核心素養視域下的高效課堂建設

張劍平

【摘要】新課程對數學教師提出了需培養學生“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養”的要求.這使得教師在課堂教學上需將“學生核心素養的培養”納入教學目標中.本文以球的體積和表面積為課例，就核心素養視域下如何建設數學高效課堂做簡要分析.

【關鍵詞】核心素養;高校課堂;數學課堂

一、核心素養視域下審視當前高中數學課堂

當前高中數學課堂教學過度關注解題，偏重于就題論題，忽視核心素養的培養和對學生思維方法的指導，導致學生對知識深層次理解和應用能力低下，學生學科視野狹窄.教師教會了學生解題，卻沒教會學生數學的思維，“高分低能”現象仍然普遍存在.某“985”高校數曾經做過一個調查，該校某專業學生的數學高考平均分在125以上，入學后的10月份組織學生做過的高考題目的考試，平均分降到100，到同一年的12月再考一次同樣的題目，平均分只有及格.調查結果發人深省，值得我們高中數學教育工作者反思.

二、基于核心素養的數學課堂教學設計

1.教材分析.本節課是人教版（A）數學必修2第一章“空間幾何體”第3節“球的體積和表面積公式”，教材僅僅給出了兩個公式，沒有給出推導過程，這需要教師根據學情靈活處理教材，借助公式的推導過程培養學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力.重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法.難點：推導球的體積和表面積公式過程，球以及與球有關的組合體的體積和表面積計算.

2.學情分析.授課對象是筆者所在學校的高二年級學生，在認知上，他們已經掌握了柱體、錐體、臺體等基本幾何體的體積和表面積的求法.在能力上，經過兩個星期的立體幾何學習，已經具備了一定的空間想象和直觀想象能力.

3.教學目標.一是知識與技能.要求學生了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和轉化為球的體積和面積”的研究方法，教師適當滲透極限思想，為學生進入高校后學習高等數學做好鋪墊;能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力;培養學生的空間思維能力和空間想象能力，提升學生的數學抽象、直觀想象等核心素養.二是過程與方法.通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式和面積公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現了極限思想，提升學生的邏輯推理、數學運算、數據分析等核心素養.三是情感與價值觀.通過學習，使學生對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心，有效提升學生的數學學科素養.

4.教學手段.教學用具：電腦、圖形計算器、投影儀，旨在通過動態圖形使學生對球這一立體圖形有一個直觀的認識.多媒體使用：PPT，幾何畫板.

5.教學過程.一是精心設計，創設情境.復習圓錐和圓柱的體積公式，猜測半球的體積公式.設計意圖：半球是介于之前學習過的圓錐和圓柱之間的模型，鼓勵學生大膽猜想，激發學生的認知沖突，培養學生的直觀想象和邏輯推理素養.二是類比推理、建構新知.通過多媒體展示，讓學生初步感受“分割”“取極限”等思想，提升學生的數學運算、直觀想象等素養.設計意圖：立足最近發展區，類比圓的面積公式推導方法推導球的體積公式，讓學生體驗數學知識發生、發展過程，喚起學生的探究意識.三是層層推進，趁熱打鐵.球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢？類比球的體積公式的推導方法，是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢？引導學生再次運用這種方法來推導球的表面積公式.教師啟發學生從兩個角度思考：分割和極限.倘若教師直接把公式告訴學生，學生失去了體驗知識形成、發展過程的契機，也喪失了提升自身數學核心素養的寶貴機會.設計意圖：提升學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算等素養，了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數學思想方法：極限思想，它是今后要學習的微積分部分“定積分”內容的一個應用.這類研究方法把立體幾何學習推向了新的高度，也開啟了由高中數學通往高等數學的大門.

6.教學反思.一是突出重點，突破難點.本節課通過“猜想—類比圓—分割—求近似和—化為準確和”的設計流程來突破重點、難點，旨在培育學生的“直觀想象、邏輯推理、數學運算”等核心素養，教學效果非常好，學生經歷了推導數學公式的曲折過程.二是立足教材，開拓創新.教材只是為我們提供了知識體系框架，教學設計空間還很寬廣，教師可根據學情靈活處理、二次開發教材.三是有喜有憂，仍需改進.本堂課筆者對學生的思維水平和自主探究的能力估計有偏差，極限思想有很多同學難以理解，課堂需要加強合作交流、互動環節.四是關注學生，優化教學.提升學生的核心素養是數學教學的首要任務，關注學生的發展是課堂首要目標，在教學過程中筆者利用小組合作營造積極和諧的學習氣氛，搭建自主探索的平臺，讓學生親身經歷兩個公式的產生過程，讓學生體驗了從“形”到“數”的認知過程.

人教社章建躍博士曾經說過：教師的基本任務是幫助學生把一個個具體知識理解到位，使學生能用數學的方式認識問題、思考問題、解決問題，這也是落實數學核心素養的重要途徑.教師在教學過程中要基于“核心素養”進行教學設計，注重數學知識體系、思想方法的內在邏輯與聯系.

【參考文獻】

[1]劉祖希.訪史寧中教授：談數學基本思想、數學核心素養等問題[J].數學通報，2017（5）：1-5.

[2]章建躍.核心素養統領下的數學教育變革[J].數學通報，2017（4）：1-4.