初中數學核心素養及其落地途徑再思考

趙丹農

[摘 ?要] 數學學科進入核心素養語境之后，一線教師需要思考的重要問題之一，就是對核心素養的理解及其落地問題. 初中數學教師需要站在學生的視角理解數學學科核心素養，需要站在教學的視角尋找數學學科核心素養落地的途徑. 核心素養的培育，離不開對評價的研究，這應當是下一步研究的重點.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;核心素養落地;教學思考

核心素養的背景下，包括初中數學學科在內的各學科迅速進入核心素養語境，這是我國基礎教育的常態之一. 作為一線數學教師，除了要認真學習核心素養、數學學科核心素養之外，更需要結合初中背景去思考如何讓其在教學中有效落地. 這是核心素養成為教師教學理念、策略中有機組成部分的基本前提. 確立這個認識，也就呼應了同行所提出的：在核心素養引領課程改革進一步深入之際，一線教師從自身的實踐出發，建構對核心素養的理解是必需的. 那么，結合初中教學背景，如何建立對核心素養的準確理解并實現其有效落地呢？對此筆者進行了深度思考.

站在學生的視角思考數學核心素養

核心素養的全稱是中國學生發展核心素養，很顯然核心素養是面向學生的. 盡管核心素養培育的主要影響因素是教師，但這并不意味著教師可以忽視學生的視角. 相反，無論是課程改革中所強調的“以生為本”，還是站在學生發展核心素養的角度，都需要教師以學生的視角去思考核心素養、數學學科核心素養及其落地途徑. 有研究表明，站在學生視角，即從學生學習的角度來看，用良好的學習習慣來奠定核心素養落地的基礎，用學習方法來為核心素養落地提供保證，用內驅力作為核心素養落地的重要推力. 應當說這樣的判斷，為學生視角下的數學學科核心素養的理解及其落地提供了一個很好的注解.

無論是從必備品格的角度來看，還是從關鍵能力的角度來看，良好的學習習慣都是核心素養落地的基礎. 數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析、數學運算等六個要素，很多時候我們對這六個要素的理解，都是建立在能力及其培養的視角之上的，很少有人從學習習慣的角度去看這六個要素. 而當我們有了這種意識時，可以發現學習習慣與這六個要素之間的關系極為密切. 以數學抽象為例，眾所周知的是，數學抽象的對象是實物，而抽象的結果則是圖形或者符號，進一步講，數學抽象的結果還應當是學生基于圖形或者符號形成的數學認識. 事實證明，這種認識的形成沒有良好的學習習慣是不可能實現的.

在“三角形的穩定性”這一內容的教學中，通常的教學設計，都是以生活中工程建筑里的三角形結構為例的，比如說向學生介紹屋頂鋼架等生活中與三角形穩定性相關的例子，通過“為什么”的提出與回答，讓學生認識到三角形具有穩定性. 那么為什么說這一結論的獲得與數學學科核心素養及學習習慣有關呢？從數學抽象的角度來看，屋頂鋼架是一個實物，而隱藏在屋頂鋼架背后的數學知識，也就是三角形的穩定性，是一種抽象理解. 從實物到抽象理解，離不開數學抽象的參與，這里要用到的學生思維，主要是分析與綜合，然后是數學語言的概括. 教師可以通過多個例子的呈現，讓學生去分析這些例子，然后綜合他們的特點，最后用“三角形具有穩定性”這一數學語言來概括. 在這樣的過程中，良好的學習習慣，主要體現在學生具有用數學知識分析生活中三角形作用的意識，能夠通過分析與綜合的方法使用獲得數學認識，并用數學語言來描述的習慣上.

從這個角度來講，良好的數學學習習慣并不是一個抽象的概念，它體現在學生遇到生活事物時，能夠用數學的眼光去看待;遇到問題時，能夠用數學思維去解決;遇到現象時，能夠用數學語言去概括. 而這正對應著數學學科核心素養，因此我們認為，站在學生的視角去思考核心素養，就是學生在良好學習習慣基礎上形成了學習內驅力之后，數學方法去建構數學知識、解決數學問題中形成的.

于教學角度尋核心素養落地途徑

作為核心素養理解與促進其落地的主要角色，教師也應當站在教學的角度，去尋找核心素養落地的途徑. 筆者在學習與研究中發現有同行提出了，核心素養培養途徑需要遵循從“知”到“智”的思路，即通過豐富數學知識的發生過程，讓學生在這個過程中感悟數學，培育數學建模、數學抽象、數感等核心素養的組成部分.

筆者理解這里的“知”是指知識. 初中生數學學習的第一對象，肯定是數學知識，數學知識是數學方法、數學思想乃至于數學學科核心素養賴以生存的基礎，沒有數學知識的學習，其他任何方面都是無從談起的. 從這個角度來講，我國數學教學傳統重視“雙基”是有其道理的，也是有其必要性的. 初中數學知識的學習，包括具體數學知識的學習，也包括數學知識體系的建構等. 從很大程度上來講，是一件輕而易舉的事情，站在學生的角度看數學知識的學習，顯然不是數學教師將知識直接告知學生，而應當是數學教師為學生設計一個合適的情境，讓學生經歷一個數學知識發生的過程，從而讓學生形成對數學知識的認識. 正如上面的例子中，教師不是直接告訴學生三角形具有穩定性，而是讓學生結合生活中的例子去進行分析與綜合，自己發現三角形具有穩定性.

筆者理解這里的“智”是指智慧. 同樣一個數學知識的教學，如果途徑不同，學生的收獲也是不同的. 無論是從教師促進學生建構知識的角度來看，還是從核心素養落地的角度來看，這里所說的智慧，都是指教師設計學生學習過程的智慧. 只有充滿智慧的教學，才能讓學生在收獲知識的時候，獲得數學學科核心素養的培育. 舉一個最簡單的例子，在“三角形的穩定性”的教學中，用一分鐘左右的時間讓學生去比較同樣的材料做成的三角形、四邊形或者五邊形，學生立馬就能發現“只有三角形是穩定的”，于是三角形的穩定性，幾乎就不需要教師費太多的口舌，學生的印象即可形成.

又比如說，在幫助學生建立三角形具有穩定性的認識時，筆者曾經設計過更為開放的教學. 在本內容教學之初，筆者先設計了一個體驗環節，提供的材料有：一個方形紙盒（側壁口有一個方孔）、若干根長短不一的木條（木條上每隔一段距離鉆有小孔）、釘子若干. 然后跟學生明確：這個方形的紙盒就是一座房子的四周墻壁，方孔是房子的窗戶所在的位置，要求學生用這些木條為房子搭建屋架和窗戶.

考慮到學生的認知能力與動手能力，這個體驗過程設計為學生先自主思考，然后到講臺上進行實踐，一組學生（2-3人）實踐的時候，其余學生觀看、判斷. 學生的實踐結果與筆者的預測相同：在設計窗戶的時候，就是將四根相同長度的木條組成一個長方形，然后嵌到紙盒的方孔中;設計屋架的時候，學生知道兩邊是三角形，而兩個三角形之間用長木條連接.

由于材料的操作便捷性，學生在組裝的時候不會出現什么問題，但在組裝的過程中，就已經能夠體驗到三角形是穩定的，四邊形是不穩定的. 這種體驗結果，來自學生的直接操作（對于直接操作的學生而言），或者是猜想之后的證實（對于在下面觀看的學生而言）. 如果設計得當，這個過程用時一般在七八分鐘左右. 相對于其他的設計而言，學生在這樣的過程中所獲得的體驗，以及所形成的認識要深刻得多. 而這一結果，顯然得益于開放性教學過程的設計. 學生在這個過程中，也可以將形象的體驗抽象成數學的認識，并經由邏輯推理，最終建立起三角形具有穩定性的認識模型，因而核心素養的落地是有保證的.

教學視域下的核心素養落地思考

在上述思考與實踐的基礎上，進一步思考初中數學教學中核心素養及其落地的問題，筆者以為關鍵在于要明確核心素養落地的主要場所，在學科課堂教學. 因此，在傳統教學的基礎上，結合所教學生的實際，思考一個數學知識在建構過程中，或者再利用若干的數學知識解決數學問題、生活問題的過程中，哪些環節具有培育核心素養的空間. 將這種思考變成教學的直覺意識，是數學教學中落實核心素養的新常態要求.

進一步講，學生核心素養的培養，最終要落在學科核心素養的培育上. 從課堂教學的維度來看，初中數學核心素養的培養途徑主要是通過數學課程改革、數學教學活動、數學教育評價等落實核心素養. 從目前的實踐來看，一線教師的絕大部分精力，都放在課程改革理念的理解與落實上，放在教學活動的設計上，而數學教育評價的研究相對而言比較薄弱. 事實上，評價對教學的發展的作用非常明顯，對核心素養的落地也有著重要影響. 如何通過評價，去促進核心素養的理解與落地，應當成為下一步研究的重要內容.