豐厚練習課，發展高階思維

汪建榮

【摘 要】北師大版數學教材中在完成一個新單元學習內容后往往會安排一堂練習課來復習、鞏固這一單元的知識。對此，教師要想教學好每一單元的練習課，發展學生的高階思維，可以從以下幾方面著手：復習導圖理知識，找準起點；對比練習說題意，突破阻點；延伸練習拓思路，抓牢生長點；開放練習寬視野，解決難點。

【關鍵詞】復習導圖；對比；延伸；拓展；高階思維

隨著課改的不斷深入，廣大一線數學教師對數學教育應當促進學生思維發展的這一主張有了認同，并且在自己的教學實踐中進行了積極的探索。

安德森在其《認識目標分類學》中將思維區分為低階和高階，前者包括對知識技能的“回憶”“理解”“應用”，后者涉及“分析”“評價”“創造”，此外還強調“創造性思維”和“批判性思維”。這一闡述與新的數學課程標準不謀而合，通過數學教學促進學生思維的發展而不是滿足于數學基礎知識與基本技能的學習，在學生思維能力的發展中高階思維是思維的高級形式，高階思維的訓練和發展在促進學生核心素養的發展過程中尤為重要，應將其滲透到每堂數學課中。本文以北師大版數學教材中的練習課為樣本，以二年級下冊第一單元“練習一”為例，闡述如何培養和訓練學生的高階思維，促進學生核心素養的發展。

一、復習導圖理知識，找準高階思維訓練的起點

要說清楚如何在練習課中進行學生高階思維的培養和訓練，就應從練習一的教材分析和解讀說起。

“練習一”一共7道題，第1題鼓勵學生結合情境熟悉有余數除法的豎式書寫格式。

第2、5題鼓勵學生結合情境加深對余數的理解。第3、4題旨在熟悉計算的程序。第6題鼓勵學生結合新的情境解決有余數除法實際問題。第7題是一道拓展題，鼓勵學有余力的學生結合對有余數除法的認識，尋找顏色的規律。

從前面6道題中我們不難看出，現有習題都是對本單元知識的回憶、提取和推斷，屬于低階思維。這樣的習題固然需要，但無法反映學生的真實水平。如果只做這類題目學生思維容易定勢，看見題目就用除法，這樣的練習課對學生思維能力發展的作用是極其有限的，更談不上什么高階思維的培養和訓練。那么如何在練習課中對學生高階思維進行培養和訓練呢？對此，筆者認為找準學生高階思維訓練的起點很重要。例如在上“練習一”之前，筆者讓學生對第一單元的知識進行梳理，制作該單元內容的復習導圖，讓學生利用課本、課堂作業本等整理該單元中包含了哪些知識點，掌握這些知識點的要訣是什么，哪類題目最容易出錯等。

這樣的梳理本身就是對知識的整理、加工和再創造，有利于學生思維的提升。同時從上面的復習導圖中我們不難發現，學生對第一單元“除法”中余數比除數小這一定律的具體應用，如：★÷6=3……▲，★最大是幾？還有運用有余數除法解決簡單的實際問題，如什么情況下商要加1，什么情況下商不加1？這些方面存在理解困難，而這些恰恰是本單元學生高階思維訓練的起點。練習課中我們可以整合和刪減一些基礎練習，把學生理解的“困難點”“易錯點”作為訓練學生高階思維的起點，這不僅符合“最近發展區”理論，而且讓學生參與到自己所提問題的研究中給高階思維的培養和訓練提供了時間和空間上的保障。

二、對比練習說題意，突破高階思維訓練的阻點

練習課中學生對本單元知識點存在的困惑，也是練習課中學生高階思維訓練的阻點，如果不能很好地幫助學生解決困惑就不能很好地進行拓展提升，更談不上對學生的思維層次水平進行提升。如在本單元中我們會發現學生在運用有余數除法的知識解決生活中的實際問題的時候，往往不能根據實際情況決定商是否要加1。對此，筆者利用教材中的第6題進行對比練習并且讓學生說說題意，從而達到突破學生高階思維訓練阻點的目的。

在學生讀題、理解題意、獨立完成題目后，教師適當進行引導。

師：誰能分別解釋這兩道題目中商和余數的意思？

生：第1題：19÷3=6（輛）……1（只），表示需要6輛小雪車，還有1只沒有小雪車坐。所以一共需要7輛。第2題：27÷5=5（件）……2（粒），表示能釘5件衣服，還多了2粒扣子。

師：那么為什么第1題的商要加1，第2題又不加1呢？

生：第1題中還有1只小雪豹沒有雪車坐，所以還需要再加1輛小雪車。而第2題中雖然多了2粒扣子，但這2粒釘不起來一件衣服，所以只能釘5件，不用加1。

師：同學們說得真好！大家再想一想要解決這兩個問題需要運用到我們學過的哪些知識點呢？

生：用到有余數除法的知識。

生：我覺得關鍵還是要根據生活實際決定商要不要加1。

兩種類型題目的對比練習，通過比較、辨析、概括、歸納等解決有余數除法應用中的困惑，為這一板塊后繼拓展提升掃清障礙，為學生高階思維的訓練打通阻點。

三、延伸練習拓思路，抓牢高階思維訓練的生長點

有意義的數學練習，不僅需要淺層次的辨認、糾錯、跟進練習，也需要以問題為載體的探究性練習，讓學生在問題的引領下進行自主探究、獨立思考、歸納發現最后得出結論。所以利用教材中的練習資源，在現有練習的基礎上進行拓展延伸，拓寬學生解決問題的思路，把學生的思維訓練點再往上提一提，抓牢學生高階思維訓練的生長點。

如練習一中的第7題：

本題是有余數除法的應用，可以從圖中直接看出，第15顆是藍色，那么第17顆就是白色的。如果在圖上接著穿一顆珠子，就能確定第18顆是藍色。第25顆珠子是什么顏色不太容易看出，當然繼續畫下去，也可以找到答案，但比較麻煩。教師要啟發學生尋找規律，5顆珠子為一組，每組的最后3顆是藍色，第25顆正好是第5組的最后一顆，因此是藍色。第34顆是第6組第4顆，因此是藍色。

師：同學們通過自己的探究分別找出了第25顆、第34顆珠子是什么顏色的并且列出了算式。接下去請同學們觀察一下圖和算式，你覺得珠子的顏色和算式中的什么數有關系？

生：我覺得和余數有關系。

生：就是由余數決定的，余數是幾，數一數就知道珠子的顏色了。

學生對算式和圖進行觀察，自發認識到當數越來越大時用畫圖來完成是很麻煩的，進而歸納出第N顆珠子的顏色其實是由算式中余數決定的。

師：老師這里還有一個問題，你能解決嗎？出示問題：第43顆是什么顏色的？在這一串珠子里面有幾顆白色珠子？又有幾顆藍色珠子？

有了前面的習得經驗，第一個問題對學生來說就很好解決，第二、第三個問題引起了學生深深的思考，有的學生依照剛才的探究方法也不難發現一組里面有2顆白色珠子，有8組8×2=16（顆），16顆再加上多出來的3顆里面有2顆是白色的，所以一共有18顆白色珠子。

學生“深度地學”源于教師“深入地教”，在本環節教學中，筆者在原有練習的基礎上，首先讓學生去探究發現珠子的顏色與算式中什么數有關；其次再向下挖一挖，問43顆珠子里面有幾顆白色珠子和幾顆藍色珠子。讓學生進入“深度地學習”之中，在此題中學生經歷了自主探究、歸納概括、分析提升等過程。只有教師“深入地教”引起學生“深度地學”，這樣學生的高階思維才會有成長的動力。

四、開放練習寬視野，解決高階思維訓練的難點

有經驗的教師一直認為一堂好的數學課應該是一堂開放的課，所提的數學問題應該開放，這樣學生的思路才會打開，才會迸發出思維的火花。這一點在練習課中就顯得尤為重要，練習課不能只停留在重復的練習和糾錯中，設計一些開放題打開學生的視野，在復習鞏固的過程中使其“批判性思維”和“創造性思維”也得到一定的發展。

如下面這一道題目：

第3個問題是一個開放性問題，可能很多教師在教學時只要求學生給出一種答案即可。

大車小車搭配乘坐的答案很多，先讓學生充分表達自己的觀點，這時學生的表達可能是無序的，筆者把學生的方案一一寫在黑板上。

師：同學們看一看這么多種乘車方案，你覺得哪種方案最“合理”？

生：我覺得3輛大車，1輛小車更好。

師：為什么？

生：這樣空位子最少。

讓學生結合生活實際能選擇一個比較合理的方案，并且闡述自己選擇這種方案的理由，在辨析中培養學生的“批判性思維”。

師：如果我們把這些方案排一排順序你會怎么排？

學生這時可能會遇到點困難，于是筆者適時進行引導：如何讓這些方案看起來更有序？這一點撥，好一點的學生就有了思路，他們會將這些方案依據大車的數量或小車的數量進行整理和羅列。這一羅列其實就是列表法解決問題的雛形，在整理和羅列的過程中同時培養了學生有序思考問題的思維方式，解決了學生高階思維訓練的難點。

當然學生高階思維的培養和訓練應以教師尊重和了解學生的實際情況為基礎，不能盲目拔高學生訓練的起點，這樣不僅培養不了學生的高階思維，而且還會削弱學生對數學的興趣，起到反作用。只有教師關注學習者的已有知識和經驗，并將其作為認知發展的起點，才能在練習課中有意識地進行學生高階思維的培養和訓練，讓練習課不再是毫無思維含量的低級重復。

參考文獻：

[1]許衛兵.以思維為核心的數學素養導向——基于課堂教學的視角[J].小學教學（數學版），2017（1）.

（浙江省衢州市常山育才小學 324200）