高考數學中典型數學思想方法的教學探究

王贊慶

【摘 要】 在應試教育的背景下，題海戰術仍然是高中數學教學中常用的教學手段。新的課程改革不斷強調素質教育，重視教學中學生個人潛能的發揮和綜合素質的培養。在高考數學中，就是要從思想的高度指導學生們的數學知識學習以及數學試題的解答，從能力培養的角度出發，提高學生的應試能力，將學生的成績提升和素質培養相統一，實現高中數學的高效教學。本文就高考數學中典型的數學方法進行了分析和探究，并提出了高效的數學教學對策。

【關鍵詞】 高中數學 數學思想方法 教學策略研究

在新課程改革的浪潮當中，能力的培養和考查已經成為高中數學教育的主旋律，同時也是高考數學命題的思想指導。因此在高中數學教學活動中，教師要讓學生真正領悟數學的本質和內涵，讓學生掌握常見的、典型的數學方法，培養學生的數學思維，提升學生的數學能力。筆者結合對數學考題的研究以及教學經驗，提出以下幾點培養學生數學思想方法的思考和建議。

一、高考數學中典型的數學思想

對高考試題進行仔細分析，不難看出了其包含的各種高中數學知識點之外，還蘊藏著豐富數學思想，這對于學生的數學能力有很好的考查效果。這就要求高中數學教師在教學的時候要注重對于學生思想方法的教學，以此為突破口改變題海戰術，強化對于學生數學能力的培養。在高考中常見的思想方法主要有：化歸的數學思維方法、類比的思維方法、特殊化與一般化思想方法、數形結合思想方法、方程與函數的思想方法、分類討論思想方法等。

二、高考數學思想方法的教學策略——以化歸的數學思想方法為例

在數學思想方法的教學中，教師要分清題型的教學和思想方法教學，不要將兩者混為一談，這樣很容易走向題海戰術的道路，不僅教師教得累，學生學習起來也是事倍功半。思想方法是更為本質的數學思維是題型解答的指導思想，其涵蓋的知識點更加廣泛，包含的題型也更多。數學思想方法的教學需要注意以下幾點：

（一） 注重思想方法原理的解讀

在講解數學思想方法的時候，教師不要一開始就進行習題的訓練，通過習題的解答來進行思想方法的講解，這樣的教學一旦學生對題目的解答不夠理解，思想方法的教學效果也就大打折扣。教師可以從思想方法的原理的解讀入手，通過簡明易懂的文字描述或者思維導圖讓學生理解整個思維過程。例如在講解化歸的數學思想方法時，首先通過文本介紹化歸思想方法：化歸方法就是通過某種行為，將待解決的問題轉化為已經解決或者很容易解決的問題，然后再進行解答。教師可以利用這樣一個故事進行講解：“這里有一個課桌，一本書，一個打火機還有一個滅火器，如果將書本放在桌子上，用打火機點燃，應該怎么辦？”正確的答案是應該拿起滅火器進行滅火操作。但是如果條件不變問題改成“如果將書本放在桌子上面，該怎么辦？”用化歸思想方法就是用打火機點燃書本，然后用滅火器進行滅火操作。通過這樣的講解讓學生感受化歸法的思維過程，進而過渡到數學思維方法的講解上，讓學生從根本上理解化歸思想方法的內涵。

（二） 通過習題深化學生對思想方法的理解

在明白了數學思想方法的本質之后，教師就要將習題展現在學生面前，用思想方法指導解題過程，讓學生進一步感受數學思想方法的思想過程，同時了解思想方法的實踐應用。例如教師可以利用習題：求證f（n）=n3+6n2+11n+12（n∈N）能被6整除。這道題目如果按照原式直接進行證明會遇到很大的計算量，而且以高中學生的能力也無法直接證明出。將化歸思想引入其中，將原式恒等變形f（n）=n3+6n2+11n+12=（n+1）（n+2）（n+3）+6，這個時候只需要證明三個連續的自然數的乘積能夠被6整除就能夠順利證明等式能被6整除。而三個連續自然數的積能被6整除是很容易證明的，這樣就將原來的問題轉化為簡單的證明問題，實現題目的解答。通過這些習題的訓練，讓學生深入掌握化歸思想方法，讓學生體驗思想過程，掌握數學思想方法。這樣的教學不僅能夠鍛煉學生的思維能力，對于提升學生的解題能力也大有幫助。

（三） 注重數學思想基本方法的總結和應用

每一種數學思維方法都是在思維的高度指導數學題型的解答，具體到解題實踐應用中又會產生具體的解題方法，教師要注重解題方法的歸納總結和教學，綜合提升學生的數學解題能力和思維能力。例如化歸的數學思想方法，在實際運用當中，最主要的問題集中在如果進行化歸，只有掌握了化歸的具體方法才能夠在解題中貫徹化歸思想，實現習題的順利解答。在化歸思想中常見的化歸方法有：分割法、換元法、恒等變形法、參數法、映射法、數形結合法等。上例就是典型的恒等變形法，通過恒等式的變形實現問題的轉化，將無法解法的問題轉化成容易解答的問題，進而突破題目。換元法也是常見的化歸方法例如：a，b，c，d，x都是正數，且x2=a2+b2，y2=c2+d2，求證xy=ac+bd。在證明的時候可以利用三角函數公式，將a，b，c，d分別用x和y進行表示：a=xcos？琢，b=xsin？琢；c=ycos？茁，d=ysin？茁，然后在進行證明就很容易了。在學生理解掌握數學思想之后，其重點和難點還是集中在思想方法的實踐中，這個時候教師要吸取“題海戰術”的優勢，讓其服務于數學思想方法的掌握，通過習題練習深化學生對于思想指導下的解題方法的運用，切實提升學生的數學思維能力和綜合解題能力。

總之，高考數學中蘊藏著大量的數學思維，教師在教學的時候要圍繞這些思想展開數學思維的教學，通過對思想方法本質的教學讓學生感悟思維過程，利用習題練習讓學生掌握思想方法的掌握，切實提升學生的數學綜合能力。

參考文獻

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