數學教學中錯誤資源的利用

宋淑娟

【關鍵詞】 數學教學；錯誤資源；利用

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）

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錯誤是數學課堂不可避免的產物。學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生學習的情況。面對課堂生成的“錯誤資源”，教師若能善于捕捉、靈活巧用，就會變錯為寶。下面，筆者結合教學實踐，就數學教學中錯誤資源的利用，談談自己的體會和看法。

一、悅納“錯誤”，實踐出真知

“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”著名心理學家蓋耶這句名言一語道破了“錯誤”的重要性。因此，教師應善于捕捉學生暴露和呈現的“錯誤”摸清源頭，對癥下藥，機智、靈活地引導學生從正反兩方面修正“錯誤”，從而訓練學生思維的批判性、靈活性和創造性。

筆者在教學中遇到這樣一個數學問題：在一張長28厘米、寬15厘米的長方形紙上，剪邊長為2厘米的正方形，可以剪多少個？學生剛剛學完面積，看到這樣的題目覺得很簡單。幾個學生拿起筆“唰唰”幾下寫出了以下答案：28×15=420（平方厘米），2×2=4（平方厘米），420÷4=105（個） 答：可以剪105個。筆者微微一笑，沒有肯定，也沒有否定。考慮到這個數字較大，剪起來比較麻煩，筆者讓學生準備一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙，在這張紙上動手剪邊長為2厘米的正方形，看看能剪幾個？筆者讓學生按照自己的思維，先猜想能剪幾個，并說出自己的理由。最后有兩種答案，一種十個，一種八個。面對兩種聲音，筆者告訴學生：“實踐出真知。”鼓勵他們動手試一試。在動手的過程中，學生發現：在大紙里分小正方形，用大面積÷小正方形面積的方法是錯誤的。所以該題正確方法應該為：長里面有28÷2=14（個），寬里面有15÷2=7（個）……1（厘米），1厘米不夠剪2厘米的正方形，能剪14×7=98（個） 答：可以剪98個。這樣，由于經歷了高度的情感反差，再伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下了深刻的印象。

二、辨析“錯誤”，數形不分家

著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見數形結合在數學中的地位。數形結合，可以讓學生領略數學之美，使學生對數學產生強烈的情感、濃厚的興趣和探討的欲望，從而克服數學學習的困難。當學生對概念、公式、規律等認識出現錯誤時，同樣如此。

比如，在教學過程中遇到這樣一個問題：一個長方形的周長是48厘米，寬是8厘米，面積是多少平方厘米？有學生解答：48÷2=24（厘米）面積：24×8=192（平方厘米）看到這樣的解答，學生明顯對周長和邊長的概念理解不夠清晰，沒有弄明白48÷2=24（厘米），只是計算出了長方形的一條長和一條寬的和，而不是長方形的長。筆者靈機一動，讓學生動手畫出一個長方形，讓他們理解48÷2=24（厘米），到底是一條長和一條寬的和，還是長方形的長。在數形結合的情況下，學生明白這樣計算的結果并不是自己理解的那樣。可見，數形結合能幫助學生很好地理解題意，明確每個算式的意義。

三、對比“錯誤”，練就真慧眼

學生在解決問題的過程中，往往關注那些醒目的、明顯的問題，而對于那些“隱性”的問題，卻不大注意。所以要刻意培養學生關注那些不太明顯的信息，練就一雙“火眼金睛”，及時發現那些信息中細微的區別，正確解決問題。

如有這樣一道題：一堆煤有8噸，運走一半后，還剩多少千克？錯誤解答：8÷2=4（千克）學生沒有看清楚單位前后的不同，只是認為計算運走一半就可以了。筆者讓學生認真尋找題目中的數學信息，信息一：有8噸煤；信息二：運走一半。讓學生明白什么是一半，把8平均分成兩份，一份就是一半，是平均分的意思。從審題到發現問題，在熱烈的討論和不斷的思維碰撞中，學生不僅解決了問題，還想出了多種算法。實踐證明，學生從“錯誤”的算式中尋找到了正確的解法，他們的情感態度得到了極大的發展，體會到了數學的魅力，提高了學習的興趣。

編輯：謝穎麗