高中數(shù)學(xué)探究課堂提問有效性的研究初探

王巖 梁淑媛

摘?要：問題是數(shù)學(xué)的核心，為了提高探究課堂的教學(xué)效果，課堂提問應(yīng)該得到優(yōu)化。有效的探究問題可以形成師生之間的良好互動，激發(fā)學(xué)生的探究思維。沒有有效的探究問題，探究課堂就不會有好的教學(xué)效果。本文對如何提高數(shù)學(xué)探究課堂提問的有效性進(jìn)行了初步的研究。

關(guān)鍵詞：探究教學(xué);創(chuàng)新能力;探究問題;有效性

高中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行微探究教學(xué)，相比較于傳統(tǒng)式教學(xué)更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。一節(jié)生動充滿智慧的探究課堂應(yīng)由高質(zhì)量的探究問題開始，好的探究問題是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力源泉，是教學(xué)相互交流的重要渠道，既能激發(fā)學(xué)生探究欲望，又能讓學(xué)生利用自己的已有知識通過同學(xué)間合作交流及教師的適當(dāng)引導(dǎo)，從而成功地完成探究任務(wù)，獲得思維上的升華。

一、 關(guān)注知識間的相互聯(lián)系

如1：函數(shù)f（x）=sinx2-a在區(qū)間[0，π]上的最大值為2，則a=????。

此題因為有了參數(shù)a，學(xué)生不知該如何畫圖，利用圖像研究該函數(shù)的最大值。因而問題的設(shè)計應(yīng)采用問題串的形式層層遞進(jìn)幫助學(xué)生度過思維上的障礙。

問題1：什么是函數(shù)的最大值？

問題2：函數(shù)f（x）=sinx2，x∈[0，π]的值域是什么？

問題3：函數(shù)f（x）=sinx2-a，x∈[0，π]的值域是什么？

問題4：如何獲取函數(shù)f（x）=sinx2-a，x∈[0，π]的圖像？

學(xué)生通過對每個問題探究，解決的過程中理清了探究的思路，明確如何將一個新問題進(jìn)行有目的的分解，進(jìn)而尋求解決辦法完成探究任務(wù)。

如2：能說明“若f（x）>g（x）對任意的x∈[0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上的最小值大于g（x）在[0，2]上的最大值”為假命題的一對函數(shù)可以是f（x）=????，g（x）=????。

根據(jù)學(xué)生的探究情況，設(shè)置如下拓展探究問題：

問題1：若對于任意x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）>f（x2），成立，請舉出滿足條件的一對函數(shù)和不滿足條件的一對函數(shù)。

問題2：若對于任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）>f（x2），成立，請舉出滿足條件的一對函數(shù)和不滿足條件的一對函數(shù)。

問題3：若對于任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），成立，請舉出滿足條件的一對函數(shù)和不滿足條件的一對函數(shù)。

二、 關(guān)注學(xué)生已有認(rèn)知水平，控制好問題的難度

問題過易，失去了探究的意義，過難又會讓學(xué)生無從下手，失去了探究的積極性，因此把控制好探究問題的難度是探究活動順利開展的關(guān)鍵。

如1：已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+an，則“a2>a1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的

（??）

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

問題1：由通項公式為an=n+1n，想到熟悉的哪個函數(shù)模型、圖像及性質(zhì)？

問題2：若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

問題3：數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-2an+1，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是????。

如2：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=（x2-2x+a）·ex-x的零點。

直接探究難度過大，學(xué)生思維受阻，設(shè)置如下探究過程：

問題1：研究函數(shù)f（x）=exx的零點。

問題2：研究函數(shù)f（x）=exx-a的零點。

問題3：研究函數(shù)f（x）=x-a·ex的零點。

問題4：研究函數(shù)f（x）=（x2-2x+a）·ex-x的零點。

在問題4的探究過程中，發(fā)現(xiàn)了使得函數(shù)值相等的兩個點，進(jìn)一步設(shè)計了如下兩個問題，讓學(xué)生的思維進(jìn)一步得到拓展和升華。

問題5：若f（x1）=f（x2）=a，且0

問題6：若t∈（0，1），試比較f（1-t）與f（1+t）的大小。

此番探究過程行云流水，水到渠成。

如3：已知函數(shù)f（x）=ex-x2+ax，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線與x軸平行。

求證：存在c<0，當(dāng)x>c時，f（x）>0。

此問難度較大，對于參數(shù)c的理解有困難，降低切入口，從學(xué)生已有知識入手，設(shè)計如下問題：

問題1：“存在x<0，使f（x）>0”如何理解？

問題2：存在c<0，當(dāng)x>c時，f（x）>0。與問題1的轉(zhuǎn)化方法相同嗎？

問題3：根據(jù)研究目標(biāo)，需要研究函數(shù)f（x）哪些性質(zhì)？如何研究？

綜上，提問是創(chuàng)新的開始，優(yōu)質(zhì)問題的設(shè)計取決于教師對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的深刻理解和對學(xué)生情況的準(zhǔn)確把握，有效的實施提問又需要教師恰時、恰點、恰當(dāng)?shù)膶嵤┨釂枴３浞职l(fā)揮探究課堂應(yīng)有的教學(xué)效果，發(fā)展學(xué)生的思維水平和創(chuàng)新能力，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]何明強.論高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)[J].高考：綜合版，2014（4）：56-57.

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作者簡介：

王巖，北京市，北京市延慶區(qū)第一中學(xué);

梁淑媛，北京市，北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心。