巧設活動探究規律構建模型發展素養

摘 要：所謂數學核心素養，就是學生在數學學習過程中，所形成的能從數學地角度敏銳的審視各種問題和運用數學的方法和策略。在五年級下冊數學“綜合與實踐”的教學中，文章作者以《探索圖形》這一內容為載體，來組織學生參與活動，有效進行探究。

關鍵詞：活動;模型;素養

一、魔方引入，生成問題

（1）同學們這是魔方，請仔細觀察，魔方有哪些特征？你能用具體數據來表達這個魔方的特征嗎？

（2）你們每個小組的桌面上都有一個6個面都涂了紅色的魔方（給學生準備的有3階魔方、4階魔方、5階魔方等）。由于老師不小心把魔方中的小正方體弄丟了幾塊，請你們小組合作研究一下，需要補充怎樣的幾塊？然后到老師這里來領取，并將魔方修理好。

（3）小組匯報研究結果。你們小組需要領取哪幾類小正方體？根據學生的匯報，他們需要領取的小正方體可以分為：三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的四類。

（4）提出問題：魔方中每類小正方體的塊數各是多少？

二、巧設活動，探究規律

活動一：在觀察中感知

觀察：棱長為2厘米的正方體表面涂上紅色，然后分割成棱長為1厘米的小正方體。這些小正方體的涂色情況怎樣？

發現：8個小正方體，都是3面涂了顏色。

提問：8個三面涂色的小正方體，分別在大正方體的什么位置？

活動二：在操作中積累

操作：將表面涂上紅色棱長為3厘米的魔方拆開。將拆開后的棱長為1cm的小正方體按涂色情況分類。數一數，每類小正方體有幾個？并填好表格。再用這些小正方體重新拼成一個大正方體。看一看，各類小正方體拼在大正方體的什么位置？

發現：三面涂色的有8個，都在魔方的頂點;兩面涂色的有12個，在魔方的棱上;一面涂色的有6個，在魔方的面上;沒有涂色的有1個，在魔方的中心。

活動三：在想象中推理

想象：棱長為4厘米的正方體表面涂上紅色，分割后每類小正方體的涂色情況怎么樣呢？

計算：填寫表格，嘗試列式算一算。

反饋：三面涂色的還是8個， 兩面涂色的有24個，一面涂色的有24個，沒有涂色的有8個。

推理：按這樣的規律，猜想棱長為5厘米的正方體表面涂上紅色，分割為棱長1厘米的小正方體后，按照涂色情況分類，每類小正方體的塊數各為多少？

三、遷移類推，有效建模

遷移類推：你能繼續算出將表面涂成紅色，棱長為6cm、7cm的大正方體中，每類棱長為1厘米的小正方體的塊數嗎？

請同學們想一想，這些正方體中，每類小正方體的塊數為什么會有這樣的規律？

有效建模：如果我們用字母n表示正方體的棱長， 你能用含有字母n的式子，表示出每類小正方體個數嗎？

所有大正方體（由n3個小正方體拼成）分割后，三面涂色的小正方體有8個;二面涂色的小正方體有12（n-2）個;一面涂色的小正方體有12（n-2）2個;沒有涂色的小正方體有（n-2）3個。

四、課堂小結，分享收獲

三面涂色看頂點， 8個尖尖記心間。 二面涂色棱上找，12的倍數仔細淘。一面涂色面上尋， 6的倍數要算清。沒涂顏色在中心，脫掉外衣露白芯。

參考文獻：

[1]卞愛存.基于學生核心素養的小學數學教學探究[J].名師在線，2018（28）.

[2]詹海鳳.促進學生核心素養發展的初中科學教學探究[J].中國校外教育，2018（4）.

[3]周月霞.從課堂討論中收獲、提高和發展——以小學數學教學為例[J].蘭州教育學院學報，2019（4）.

作者簡介：李蕓（1965—），女，湖北廣水人，高級教師，本科，研究方向：小學數學教育。