運用“類比思想”，優化數學教學

周成祥

[摘 ?要] 數學知識之間是存在緊密的聯系的，類比遷移學習在數學學習中具有重要的意義和作用. 在初中數學教學中，引導學生在類比中促進知識內化、在類比中優化問題解決、在類比中培養數學思維能夠達到事半功倍的教學效果，能夠有效地促進他們數學核心素養的提升.

[關鍵詞] 初中數學;類比思想;應用

“類比思想”是一種重要的數學思想. 初中數學知識體系中，很多數學知識及數學方法是存在關聯性的. 教師可以利用類比思想來引導學生理解教材中的概念，鍛煉學生的思維能力，幫助學生建立起知識框架. 為了能夠充分發揮類比思想的作用，教師要強化類比思想的引導，讓學生了解到類比思想的重要性，從而讓學生主動學習類比思想，提高自身的學習效率.

在類比中促進知識內化

在初中數學教學中，滲透“類比思想”能夠有效地促進他們對數學知識的內化，以此促進他們數學知識學習的高效化.

1. 引導概念類比，辨析概念異同

概念類比指的是對兩個及兩個以上的數學對象的各個方面進行比較，然后尋找它們的異同，從而深化自己對數學概念的理解，在腦海中建立知識框架，為今后的數學學習奠定基礎.

例如，教師在教學“一元二次方程”一課時，可以引導學生對一元一次方程以及一元二次方程進行類比，讓學生比較這兩類方程的概念以及一般形式，從而讓學生知道這兩類方程的差別就在于未知數的最高次數從一次變為了二次，這樣的學習方法不僅可以提高學生的學習效率，還能深化學生的理解，讓學生對一元二次方程的理解不再停留在表面. 教師可以請學生思考4x2=100，x2-6x=0，x2-4x+4=0這三個方程有什么共同之處，然后請學生將其與一元一次方程進行比較，尋找它們與一元一次方程的異同，并請學生尋找這類方程的一般形式，然后嘗試為這類方程命名.

2. 引導知識類比，構建知識網絡

所謂知識類比，指的是在學習新知識時將其與以往學習過的知識進行比較，以此來強化自己對知識點的理解，鞏固之前所學習過的知識，逐步構建完備的數學知識網絡的學習方式. 通過這種學習方式可以提高知識的高度，深化對知識的理解.

例如，教師在對“平行四邊形的判定及性質”這一內容進行教學時，可以給學生呈現以下表格，引導學生進行相關數學概念的網絡構建：

這樣，就能夠在這一張表格的輔助下，讓學生對這四種四邊形進行綜合性學習，找出它們之間的異同，在深化自己理解的同時將不同的知識點串聯起來，在腦海中建立知識結構圖，提高自我的學習效率.

在類比中優化問題解決

在初中數學教學中，引導學生解決數學問題對于提升他們的數學能力具有重要的意義. 滲透“類比思想”能夠有效地優化他們對數學問題的解決.

1. 引導策略類比，促進問題解決

學生在進行新的知識學習時，往往是建立在自己已有的知識以及經驗上的，在新知識的學習過程中，類比也能夠發揮很大的作用. 教師可以通過引導學生采用整體性解決問題策略類比的思想方法，幫助學生快速熟悉新的數學方法以及知識，同時，在這個過程中，教師還可以鍛煉學生的創新思維，為學生將來的學習打下扎實的基礎.

例如，在教學“反比例函數”這部分內容時，教師就可以引導學生利用整體性解決問題策略類比的思想方法，先請學生將正比例函數、一次函數作為原問題，然后啟發學生進行自主研究. 研究還可以用小組的方式來展開，加強學生間的交流互助. 在研究之前，教師要讓學生明白研究的目標是反比例函數的性質以及圖像. 在這樣的教學模式下，學生有可能得出的反比例函數的k的幾何意義與教材中的結果有差異，而在計算機上改變k的數值時，也會有一些新的收獲：

生1：反比例函數的k>0時，k的取值越小，函數的圖像就離坐標軸越近;反比例函數的k<0時，k的取值越大，函數的圖像就離坐標軸越近.

生2：總的來說就是，反比例函數的k越小，反比例函數的圖像就離坐標軸越近.

教師在進行課前備課時，由于教材中并沒有涉及這個方面的內容，所以根本沒有考慮過k與函數圖像究竟有什么關系，學生依靠自己的觀察能力發現了這樣一個規律，讓教師感到十分的驚訝，同時也讓教師意識到學生是很有潛力的，教師要利用類比思維來鍛煉學生的思維能力. 在對數學新問題進行求解時，教師可以引導學生利用聯想的方法，在自己以往學習過的知識以及解題方法中尋找出類似的原問題，然后對原問題的解題方法進行類比，嘗試利用原文題的解題方法來解決新的問題.

只有構建好知識網絡圖，才能使得學生從整體的角度來對問題進行思考和分析，提高學生的學習效率，通過類比的方式就能夠有效地建立知識網絡，找出知識點之間的聯系，將不同的知識點串聯起來.

2. 引導反思類比，促進問題解決

采用類比的方式來對概念、公式以及定理進行學習，不僅可以深化學生對其內涵的理解，還能幫助學生厘清新舊知識之間的異同，便于學生利用這些知識進行解題.

例如，有這樣一道習題：在一條線上一共有n個點，那么一共有多少條線段？

每個點出發到下一個點可以畫成（n-1）條線段，n個點就組成了n（n-1）條線段，可以這樣的計算結果中存在了重復的現象，每兩個點之間的線段重復計算了一次，因此結果需要除以2，所以一共有 條.

在這一道題的基礎上，引導學生通過反思類比的方式解決“在聚會中，出席的每一位代表都會與其他的代表進行握手，統計結果顯示一共握了45次手，那么請問聚會一共有多少位代表？”這一問題就很簡單了. 首先可以假設聚會一共有x名代表參加，那么每一個人握手（x-1）次，x個代表握手x（x-1）次，但是每兩個人跟之前一樣會重復計算一次，所以就是 =45.

這兩個問題的本質是一樣的，學生如果能夠利用這個方法解決線段的問題，那么同樣也可以解決握手的問題. 但是要注意的是，解決問題時不能只根據表面來進行機械式的類比，這樣很容易出錯.

在類比中培養數學思維

通常情況下，數學思維的形式都比較隱蔽，學生很難通過簡單地閱讀教材獲得，因此，教師要在數學教學過程中有針對性地向學生進行數學思維的培養，這樣，他們的數學核心素養才能得到有效提升.

例如，在對“合并同類項”這部分內容展開教學時，教師請學生按照自己的標準將不同的實物進行歸類，然后請學生嘗試對多項式進行歸類，并請學生談談-2x+6y-2z+x-y要歸到哪一類，分類的標準是什么. 首先，教師按照學生的基礎情況以及學習能力等因素將學生分成多個小組，讓學生在小組內進行討論，討論結束后選取小組內的一名成員作為代表來進行總結發言，在發言后其他小組可以對他們的發言進行補充. 通過實物歸類是為了使得學生認識到生活中也有著分類這一現象，在嘗試對實物進行分類后再進行多項式的分類時，學生會有一定的親切感，會更加深刻地理解分類的價值所在. 在學生進行分類的過程中，教師要先引導學生融入熟悉的生活中，然后將這些生活中常見的知識應用到數學問題上，這樣學生在對多項式進行分類的時候就不會產生畏難的心理.

這樣，將生活中的實例與數學相連接，還可以使得原本比較抽象難以理解的知識變得具體生動，讓整個學習的氛圍也變得更加的活潑輕松，學生在這樣的氛圍下進行數學的學習更能感受到數學的快樂，從而激發對于數學的興趣，在今后的生活中主動進行數學的學習，提高自身的數學水平.

總之，在初中數學教學中，滲透“類比思想”能夠有效地優化初中生的數學學習，以此促進他們數學核心素養的有效提升.