把握教學時機滲透思想方法

李建玲

【摘 要】數學思想方法是數學學習中的重要內容，是讓人受益終身的內容。在教學實踐中，教師要關注數學知識背后隱藏的思想方法，在知識形成、活動探索、問題解決、復習整理等教學中，滲透數學思想方法，以此提升學生數學素養和數學思維品質。

【關鍵詞】小學數學；教學；數學思想方法

通過數學學習讓學生掌握基本的數學思想方法，是數學教學的重要目標之一。在小學階段，結合具體的教學內容，滲透基本的數學思想方法，可以幫助學生理解數學知識的本質，提高數學素養，促進學生的可持續發展。

“無形”的數學思想方法隱含在“有形”的數學知識體系中，在數學教學活動中，教師以“顯性”的數學知識為載體，把“隱性”的思想方法挖掘出來，“明線”與“暗線”穿插融通，讓學生通過獨立思考、自主探索、合作交流，感悟數學思想方法，提升學科素養。因此，教師要把握住教學的時機，適時實施。

一、在知識形成中體驗數學思想方法

數學知識發生、形成、發展的過程也是其思想方法產生、應用的過程。教學中，教師要向學生提供豐富的、典型的、直觀的情景材料，引導學生經歷“問題情境—建立模型—應用拓展”的過程，深切體驗其中的數學思想方法。

例如：分類是一種數學思想方法。在實際教學中，筆者將分類和統計進行了有機整合。

【教學片段】

師：（出示課件氣球圖）這么多氣球，你打算怎么分類？

生：把心形的分在一起，糖葫蘆形的分在一起，圓形的分在一起。

師：你的這種分法是按氣球的形狀來分類的。現在就請大家拿出氣球學具，按氣球的形狀來分類，看看能分成幾類。

學生利用教師提前準備好的氣球卡片進行分類探索……

師：誰來說一說，你把這些氣球按形狀分，分成了幾類呢？……

學生在交流中掌握這種先分再計數的方法。

師：剛才同學們匯報了每種氣球有幾個。下面老師想請同學們用自己喜歡的方式，把每一種氣球的個數記錄下來，讓別人一眼就看出每種氣球有多少個，哪種多，哪種少。大家可以畫一畫、寫一寫或者擺一擺。

學生積極想辦法，用自己喜歡的方式呈現分類計數的結果，教師讓學生展示并講解自己的作品。

生1：我把糖葫蘆形的放一排，心形的放一排，圓形的放一排。

生2：我也是把氣球排成一排一排的，但是我是豎著放的。

師：這樣擺放有什么好處呢？

生3：可以清楚地看出每種氣球有幾個。

生4：哪一排最長，哪種氣球就最多；哪一排最短，哪種氣球就最少。

師：按照你的說法，圓形氣球擺得最長，所以圓形氣球最多；糖葫蘆形的和心形的擺得一樣長，所以糖葫蘆形的和心形的一樣多。

學生們都著急地、大聲地說：“不對。”

師：怎么不對呢？我明明看到的就是這樣的呀！

生：心形的氣球和糖葫蘆形的氣球沒有對整齊。

師：哦，你的意思是要把它們一個一個對整齊，我們把這種擺法稱為一一對應法。

師：現在把你們擺的圖形稍微調整一下，就成了一種新的圖形。這種圖形在數學王國里叫作象形統計圖。

師：我們再來看看這個同學的記錄。誰能看懂他記錄的是什么？

生：糖葫蘆形的有3個，心形的有4個，圓形的有5個。

師：現在老師給他的記錄上添上幾條線，這樣就成了一個表。

師：同學們，比比看，你覺得是把這些氣球擺成一堆一堆的好呢，還是整理成這樣的象形統計圖或者統計表好呢？

學生在比較中，體會到整理成統計圖或統計表更直觀、清楚。在此基礎上，筆者再引導學生觀察象形統計圖和統計表，初步學習利用圖表分析數據。

以上教學片段中，學生經歷了分類、整理、描述數據的過程，為后面的統計學習積累基本的數學活動經驗。在知識形成的過程中，學生既掌握了初步的統計知識，又體驗了一一對應、符號化、分類等基本的數學思想方法。

二、在探索活動中感悟數學思想方法

數學思想方法相對數學知識而言更具抽象性、概括性，小學生的思維正處于具體形象思維向抽象思維過渡的階段，因此在教學時，設計的數學探究活動要適合學生的年齡特點，通過觀察、操作、思考、交流等活動，進行多樣化探索、辨析，充分感悟數學思想方法。

例如： “組合圖形的面積”是在學生已經學習了基本圖形面積的計算后的學習內容，因此筆者在教學中突出了數學轉化思想的感悟。

【教學片段】

師：學校打算制作一面中國少年先鋒隊中隊旗，我畫了一張草圖，誰來估計一下它的面積是多少？

生：這面旗幟的面積在36平方分米與48平方分米之間。

師：你這樣說的依據是什么？

在交流中，學生明白了可以通過添加輔助線把不規則圖形轉化成規則圖形來幫助思考。

師：這面中隊旗的面積究竟是多少呢？請同學們先自己想一想可以怎樣求，然后把你的想法在組內交流，看看哪個小組想出的解決辦法多。

小組討論，教師巡視，對小組討論的困惑點進行指導，并找出各組不同的方法。

師：哪個小組來把你們的方法與大家分享？

生：正方形的面積+小三角形面積×2。

師：這種方法用一條輔助線就把這個組合圖形分成了一個正方形和兩個小三角形。其他小組還有類似的方法嗎？

生：梯形的面積×2。

生：長方形的面積-三角形的面積。

師：為什么要補上這一塊呢？

生：正方形的面積+三角形的面積。

師：這里只加一個三角形的面積是怎么回事？

生：（等積變形）直接求一個大梯形的面積。

對于這種方法，學生交流后，教師利用課件動態演示，讓學生體會等積變形。

師：剛才我們用了這么多的方法來計算這個組合圖形的面積，如果讓你把這些方法分分類，你打算怎么分？（學生把上述方法分為分割法、添補法、割補法三類）

師：同學們再觀察一下，這些方法看似不同，但其實它們都有一個共同的特點，你能發現嗎？（不論是分割或添補，目的都是把不規則的圖形轉化成已學過的基本圖形）

教學中學生通過平移、旋轉、等積變形，在“將不規則圖形轉化成規則圖形、復雜圖形分解成簡單圖形”的過程中，感悟轉化思想的價值。

三、在問題解決中理解數學思想方法

解決問題不僅需要具體的數學知識，更需要一定的數學思想方法。教學中，要引導學生在問題解決的全過程中理解、感悟其中所用的思想方法，促進學生思維的發展。

例如：“和的奇偶性”在教學中除了要讓學生經歷“探索規律”的過程，更要幫助學生領悟“探索規律”中體現的數學思想方法。

【教學片段】

教師給出一組數，讓學生快速判斷這些數的奇偶性。

師：如果我把這些數都加起來，它們的和是奇數還是偶數，你有辦法知道嗎？

生：可以把這些數的個位都加起來，看它是奇數還是偶數。

師：先算一算再判斷，這個方法可以。其實，不用計算也能判斷。這節課我們就一起來探究和的奇偶性的規律。

師：這么多個數研究起來不方便，該怎么辦？

生：加數少一點，數字小一點。

師：對，我們可以從簡單數據入手，先研究2個數和的奇偶性，再研究多個數和的奇偶性。

師：加數與和的奇偶性之間究竟存在什么秘密呢？下面請同學們在組內進行合作學習探索。

學生在組內合作學習探索后再進行全班交流，初步發現：奇數+偶數=奇數、偶數+偶數=偶數、奇數+奇數=偶數。

師：剛才通過舉例，我們有了非常重要的發現。至于是不是規律，還需要進行驗證。研究要有科學的態度。你們打算怎么驗證？再舉幾個例子。

學生再次在小組內對照著發現舉例。

師：除了舉例驗證，你們還有其他的驗證方法嗎？

生：除了舉例驗證，還可以畫圖驗證。

在學生發言的基礎上，教師趁勢引入圖形驗證。學生直觀感受到研究問題時數形結合是一種好方法。

師：同學們，回顧一下研究過程，我們是怎樣發現2個數和的奇偶性的規律的？（通過舉例我們有了一些發現，接著再舉例驗證得出規律。舉例、猜想、驗證是發現規律的好方法）

以“和的奇偶性”這一問題的解決為載體，讓學生經歷猜想、舉例驗證，由個別到一般，由歸納到演繹，領悟歸納、演繹推理思想，認識數學發現之路。

四、在復習整理中強化數學思想方法

在學習完一個單元或者一個板塊的知識后，教師要引導學生從數學思想方法的角度對知識進行整理和概括，使學生從數學思想方法的高度把握知識，同時強化數學思想方法的運用。

例如：“運算定律”這一單元后的“整理和復習”，既有知識體系的整理，又有思想方法的強化和運用。

【教學片段】

師：課前同學們已經用老師推薦的知識導圖，結合教材初步整理了“運算定律”這個單元“學的什么”和“學到什么”兩個板塊的內容，下面就請同學們把你整理的內容和同桌的小伙伴說一說。

學生在組內和全班進行分享。

師：請大家仔細觀察這個同學的整理單，同意他的整理嗎？你對他的整理有什么建議？

師：看著知識導圖，誰能用自己的話說說什么是乘法結合律？（學生回答略）

師：他說了這么長的一段文字來表示乘法結合律的意義，相比而言，字母表達式就非常非常地簡單。所以，“符號化”是數學特有的方法之一。

師：這些運算定律，除了用文字和符號表示，還可以用圖形表示它們的意思。

接下來學生根據教師提供的圖片，猜想、分析圖片所表示的是哪個運算定律。

師：剛才我們借助圖形來解釋這些運算定律，你們覺得怎么樣？

生：形象、直觀。

師：把數和形結合起來，是幫助我們理解知識、解決問題的一種重要的思想方法。

師：請同學們再觀察知識導圖，想一想編輯叔叔阿姨們為什么這樣編排教學內容呢？

學生再次觀察、分析知識導圖，發現教材是按照“加—減—乘—除”順序編排的。

小結：這樣編排很“順”，更符合學生數學學習的規律。

師：除了按照教材這樣的編排順序對知識進行整理，還可以怎樣整理呢？

學生拿出卡片分類，在四人小組內探討還可以怎樣對知識進行整理。

師：這一小組把“運算定律”這一單元的知識點分為了“定律”和“性質”兩個大類，定律又分為交換律、結合律、分配律。通過分類，我們找到這些知識點之間的聯系和區別，分類是我們學好數學的一種重要的思想方法。

師：加法交換律和乘法交換律有什么共同之處？加法結合律和乘法結合律呢？減法的性質和除法的性質呢？為什么乘法分配律不能放在交換律或者結合律里面呢？

教師拋出問題后，學生利用圖片兩兩對比進行分析，找出這些運算定律之間的聯系和區別。

師：這堂課你有什么收獲？

生：用“符號化”“分類”“對比”“數形結合”等數學思想方法，深入理解了知識，并找到了它們之間的聯系和區別。

教學中教師讓學生利用知識導圖對本單元知識進行整理，構建知識網絡，使相關知識條理化、系統化。同時還引導學生對本單元所學的運算定律及學習過程中的思維方法進行梳理和提煉，進一步加深對運算定律的理解，體會數學思想方法的價值。

數學思想方法是解決數學問題的靈魂，是數學學科的精髓和核心。因此，作為一名數學教師，應該充分認識數學思想方法的意義和價值，課堂教學中緊緊抓住教學時機，把滲透數學思想方法作為一項重要的教學目標去達成，使學生真正地把知識轉化成能力，最終養成良好的數學素養和數學思維品質。

（四川省峨眉山市第三小學 614200）