數形結合思想在小學數學教學中的滲透實踐探究

摘?要：數和形是小學數學中的兩條主線，它們分別對應著抽象和具象。數形結合相當于在兩種不同的視角中切換以換角度思考問題、深層次理解概念。數形結合思想不僅僅是解決數學問題的手段，更是小學階段促進學生思維發展的重要認知策略。

關鍵詞：小學數學;教學;數形結合;實踐

一、 引言

數學課程是一門基礎性學科，能夠促進小學生邏輯推理、運算、處理空間關系等許多高級認知能力的發展。小學數學教師從何種角度切入才能切實提高學生的能力水平是一個至關重要的教研課題。因此，筆者結合學習心理學里的經典理論，探究如何以數形結合思想讓學生更加直觀地理解課堂上所學習的知識，提升學生的數學能力和思維能力，以及學習積極性。

二、 數形結合思想對于小學生思維發展的作用

（一） 培養換角度思考問題的能力

小學教育和學生的思維能力增長從來不是相互獨立的，小學階段思維發展的重點是培養具象思維能力和抽象邏輯思維能力。數學這一學科所訓練的數學思維是構建上述能力的重要推手。2011年版小學數學課程標準解讀專門編寫一節指出“什么是數學教學課堂中最需要做的事”，著重闡明了數學思考的重要性，而數學思考能力有相當一部分意味著可以利用數形結合思想理解問題、解決問題。

小學數學教學不僅要求學生能夠認識、操縱數學符號解決特定題型，還需要他們能逐漸形成對數字關系和幾何關系的理解，最終把它們變成自身思維工具的一部分。數形結合思想是把抽象變為具象的認知操作工具，在熟練掌握數形結合思想以后，學生自然而然能夠順暢地完成從抽象問題到具象表征的轉化、完成從基礎的具體形象思維向更高級的邏輯抽象思維的過渡。

（二） 有利于學生理解新的概念

心理學家奧蘇泊爾認為，學生的學習主要是有意義的接受學習，其實質是將符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的知識建立聯系。

數學教學全程貫穿了新符號、新關系和新概念與舊知識經驗的結合，教師必須引導學生將符號和概念代表的新知識與他們認知結構中已有的內容加以聯系。

而小學生的認知結構里最常見、最牢固的知識經驗即是對真實世界的形狀、排列、數量的具體而形象的認識和記憶。傳授一些較為抽象、復雜的關系和概念時利用學生的這一知識結構特征可以達到事半功倍的效果。

（三） 提高學生學習過程中的自我效能感

數形結合思想本質是教會學生簡化問題、理解問題，一經掌握，這些能力的提升會令人充滿成就感。班杜拉認為，學生對于自己是否能完成某一任務的推測和判斷，直接決定他進行某種活動的動機水平。

成功的經驗可以提高學生的自我效能感。數形結合思想通過把復雜問題簡單化，把抽象問題具象化，把陌生問題熟悉化，幫助學生更快也更輕易地累積成功經驗，這對于提升他們的自我效能感、增加他們學習興趣和意志力具有不可替代的作用。

三、 數形結合思想與具體教學實踐的結合

（一） 通過數形結合思想理解代數的概念

以小學數學的乘法教學為例，當教師將乘法的抽象概念立足于現實生活，以具體比喻直觀地呈現在學生眼前后，讓學生更快理解乘法的含義、乘法相對求相同加數的簡便性。

教師可以創設一個在光榮榜上張貼小紅花的情境，發出提問，第一排有多少小紅花（5朵），第二排有多少小紅花（5朵），以此類推，讓學生首先形成相同數字累加的心理準備。當教師再問18排小紅花共有多少朵時，學生會感覺到計算的煩瑣和費力。此時引出乘法的概念，學生立即明白，每排5朵小紅花，總共18排，用相加法將5加上18次和用5乘18是完全等同的概念，能夠得到相等的結果。

用相同數字的相加法作為乘法概念的腳手架，從而啟迪學生對于乘的領悟。

同樣地，教師在教授分數概念時，可以先用“分餅”“分繩子”“分小紅花”的方式讓學生從二等分、三等分到n等分逐步形成對等分的理解，然后引入分數的符號形式以為他們腦海中已經建立的等分概念賦予專門的表達。有了具體的形式對照，分數符號就不會是空中樓閣，而讓學生意識到，他們有新的方式可以認識和表達這個世界。

（二） 通過數形結合思想理解幾何問題

以表面積的理解為例。學生在學習立體圖形的表面積之前已經掌握了平面圖形的面積含義，此時可以通過實際操作，用給紙盒的每一面貼上包裝紙的方式向學生闡述，表面積就是立體圖形的每個面的面積之和。學生在自己動手過程中，需要去自主積極地思考每個面需要多大的紙張，總共需要多少紙張，從而潛移默化地形成了對于表面積含義的猜想，之后再經教師驗證，這個概念就會牢牢掌握。

再以平移、旋轉和對稱的教學為例，由于這三個概念的定義表達過于抽象，小學生理解起來十分困難，所以在講解它們的時候尤其需要對照現實生活中的具體例子讓學生理解——讓學生抬頭看旋轉的三葉風扇、塑料風車以明白旋轉的形式和條件;讓學生模擬移動課桌、排隊踏步前進后退以理解平移如何運作;讓學生通過舉例生活中的對稱圖形來理解對稱的操作。

四、 結語

任何思想在轉化為實踐時都會遭遇偏差。數形結合思想要求教師悉心設計教案，摒棄任何照本宣科的方法，注重學生對知識的真實理解，所以，在數形結合思想的具體應用中，教師的首要任務便是以學生掌握目標為原則。

其次，數形結合思想更多地表現為認知思維能力和策略，幫助學生重新表述問題、在具體形象中更深刻地認識問題，所以教師在實際教學中，不能僅僅是強化特定題型的訓練，而應當引導學生在何時何地都學會將抽象的、陌生的內容與已知相聯系，在不斷假設和驗證中發展自己的知識結構和思考能力。

參考文獻：

[1]喬建中.教育心理學[M].北京：人民衛生出版社，2013.

[2]袁艷梅.數形結合思想在小學教學中的滲透[J].中小學教學研究，2011.

[3]馬敏.數形結合，讓小學數學思考煥發活力[J].教學智慧，2014（4）：69-70.

作者簡介：

馬燕芳，甘肅省隴南市，隴南市武都區葆真小學。