探尋兒童數學學習的舒適區

馬麗麗

[摘?? 要] 教師要努力探尋兒童數學學習的舒適區，并拓展其舒適區，要在學科內涵與兒童立場之間找到合適的切入點和生長點。因此在課堂上，教師要不斷搜尋舒適區，讓學生可以基于經驗真實地學;要順應舒適區，讓學生抓住本質深入地學;要營造舒適區，讓學生圍繞大問題主動地學;同時還要不斷拓展舒適區，以數學的魅力打動學生，讓學生發自肺腑地愛上數學。

[關鍵詞] 舒適區;兒童經驗;數學本質

兒童數學學習的“舒適區”，指的是調整學習任務的難度、開放度、探究度，最終給學生創造更適宜、更具有選擇性，也具有恰當開放和探究空間的學習任務，讓更多的學生進入學習過程中，獲得思維與能力的提升。

一、通過搜尋舒適區讓學生基于經驗真實地學

有張力的數學課堂必然能最大限度地接近學生的真實思維，教師只有了解學生真實的想法，才能準確把握教學的著力點和學生學習的助力點。教師要站在兒童的視角，不斷搜尋兒童數學學習的舒適區，準確定位，基于兒童的已有經驗，讀懂兒童，才有可能讓學生的“學”真的發生。

《小數的初步認識》一課，在教學之前，筆者對本校三年級的學生進行了一次小調查，調查內容是：

1.生活中，你見過像0.3這樣的數嗎？（把你想說的，寫在下面的空白處）

2.0.3表示什么意思？（把你的想法寫下來，或畫圖表示）

從調查中發現，學生對“小數表示的價錢”這一生活體驗來得更豐富一些，有幾個孩子不約而同地將0.3表示為三分之一，這就說明他們意識到小數和分數是有聯系的，但是脫離了具體的情境，學生對于小數意義的理解還是有誤差的，他們的著眼點是大小關系，因為0.3接近三分之一，還有的孩子覺得小數很小，把小數誤當成了負數。

這些通過課前小調查所得到的、學生對于小數的原生態想法，都會成為教師在進行教學設計時的出發點和基準點。

基于兒童的數學學習，教師首先要做到的是理解兒童，知道他們究竟“在哪里”“要往哪里去”，在前進的路上“真正有困難的地方在哪里”。唯有把這些問題弄明白了，教學才有可能做到真正服務于學生的學習，才不至于花了大力氣，學生卻不領情，甚至浪費學生寶貴的課堂學習時間。

二、通過順應舒適區讓學生抓住本質深入地學

好的教學一定是源于對內容本質的理性把握和深刻分析，教師在教學中應當順應兒童數學學習的舒適區，引導學生的學習向深處漫溯，引導學生深度地建構、透徹地理解、有效地類比遷移。

以《小數的初步認識》為例，這是“數的認識”中的一個內容，“數的認識”這一領域的核心內容是理解意義、發展數感。從整數到小數，既是數域的一次擴張，也標志著學生的數概念從具有離散性的整數向具有稠密性的有理數發展。這樣看來，真正理解小數對學生來說還是有一定困難的。再者，即便本節課是“初步認識”，也不能是經驗上的膚淺認識，必須是從本質層面上的直觀認識。特級教師張齊華在他的課堂上，設計了精彩的“三次畫圖”，給學生搭建了直觀思維的腳手架，讓學生對小數的理解實現了一次又一次地飛升，直指小數的本質。

第一次畫圖，鼓勵創意表達，實現從生活經驗走向數學理解。生活早已在教材之前將小數帶到了學生的身邊，其中“用小數表示物品價格”則是學生十分熟悉的生活體驗。老師精心選取了這一素材，直面學生的知識背景，鼓勵學生畫出心中所理解的“0.3元”。

第二次畫圖，辨析變與不變，實現從具體的量走向抽象的數。學生對0.3元的圖示達成了共識之后，進一步啟發學生變換計量單位：“把這個長方形看作1米，涂色的這3份表示多少”“這個長方形還可以看作什么”……經過一番討論，再引導學生將所有單位都去掉，就把這個長方形看作“1”，學生對小數的理解逐漸拋開具體的量，不知不覺中走向了抽象的數，水到渠成。

第三次畫圖，演繹小數歷史，實現從數的意義走向數的本質。在認識了一位小數之后，要求嘗試畫圖表示出老師的身高1.72米，學生想到“要表示2厘米，可以把1.7后面的0.1再平均分成10份，取其中的2份”，進而推想到“1.725米中的5毫米，可以把1.72米后面最小的1份再平均分成10份”，依次類推……從而由衷地發出感慨：“小數就是這樣不斷地往下分出來的”“每次分，都要平均分成10份”。這一過程，與劉徽所提出的“……求其微數，微數無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細，……”有著異曲同工之妙。歷史上，小數的出現正是基于十進制表示數量的需要，是十進制計數向相反方向延伸的結果。因此這一次畫圖，突出了小數意義的本質屬性，“滿十進一、退一作十”，整數、小數、分數因為十進位值而得到了貫通。

三、通過營造舒適區讓學生圍繞大問題主動地學

教師所設計的問題，應該是直指本質的、涵蓋重難點的、富有思維含量的、引導學生主動探究的大問題。這里的大，不是指范圍的大小，而是“重要問題、核心問題、關鍵問題”。由幾個“大問題”組織起來的課堂教學活動是一種板塊式的結構，教師心里清楚板塊結構，而中間大片的空白交給學生去填補、去建構，這樣才能真正做到“以學定教”，這樣的課堂才是學生自由生長的樂土。

前段時間筆者有幸學習了吳正憲老師執教的《小數除法》。整節課，吳老師看似簡單地以問導問，讓原本“隱身”著的認知沖突浮出水面，得以現形，讓學生不斷產生新問題，仿佛是在師生對話中不斷生長出來的“問題串”。一個個問題的拋出打破了原有的認知平衡，整節課就是在“失衡—平衡—再失衡—再平衡”中將學生的思維一次次引向更深處，讓學生在一波未平一波又起的沖擊中“明算理、尋算法、通本質”，實現自我的認知價值。

四、通過拓展舒適區讓學生在現實世界中綜合應用數學

隨著社會經濟的蓬勃發展、互聯網技術的不斷完善，當下世界的新生事物層出不窮、迭代更新，它們早已先于課本來到了學生的面前，正在或多或少地沖擊著數學課堂，成為繞不開的現實問題。數學學習需要直面這樣的問題，積極地引導學生關注身邊的真實世界，發掘其中有教學價值的數學問題。

例如，淘寶網潛藏著豐富的、海量的大數據，筆者所在的張齊華數學工作室就以此開發了一節拓展課《“數”說“淘寶”》。學生在真實的“淘書”情境中綜合運用數據分析店鋪，從而自然地親近數據;走進“淘寶數據盛典”讓學生在“買家”與“賣家”不同視角的切換中，感受數據之下不一樣的世界，也感受到數據不僅會“說話”，有時也會“說謊”。表面上看整節課都在探討與淘寶有關的話題，但背后的深意，是在于通過這樣的教學探討，讓學生感受到現實生活中存在的大數據，并通過數據的分析、判斷、甄別，感悟數據分析觀念，發展學生的數學素養。

教師應當努力提高自己的教育認知水平，讓自己“轉身”，給學生們開辟一個學習的天堂，讓他們舒適地、自由伸展地學數學。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.