淺析高中生數學直覺思維及其培養

顧萍

【摘要】伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”.直覺思維也稱非邏輯思維，是一種不受任何邏輯形式的約束而通過“靈感”或者“頓悟”而可以直接迅速理解事物本身并做出判斷的思維方式.這一思維模式在數學教學中也具有重要作用，可以幫助學生更好的學習數學.直覺思維完全可以通過后天的培養與訓練來提高.培養具有直覺思維的學生是社會發展的需要，是為了更好地適應新時代發展的需要.

【關鍵詞】高中生;數學直覺思維;培養

邏輯思維和直覺思維構成了學生的邏輯學習能力.在一定程度上而言，學生的直覺思維如何，對其邏輯思維的發揮有著直接性的影響作用.當然并非說直覺思維比邏輯思維重要，而是說在學生學習中，特別是在高中數學知識的理解掌握中，教師要有效地發揮培養學生的直覺思維能力，以便讓其更好地為學生個體化學習效率的提升助力.現在的社會更加需要的是具有創造能力的人才.而直覺思維的培養可以使學生思維更加具有發散性，豐富性，具有反常規性，從而可以具有更高的創造性.

一、簡要概述何謂“數學直覺思維”

“直覺”一詞從字面上理解，似乎缺乏一定的邏輯性，而純屬一種本能上的反映.實則不然，直覺是基于一定的生活經驗和認知基礎上的判斷.在數學直覺思維的理解中，筆者尤其贊成這樣一個觀點，即“數學直覺思維是大腦對知識經驗充分調動基礎上的再現”.也許，直覺產生在一瞬間，本體似乎并無法察覺大腦對事物識別判斷結論的過程，但不可否認的是，不同的人對同一樣事物會產生不盡相同的直覺思維反映，而歸根結底，就在于大腦原有認知和經驗上的差異化.因此，“數學直覺思維”具有原發性，但更具有邏輯上的科學性分析.

二、從數學角度談直覺思維的三個特點

從上文中對直覺思維的定義概述可以看出，數學中直覺思維的產生和運用具有瞬間性、偶然性以及創造性的特點.

首先，瞬間性.瞬間性是直覺思維產生的速度似乎是一瞬間的，在不經意間就產生的想法，沒有經過思維的考慮，就直接迸發出來的思維“火花”.直覺思維的瞬間性并不意味著其產生不具有科學的考查性，而是指直覺思維是大腦本身所具有的天然特質，也是數學思維構成的基本要素.

其次，偶然性.因其產生的瞬間性，對當事人來說會覺得是偶然性產生的.偶然的想法和創意是直覺思維的顯著特征，而直覺思維的運作過程中，偶然性也是不斷促進其更加自信發展的特質.不同地點和時機下的偶然性疊加，是數學直覺思維重要的存在，從一定程度上而言，偶然性也是創意思維的基本要素.就像牛頓偶然看到落地的蘋果而發現了地球萬有引力，直覺思維的偶然性蘊藏著強大的創意動力.

再次，創造力.思維運作的結果是創造，正如著名數學家伊恩·斯圖加特所說的：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西.”然而，中國教科書較為注重邏輯思維培養，這導致大多數經過訓練的人才都是按照程序、遵循規則、缺乏創造性和開拓精神的.直觀思維是基于對學科的整體把握而研究的，不僅注重細節的闡述，是一種宏大的思維.正如上文所述，偶然性產生的直覺思維，能夠讓數學家科學家發現自然界中的基本規律.而直覺思維所產生的好奇心是促使數學家不斷探索研究的原始動力.

三、培養學生直覺思維的有效途徑

直覺思維具有與生俱來性，但要想發揮到極致，還需要后天的培養和訓練.正如歷史上著名的“傷仲永”故事一樣，即使是高智商，如果后期沒有正確引導和重視，也將最終使“天賦”喪失.著名數學家徐利治教授在數學直覺思維的培養問題上曾提出這樣的觀點“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的.”那么在高中數學教學中怎樣培養和訓練學生的直覺思維呢？筆者建議以下三點.

（一）重視構建直覺思維產生的環境

直覺思維并不是憑空捏造，也不是空穴來風.對高中數學教學學習來說，數學教師要尤其重視構建直覺思維產生的環境，在課堂上有意識地培養能夠促使學生產生直覺思維的“土壤”，比如，在討論到直覺思維時，筆者會想到打籃球這一體育項目，經典的環球動作很多大咖都會說“當時是跟著感覺完成的”，而實際情況真的是在懵懂的狀態下，成就的傳球經典嗎？當然不是，這樣的“幸運”只會眷顧平常刻苦練習，不斷提升自我球技的干將.對數學直覺思維的訓練同樣需要下一番功夫，如果僅僅憑那么一點天生的“智慧”，是無法形成學習上的“大氣候”的.

因此，直覺是思維的智慧，是日積月累認知積累的靈感迸現，也是創造力產生的源泉.數學教師在構建直覺思維環境時，要首先引導學生認識到思維的多樣性，習慣于逆向思維和抽象思維的演變.

下面用例子來進行進一步分析.例如，定義在R上的函數f（x）滿足f（x）f（x+5）=3，若f（1）=2，則f（16）=？（答案為32，解析過程略）.分析：這道題主要考查的是如何求函數的值，只有學生掌握了最基本的知識點，在看到這道題的時候大腦里會出現相應的解題方法.所謂熟能生巧，大概就是因為掌握的知識更扎實了，所以學生才能知道遇到相類似的題目時應該怎么做.由此理解到要想培養學生的直覺思維首先要讓學生掌握豐富的知識.

（二）培養學生的觀察力

觀察力是思維發展的基礎能力，只有具有觀察的能力，才能發現事物的“新天地”.數學上的觀察力并不意味著只是簡單的“看”，還要配以思維上的“想”.同時，教師在訓練學生觀察的同時，要讓學生養成觀察結果總結經驗的條理順序性.如果一個人雜亂無章，他得到的信息一定是雜亂無章的，并且人的觀察能力并不是與生俱來的，這就要求教師在培養學生觀察力的過程中，要不斷以興趣為激發點，引導學生自主觀察，有序發現總結數學知識的樂趣所在.

例如，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2.證明：直線CE∥平面PAB.（解析過程略）

此例題需要學生認真觀察，在哪里取點進行點與點的連接，然后形成可以用來協助自己解題的輔助線.這就需要教師在教學的過程中引導學生進行觀察并分析題目，提高學生的分析能力，有利于在以后的解題過程中更加快速地找到解題方法.

（三）重視解題過程中的教學訓練

隨著我國初中數學新課標的提出，中學教育教學目標發生了巨大的改變，教學的重要關注點已經由簡單的解決數學問題變成了培養學生用數學思維方法解決實際問題的能力.例如，數學單項選擇題，因為它們只需從四個選項中選擇，對題目中的答案結果以選項的方式體現出來，非常簡潔并且具有直觀性，但解題過程卻是在學生思維過程中完成的，這種開放式的解題過程同樣是直覺思維訓練的有效方法.

簡舉一例，如下圖（1）所示，一個邊長為a的正方形，當一個圓心角為直角的扇形圍繞著正方形中心O處旋轉時，會產生重疊的陰影部分，求其面積？

分析：這道題如果按常規解法會比較麻煩，但經驗和直覺會引導我們用分割思想去做如圖（2）所示，那么此題會很快得出正確結果為大正方行面積的四分之一.

所以在數學教學中，要注意培養學生的合理猜測能力.著名的物理學家，數學家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”許多數學結論的發現都是從猜測開始的，然后試圖證明，如“四色猜想”，等等.綜上所述，數學中直接思維能力的培養應從各方面入手.它在整個教學過程中起著主導作用.

四、總 結

高中數學已經具有了顯著的邏輯思維特質，很多學生在數學學習問題上，表現出來兩極分化的情緒.喜歡的會越來越喜歡，反之則會完全放棄，聽之任之.因此，高中階段數學在培養學生興趣方面顯得尤為重要.縱然直覺思維是學好數學的必然要素，但直覺思維的培養和訓練同樣要基于對學生興趣的激發才能實現良好的教學效果.數學作為一門培養學生直覺思維能力的基礎課程，教師需要通過引導、啟發，點撥的方式進行直覺思維的訓練.同樣的，作為教師也需要將直覺思維與邏輯思維有效地結合起來，只有不偏離任何一方，才能培養出新時代社會所需要的具有創造性的人才.

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