殊等一系列的探索過(guò)程，問(wèn)題由淺入深，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，掌握新概念，總結(jié)新規(guī)律。盡管學(xué)生發(fā)現(xiàn)的知識(shí)不是前所未有的新創(chuàng)造，而是前人早已研究透徹成為定論的東西，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)就是創(chuàng)新，而且這種成功體驗(yàn)可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如學(xué)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，先讓學(xué)生解四個(gè)一元二次方程，然后讓學(xué)生計(jì)算每一個(gè)方程的兩根之和與兩根之積，并觀(guān)察這兩個(gè)結(jié)果與相應(yīng)的一元二次方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？經(jīng)過(guò)個(gè)人猜想、同桌討論、小組合作、班內(nèi)展示等環(huán)節(jié)，總結(jié)出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理。這節(jié)課學(xué)生學(xué)得津津有味，體驗(yàn)到成功的喜悅。

三、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

（一）培養(yǎng)觀(guān)察力

觀(guān)察力就是人運(yùn)用視覺(jué)聽(tīng)覺(jué)等感覺(jué)器官有目的有意識(shí)地感知事物特征的能力。人們常常贊美那些觀(guān)察力發(fā)達(dá)的人心明眼亮，這里的眼亮并不是說(shuō)一個(gè)人的視力多么好，而是說(shuō)他觀(guān)察細(xì)致準(zhǔn)確、思維判斷敏捷。從這個(gè)角度上來(lái)看，觀(guān)察力是一種感覺(jué)與思維高度協(xié)調(diào)的能力。可以說(shuō)，沒(méi)有觀(guān)察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)新。學(xué)生的思維正處在以形象思維為主向抽象思維為主的過(guò)渡時(shí)期，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)一定要從具體事物的感知出發(fā)，先形成表象，然后逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念。課堂上要充分利用直觀(guān)教具、模型、圖片、多媒體等等，結(jié)合課本上的“觀(guān)察與發(fā)現(xiàn)”、“做一做”、“說(shuō)一說(shuō)”等讓學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦激發(fā)求知欲。教材中每一節(jié)都有“觀(guān)察與思考”欄目，教學(xué)時(shí)要明確告訴學(xué)生觀(guān)察什么內(nèi)容，思考什么問(wèn)題，觀(guān)察的順序是什么等等，一定要讓學(xué)生明確觀(guān)察的目的、方法、重點(diǎn)。多媒體技術(shù)的應(yīng)用為教學(xué)提供了有力的支持。例如，學(xué)習(xí)《投影與視圖》，由于學(xué)生對(duì)立體圖形缺乏空間想象能力，僅靠觀(guān)察課本上的圖形無(wú)法透徹理解。因此教學(xué)時(shí)可播放《洋蔥數(shù)學(xué)》視頻，形象的動(dòng)畫(huà)效果配上清晰動(dòng)聽(tīng)的講解可以提高學(xué)生觀(guān)察的興趣，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，取得了很好的效果。

（二）培養(yǎng)想象力

想象就是利用頭腦中已有的知識(shí)、表象、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行重新組合，創(chuàng)造出新的形象。”一家國(guó)際組織的調(diào)查報(bào)告顯示，中國(guó)學(xué)生的計(jì)算能力全世界第一，而想象力卻倒數(shù)第一，創(chuàng)造力倒數(shù)第五。這充分說(shuō)明了想象力對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力重要性，也提醒我們要重視培養(yǎng)想象力。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象要以豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累為基礎(chǔ)，并且要保持一顆好奇心。

（三）培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維是指大腦在思維時(shí)由一點(diǎn)向四面八方呈放射狀散發(fā)開(kāi)來(lái)，克服已有的條條框框，自由發(fā)揮，短時(shí)間內(nèi)形成新的思維觀(guān)念。例如曲別針的用途有多少種？一般人能說(shuō)出三十種就不少了，日本的村上幸雄在一次研討會(huì)上提到，他可以說(shuō)出三千種，而我國(guó)的許國(guó)泰先生可以說(shuō)出三萬(wàn)種。這就是發(fā)散性思維的強(qiáng)大魅力。數(shù)學(xué)上的開(kāi)放題就是朋友發(fā)散性思維的好素材，一定要開(kāi)發(fā)好利用好。

（四）誘發(fā)學(xué)生的靈感

靈感是指在科學(xué)研究或藝術(shù)創(chuàng)作中對(duì)一個(gè)問(wèn)題長(zhǎng)時(shí)間苦思冥想，卻無(wú)法突破，處于一種停頓狀態(tài)，然后在某個(gè)時(shí)間頭腦突然靈光一現(xiàn)，思維的電路一下子就接通了，自己苦苦追尋的答案驚喜地呈現(xiàn)在腦海里，也就是達(dá)到了王國(guó)維先生所說(shuō)的“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的境界。靈感給人們帶來(lái)意想不到的創(chuàng)造。偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說(shuō)，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素。” 靈感是開(kāi)啟創(chuàng)新之門(mén)的鑰匙，靈感是幸運(yùn)之神的眷顧，是對(duì)付出努力的有心人的最好的回報(bào)。著名數(shù)學(xué)家侯振挺教授致力于齊次可列馬爾可夫過(guò)程構(gòu)造論的研究，當(dāng)時(shí)他的研究暫時(shí)陷入困境。有一次他在火車(chē)站候車(chē)時(shí)，眼前排隊(duì)的人突然變成了一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)在他腦海里動(dòng)起來(lái)，這不正是自己要建立的數(shù)學(xué)模型嗎？他馬上拿出紙筆演算起來(lái)，終于解決了排隊(duì)論中幾十年懸而未決的世界難題，其研究成果被稱(chēng)為“侯氏定理”。

在教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，深入鉆研，對(duì)于學(xué)生不同思路不同方法的解答，都應(yīng)及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，即使有錯(cuò)誤，也應(yīng)對(duì)其中合理部分予以肯定，敢于創(chuàng)新的精神值得學(xué)習(xí)。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

綜上所述，創(chuàng)新思維是創(chuàng)造力的核心，人類(lèi)社會(huì)就是在不斷創(chuàng)新中進(jìn)步發(fā)展起來(lái)的。培養(yǎng)創(chuàng)新人才是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)的需要。數(shù)學(xué)被稱(chēng)為“自然科學(xué)皇冠上的明珠”，加里寧稱(chēng)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，因此數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力有著不可替代的優(yōu)勢(shì)，那就讓我們共同從課堂做起。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張奠宙.數(shù)學(xué)教育中的“創(chuàng)新”工程大綱[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1999，（04）.

（作者單位：山東省青州市旗城學(xué)校）