試析小學生數學推理能力的培養

裘飛云

摘 要：小學生數學推理需要情境、方法的支持，需要教師的呵護。小學階段的數學推理要立足低起點，以合情推理為主，創設好有助于培養推理能力的情境，通過師生互動討論，充分尊重與欣賞學生發出不同的聲音，適時地進行一些邏輯性強的推理。

關鍵詞：數學教學；核心素養；推理能力

所謂“推理”，通俗地說就是由已知判斷推出未知判斷的過程。數學推理主要包括“合情推理”和“演繹推理”。其中，“合情推理”即是從已有事實出發，依憑數學直覺、數學已有知識經驗，通過類比或者歸納等推斷某些結果的過程。“演繹推理”即是從已有事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在小學數學教學中，合情推理應占據主導地位，這是由學生的年齡和心理特征所決定的。筆者以為，推理能力在小學階段的訓練應該盡量放慢節奏，遵循有效教學的基本原則。具體說來，可以包括以下幾點：

1.降低要求，在呵護中前行

眾所周知，絕大部分小學生的推理都屬于合情推理，但合情推理中也有演繹的成分，這是因為合情推理有時需要借助于“證明和反駁”。對于小學生而言，有時，“不嚴格的清楚”反而比“嚴格的不清楚”更好。對于學生而言，“不嚴格的清楚”很有價值，它們絲毫不會影響學生對于數學新知的求證。學生的推理能力發展具有階段性，小學階段的使命是積極地啟蒙。只要不違背結論的科學性，教師就要容忍學生的“不嚴格推理”。學生的數學學習是學生不斷地進行抽象、推理和建構數學模型的過程。學生在推理的過程中能夠促進對數學知識的本質理解。教學中，教師要不斷積累學生的推理活動經驗，感悟推理的數學思想方法，引導學生積極參與到推理學習活動中來。在這個過程中，學生的數學“核心素養”悄然創生。

2.理念先行，先鋪路后導思

數學中有許多的原理和定理， 當原理和定理指導學生的行為，并使其按此辦事時，原理和定理就成了規則。對于規則，老師們常常會采用“告訴”的方式教學，這樣，學生的學習往往處于“接受”狀態。其實，要改善學生的學習狀態也不難， 有時只要我們將規則中最基本的一小部分告訴于學生， 然后就可以讓他們通過推理，自己去知曉規則，比如小數意義的教學就可以是這樣。

例如教學《圓的周長》，筆者用圓的一個外切正方形和一個內接正六邊形，引發學生猜測圓的周長的大小。有學生認為，圓外的正方形的邊長正好是圓的直徑，所以圓外的正方形的周長是圓的直徑的四倍；有學生認為，圓內正六邊形的邊長正好是圓的半徑，所以圓內的正六邊形的周長是直徑的3倍。應該說，學生的數學表達是學生數學觀察、推理的結果。

一方面，學生能夠洞察圓的直徑與正方形邊長和正六邊形邊長的關系，是一種數學直覺，可以認為是合情推理；另一方面，學生能夠將圓的直徑和正方形的周長以及正六邊形的周長聯系起來得出結論，這是邏輯思維的結果，是一種演繹推理。教學中教師要在民主、平等的教學氛圍中搭建學生數學發現的“腳手架”，催生學生的數學猜想、發現，通過充分地醞釀、冥想，學生能夠形成出乎意料的發現，找尋到一種驚喜的感覺。

3. 授之以漁，在猜想中學方法

著名數學教育家波利亞認為，“數學不僅要教證明，也要教方法、教猜想”。教學中，教師可以這樣點撥學生，“猜測一下，它可能……”“仔細觀察，你覺得……”“從整體上看，你有什么想法？”“深入地比較，你有怎樣的發現？”“操作一下，看看……”。方法的催生，能夠為學生的數學推理指引方向。

例如教學《平行四邊形的面積》，筆者首先和學生一起復習了“長方形的面積公式”“正方形的面積公式”，然后向學生出示了平行四邊形圖，圖上標有底、斜邊和高的長度。在此基礎上，學生對平行四邊形的面積形成了兩種猜想：一是認為平行四邊形的面積用“底×斜邊”；二是認為平行四邊形的面積用“底×高”。第二種猜想顯然是一種“偽猜想”，因為它不是算的平行四邊形的面積，而是算的平行四邊形的周長，因而被大家迅速否定。

基于學生各自的理由，筆者出示了一個長方形的框架，然后慢慢斜拉，學生發現長方形漸漸演變成平行四邊形，“猜想一”的學生很興奮，但是隨著傾斜度的加大，學生直觀看到平行四邊形的面積越來越小，最后接近于0。于是，學生的“猜想一”被證偽。進而學生在“猜想三”的引導下，展開了實踐探索。

教師突出平行四邊形和長方形之間的關系，為學生的合情推理和演繹推理提供線索。學生從對事物的表面特征轉向依據事物內部的關系或結構，在更高的思維層次上實現了平行四邊形和長方形之間的轉化。學生自覺地尋找平行四邊形和長方形深刻的本質聯系，而這正是對學生啟蒙演繹推理所必需的。

4.適時提高，體驗有理有據

從合情合理地猜想到有根有據地驗證， 是人們發明創造和探索發現新知識的基本思維模式和路徑。 小學數學教學中，學生對新知識的認知發展，往往需要經歷“從合乎情理到合乎邏輯”的階段性推理過程，才能達到認知的完整和認識的完美。如：

師：為什么 3/10=0.3 呢？ 能從數的組成角度想辦法證明嗎？

生：1/10 是 0.1，3/10 是 3 個 1/10， 也就是 3 個 0.1，3 個0.1 就是 0.3。

盡管小學生學推理應該以合情推理為主，但也應該在可行的情況下適當讓學生學習邏輯推理，以便提升學生的思維品質，為今后推理能力的培養提供經驗、打下基礎。在小學階段學習系統、嚴格的邏輯推理，確實為時過早，但有些因素可以慢慢地滲透，比如用舉反例的方法推倒一句命題——兩條不相交的直線就是互相平行的兩條直線。反例：公鐵立交橋中兩條直線道路不相交，也不平行，可見要在原命題前加上“在同一平面內”。

總而言之，小學階段的數學推理要立足低起點，以合情推理為主，創設好有助于培養推理能力的情境，通過師生互動討論，充分尊重與欣賞學生發出不同的聲音，適時地進行一些邏輯性強的推理。

參考文獻：

[1]在“找規律”中發展合情推理能力[J]. 沈珠振. 江蘇教育. 2014（33）

[2]正視合情推理 激活課堂生態——小學數學合情推理教學研究[J]. 陳炳建. 新教師. 2016（08）