初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中如何有效利用錯誤資源

摘 要：在初中階段，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的進(jìn)步始終會遵循“由錯誤到正確，再由正確到提升”的規(guī)律，“失敗”與“成功”不僅有著相互對立的關(guān)系，更是有著相輔相成、相互依存的關(guān)系。教師在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及學(xué)習(xí)方法的過程中，只有重視對錯誤資源的有效利用，才可準(zhǔn)確找到起因，將錯誤根除。然而在實際的教學(xué)工作中，部分教師依然沒有準(zhǔn)確認(rèn)識到利用錯誤資源的重要性，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績始終沒有得到顯著提升，為此，本文將針對錯誤資源在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的有效應(yīng)用展開論述，并且提出相關(guān)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);習(xí)題教學(xué);錯誤資源

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）51-0065-02

引 言

數(shù)學(xué)練習(xí)題的作用是鞏固新知識，補(bǔ)充疏漏知識，讓理論知識得到實踐應(yīng)用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時，錯誤不可避免地會出現(xiàn)，這時“試錯”與“糾錯”就是教師授課時所要用到的重要教學(xué)手段，而在習(xí)題教學(xué)中出現(xiàn)的錯誤資源也是教學(xué)中的重要素材之一，教師應(yīng)有效利用錯誤資源。

一、引入類比思想，合理利用錯誤資源

初中階段，學(xué)生的實踐經(jīng)驗不足，致使學(xué)生在做題時往往不容易發(fā)現(xiàn)題目中易被混淆的點，致使學(xué)生在閱讀題目時就產(chǎn)理解上的錯誤，進(jìn)而出現(xiàn)解題思路以及解題步驟的錯誤。為此，在跟學(xué)生講解相關(guān)的解題技巧時，教師可以利用學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行講解，將其當(dāng)成一種習(xí)題教學(xué)的素材與資源，與正確解題思路進(jìn)行類比，揭示題目真正的考查方向。通過錯誤資源的充分利用，強(qiáng)化學(xué)生對不同知識點的認(rèn)知，并且可對比出其中的不同，滲透性理解其中存在的差異，進(jìn)一步提升初中生的數(shù)學(xué)解題速度與解題質(zhì)量。

例如，教師講解單項式乘多項式時，讓學(xué)生“求出 y2+ xy+ x3y2中的次數(shù)”。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)最普遍的錯誤答案是“9次”。究其原因是教師在講解題目時多次強(qiáng)調(diào)了單項式中的次數(shù)需要相加，學(xué)生在后續(xù)做題時會產(chǎn)生定式思維，以為所有的都需要相加。所以筆者抓住了這個時機(jī)，指正學(xué)生的錯誤解題思路，并引出與之相似的題目與知識進(jìn)行類比講解，告訴學(xué)生在上述多項式中，求它的次數(shù)可以找出其中單項式中次數(shù)最多的一項，即“ x3y2”，它的次數(shù)就是此多項式的次數(shù)。由此可見，合理應(yīng)用錯誤資源并且引入類比思想的習(xí)題教學(xué)不僅可以使學(xué)生對此知識點了解得更加滲透，還可以鞏固與之類似的知識點，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系的結(jié)構(gòu)更加具有條理性，在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的同時拓展其知識面。

二、分解錯題，促進(jìn)反思

教師在習(xí)題講解中，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的各式各樣的錯誤以及難題[1]。為使得學(xué)生可以充分吸收難題中所包含的知識點以及解題技巧，教師就需要及時了解學(xué)生所遇到的難點習(xí)題，并且將學(xué)生做錯的題目進(jìn)行分解教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生走上正確的解題思路。教師可以設(shè)計遞進(jìn)式題目，使學(xué)生由淺入深、循序漸漸地掌握難點習(xí)題的知識點與解題思路，使學(xué)生通過對錯題的反思，在往后的考試中巧妙地避開習(xí)題中所設(shè)置的“陷阱”。

例如，教師在講解“勾股定理”時，為了使得學(xué)生可以從各個方面掌握其理論知識以及應(yīng)用方法，將其分解為以下幾個練習(xí)步驟：第一步，判斷題練習(xí)。三角形邊長分別為a、b、c，那么a2=b2+c2。 第二步，填空練習(xí)。若一個三角形的內(nèi)角比為1∶2∶3，這是什么三角形？如果將其內(nèi)角比換為3∶2∶1，還會是一樣的答案嗎？第三步，設(shè)問練習(xí)。在某直角三角形中，它的兩個直角邊長分別是3和4，問：“該三角形周長是多少？”第四步，應(yīng)用題練習(xí)。已知一個箱子長4米、寬3米、高6米，這個盒子內(nèi)可以放的最長的棍子有多長？通過這樣的練習(xí)步驟，學(xué)生可以知道“勾股定理”只適用于直角三角形，在應(yīng)用該定理時學(xué)會“數(shù)形結(jié)合”，學(xué)會在實際空間中應(yīng)用勾股定理解決問題，發(fā)揮其空間想象力，深化對該知識點的理解程度以及應(yīng)用能力。

三、應(yīng)用錯誤資源完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

面對學(xué)生出現(xiàn)的錯題時，教師可以列出一些相對較為典型的錯題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的錯誤，并進(jìn)行糾正;或整理一些學(xué)生容易混淆的題型，進(jìn)行習(xí)題類比訓(xùn)練，使學(xué)生掌握核心知識;還可以把學(xué)生做錯的題制作成課件，專設(shè)一堂“糾錯”課，讓學(xué)生互相交流探討，指導(dǎo)學(xué)生通過合作探知錯誤，找找看自己犯過哪些與之相似的錯誤，進(jìn)而吸取教訓(xùn)、積累經(jīng)驗、完善知識結(jié)構(gòu)。

例如，教師曾在講解“冪的乘方與積的乘方”時，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生會犯一些知識性、概念性的錯誤。例如，“已知x2n=5，求 -（3x3n）2-2（xn）4的值”。學(xué)生在計算時往往會忽略“3的二次方”，出現(xiàn)解題錯誤，還有學(xué)生在運算時將次方2與底數(shù)3只進(jìn)行了簡單的相乘，導(dǎo)致解題錯誤。筆者對學(xué)生普遍出現(xiàn)的一些錯誤、本節(jié)重難點知識進(jìn)行了整合，并針對不同類型的錯誤設(shè)計了數(shù)學(xué)微課堂。與此同時，筆者訓(xùn)練學(xué)生“推導(dǎo)演算”了相似的典型題目，使學(xué)生查漏補(bǔ)缺，將遺漏的知識點一一撿起，從而更加明確自己出現(xiàn)錯誤的原因，養(yǎng)成自主糾錯的習(xí)慣，進(jìn)一步完善自身的知識結(jié)構(gòu)。

四、引導(dǎo)學(xué)生整理“錯題集”，規(guī)避出錯點

為提升教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師可在七年級開始就建議學(xué)生建立起自己的“錯題集”，讓學(xué)生分組討論，提出自己做題時曾出現(xiàn)的錯誤，要求學(xué)生將錯題進(jìn)行系統(tǒng)的“歸集”。學(xué)生通過討論分析可發(fā)現(xiàn)自己做題時經(jīng)常出現(xiàn)以下兩類錯誤：第一類，由于考慮不全面而出現(xiàn)的錯題。在實際習(xí)題教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)知識概念以及公式的理解不夠全面，沒有完全掌握，甚至一知半解，在習(xí)題課中總會因為考慮不周全而做錯題目。第二類，受情緒影響而出現(xiàn)的基礎(chǔ)性錯題。情緒易受各類因素的影響，會因為小事著急，也會在面對重要的事情時分不清輕重緩急，做題時欠缺沉穩(wěn)、冷靜的做題心理，就容易受到外界因素干擾，進(jìn)而出現(xiàn)一些基礎(chǔ)性的錯誤。教師此時可引導(dǎo)學(xué)生將自己練習(xí)題目時易出現(xiàn)的不同類型的題目分門別類，記錄在“錯題集”當(dāng)中。

例如，教師在講解關(guān)于“一次函數(shù)”的練習(xí)題時，曾遇到一道判斷題目：若函數(shù) y=3x+b，已知它的函數(shù)圖像經(jīng)過點A（-1，3），它的圖像也經(jīng)過點B（1，3），判斷正誤。顯然，這道題的解題核心就是將點A代入該函數(shù)，然后求出 “b”所代表的數(shù)值，隨后再將點B代入函數(shù)進(jìn)行判斷，就可得出正確答案，但有學(xué)生在解題時不知應(yīng)去求“b”的值，做題考慮不周全，陷入困境，導(dǎo)致判斷錯誤。教師在此時就可引導(dǎo)學(xué)生，將這道題歸集到自己的“錯題本”中，分析錯誤原因是考慮不周全，不知怎樣去求“b”的值，隨后用紅色記號筆記錄錯誤點，以便日后復(fù)習(xí)時加深記憶，如此一來，學(xué)生在考試時就可以及時規(guī)避此類錯誤的再次出現(xiàn)，及時止損。

結(jié) ? ?語

總而言之，錯題是學(xué)生提升成績的寶貴資源，初中生的數(shù)學(xué)成績并不是通過一兩天的習(xí)題練習(xí)就可以得到顯著提升的，學(xué)生需要通過教師的協(xié)助，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯誤的根本原因，在日常學(xué)習(xí)生活中不斷積累做題經(jīng)驗，及時彌補(bǔ)自身存在的不足，吸取教訓(xùn)、保證做題質(zhì)量與做題效率。而教師則需要善于運用“數(shù)學(xué)錯題”，將錯誤資源的意義與利用價值充分發(fā)揮出來，通過分析出現(xiàn)解題錯誤的原因;引入類比學(xué)習(xí)思想;分解難題解題步驟等教訓(xùn)策略來講解數(shù)學(xué)習(xí)題，全面訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

秦名.課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（15）：63-64.

作者簡介：吳祝軍（1978.4—），男，江蘇大豐人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。