初中數學函數解題中數學思想方法的應用分析

侯西存

【摘要】 教師在教學初中數學的過程中，應引導學生將數學思想熟練掌握并靈活運用.學生若是能夠實現數學思想方法的巧證、巧用，便能將解題的核心與關鍵牢固抓住，進而獲得數學學習各方面的全面提升.基于此，本文對初中數學函數解題中數學思想方法的應用展開分析.

【關鍵詞】 初中數學;函數解題教學;數學思想方法

對數學規律的理性認識及數學知識與方法的本質認識即是指數學思想.在問題解決過程中數學方法的運用可以不斷積累感性認識，當積累了一定程度的量時，就會有本質上的變化出現，如此一來數學思想也就得以形成.

一、初中函數解題中幾何解題思想的應用

例1?? 如圖所示，二次函數y=ax2+bx+4的圖像交x軸于點B（-2，0），點C（8，0），交y軸于點A.那么：（1）二次函數y=ax2+bx+4的表達式是什么？（2）連接AC，AB，線段BC為點N的運動范圍，且點N不會與點B，C重合，以點N作NM∥AC，與AB相交于點M，△AMN面積擁有最大面積時，點N的坐標為多少？

解析? （1）在y=ax2+bx+4中分別代入點B，C的坐標，可得 4a-2b+4=0，64a+8b+4=0，? 則 a=- 1 4 ，b= 3 2 .? 那么二次函數表達式為y=- 1 4 x2+ 3 2 x+4;（2）設點N的坐標為（n，0）（-2

二、初中函數解題中數形結合思想的應用

數形結合指的是以數學問題中條件與結論存在的內在聯系為根據，不但對其數量關系進行分析，同時也將其幾何意義揭示[2].通過巧妙地結合數量關系與幾何圖形，能以“形”對“數”進行直觀表達，以“數”對“形”進行精確研究，最終確定問題的解決方法.

例2?? 某通信業務企業市內通信業務開設有A，B兩種，A業務使用者每月需繳納月租費15元，每分鐘通話費用0.3元;B業務使用者無須繳納月租費，每分鐘通話費用0.6元.現一個月通話x分鐘，A，B兩種通信業務分別繳納y1，y2元.那么：（1）x與y1，y2之間的函數關系式為多少？（2）將y1，y2的圖像畫在同一坐標系中;（3）以某月具體通話時間為根據，應如何選擇通信業務更優惠？

解析? （1）根據題意可知y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）;（2）如圖所示的為同一直角坐標系中函數y1，y2的圖像，兩個函數相交于點（50，30）;（3）根據圖像可知，通話50分鐘，兩種業務話費相同;通話大于50分鐘，A種業務更優惠;通話小于50分鐘，B種業務更優惠.

三、初中函數解題中轉化思想的應用

以某種轉化過程為根據，將待解決的問題歸結為易于解決或已解決的問題，以此解決原來的問題.如簡單化復雜問題、熟悉化陌生問題、數學化實際問題等，都可實現轉化思想應用的體現.

例3?? 若在位于同一條直線上的A，B，C三棟樓之間建取奶站，A與B樓相隔40 m，B與C樓相隔60 m.現知A樓每天取奶人數為20，B樓每天取奶人數為70，C樓每天取奶人數為60，那么取奶站建立在什么位置時每天所有取奶的人與取奶站距離總和最小？

解析? 設取奶站應在與A樓相距x m處建立，所有取奶的人與取奶站距離總和為y m.

當取奶站位于A，B樓之間，即0≤x≤40時，y=20x+70（40-x）+60（100-x），解得y=8800-110x，由于x越大y越小，故而x取40時，y最小為4400;當取奶站位于B，C樓之間，即40<x≤100時，y=20x+70（x-40）+60（100-x），解得y=30x+3200，由于x越大y越大，故而y>4400.所以取奶站建立在B樓處時每天所有取奶的人與取奶站距離總和最小.

四、結 語

教師在教學中，應引導學生積極運用數學思想解答函數問題，通過對數學思想方法教學的完善及教學方式的優化，利用數學思維方法引導學生對數學本質進行了解，將函數解題關鍵掌握.

【參考文獻】

[1]張明輝.初中數學函數解題中運用數學思想[J].中學生數理化（教與學），2017（3）：37.

[2]陳長明.凸顯數學思想，提升函數解題時效性[J].中學數學，2018（2）：95-96.