關于概念教學的幾點想法

葉婷婷

摘要：做好概念的教學工作，讓學生理解數學本質，提升抽象思維，是我們教師應該具備的能力。本文對此展開了簡要探究。

關鍵詞：數學教學;概念教學;想法

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）03-0084

高中數學課堂教學中，會涉及到許多關于概念的知識。每當遇見概念課或者涉及相應的知識點時，不少教師會頭疼。上課時，教師們自我感覺表達細致到位，但學生對概念的理解往往會有所偏差，也就影響了學生的解題。本文從日常教學中的反饋進行反思整理，對概念教學提出自己的一些理解。

一、立足課本的課堂教學

部分教師在日常教學中，比較喜歡去找一些新穎創新的題目作為開篇引入或者作為課上的例題，令人耳目一新。然而一節課上下來，會發現學生對一些概念的理解有所偏差，這里很大一部分原因是因為我們完全脫離了書本，沒有思考編者編書的本意。假設我們現在向學生拋出一個問題：“什么是函數？”相信很多學生都會覺得函數就是一個解析式。書本上函數概念那一課中，舉了三個實例：炮彈發射的射高h和時間t的關系，南極臭氧空洞面積與時間的關系，我國城鎮居民恩格爾系數和時間的關系。為什么書本會選用這三個例題呢？我們教師要明白，這恰恰是用三種形式來表達函數：解析式、圖像、表格，這也是我們后續學習中函數的三種表示方法。如果我們的引入是自己找的，那引例中需涉及解析式、圖像、表格這三種形式。

書本是我們的教學根本，教師的教學研究和創新都應該在書本的基礎上進行改進。不可脫離書本獨立教學，應立足課本。

二、探索概念的本質

很多學生容易把值域與我們函數概念中的數集對等起來，我們先來回顧一下書本中相關概念給出的定義。

設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A

其中，x叫做自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域;與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合f（x）|x∈A叫做函數的值域，顯然，值域是集合B的子集。

書本上已經給出來了B與值域的關系，那么為什么學生會把B和值域對等起來呢？

究其原因，是因為學生沒有掌握函數的概念的本質：“對應”。

函數的本質是“對應”，函數概念中的兩要素是“定義域”和“對應法則”，明確指出對應法則f是函數關系的本質特征?？梢哉f，對應法則就是自變量x與函數y之間的依存關系，自變量通過對應法進行一系列的計算程序或步驟。

然而為什么書上函數是三要素呢？另一要素值域是什么意思？y是指與x的值相對應的值，叫函數值。函數值的集合稱為值域（這也解釋為什么兩個函數相等，只需要函數的定義域與對應關系相等即可）。通過具體的例子（一次函數，二次函數，反比例函數等），讓學生對函數的對應法則有了感性的認識，有了直觀的理解，才能夠理解函數的概念，也不至于在后續的映射概念出來的時候又與函數的概念以及函數的值域混淆。

映射概念：設A、B是非空的集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

當理解了函數概念的時候，我們就會發現映射與函數的區別在于一個是數集，一個是集合，其他再無區別。脫掉外衣，把本質的東西抓牢，是我們數學學習的重點。

在圓錐曲線這一章的學習過程中，本質是動點和定點或者定直線的距離問題。我們所求的方程，是基于這些概念的理解基礎上，將條件建系并坐標化。然而，書本上給出的定義基本上是文字形式出現的，當數學的語言出來的時候，學生就不會聯想到定義，下面我以橢圓的定義而求出橢圓方程為例。

做好概念的教學工作，讓學生理解數學本質，提升抽象思維，是我們教師應該具備的能力。我們在日常教學中，應當不斷摸索探索，提升教學能力，讓學生能夠真正理解，真正掌握。前路漫漫，吾將上下而求索！

（作者單位：浙江省龍泉市第一中學 323700）