通過深度教學培養學生數學核心素養

錢麗亞

【摘要】本文結合《平面圖形的面積總復習》一課的教學，論述教師進行數學深度教學的途徑，提出將課前、課中、課后三方面結合起來，讓學生課前自我整理發展創新意識、課中積極探索形成空間觀念、課后拓展延伸培養推理能力的教學策略，以達到培養學生數學核心素養的目的。

【關鍵詞】深度教學 數學核心素養 《平面圖形的面積總復習》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0092-02

我們倡導發展學生的“核心素養”，注重理解的“深度”與“廣度”。這就意味著教師要將著眼點轉移為“教學內容的深度把握”。深度教學指能夠幫助學生獲得對教學內容深度理解的教學。深度教學并不刻意追求教學內容本身的深度和難度，而是追求對知識全面的、深層次的理解。學生在學習數學時逐漸形成的數感、空間觀念、幾何直觀、推理能力和模型思想等核心素養是適應學生個人終身發展和社會發展的“必備數學品格”和“關鍵數學能力”。教師要通過深度教學，改善學生的思維水平和結構，提高他們獨立思考的能力和創新意識，發展他們的空間觀念，以達到培養學生數學核心素養的目的。筆者結合小學數學蘇教版第十一冊《平面圖形的面積總復習》一課進行具體論述。

一、課前自我整理，發展創新意識

創新是一個民族進步的靈魂，教育不僅要使學生掌握基礎知識和基本技能、發展智力，還應加強培養學生的創新意識。新課標也明確指出為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的創新意識。

在教學《平面圖形的面積總復習》一課時，考慮到學生已學過這部分內容，而且他們有過多次知識整理的經驗，所以筆者安排學生課前獨立自主整理與復習平面圖形的面積。整理情況如下圖。

筆者將學生的整理情況歸為三種水平。第一種水平：只有各種平面圖形的面積公式，以點狀呈現。第二種水平：有各種平面圖形的面積公式及推導過程，呈現出線狀。第三種水平：勾連各種圖形面積之間的聯系，呈現網絡狀。第三種水平是復習課整理環節想要達到的理想水平，少數學生在自己整理時就能達到，但大部分學生需要通過交流和指導才能達到這種水平。

事實證明，學生是能夠用與他們學習水平相當的方式進行整理的，他們所做的整理有差異，而這樣的差異正是課堂交流的動力與資源。因為不同，我們才需要對話;因為不同，我們才需要深入探究。課前整理是學生自主學習的開始，而且這一開放練習又有一定的深度，具有挑戰性，能提高學生的想象能力、分析能力及創新能力。

二、課中積極探索，形成空間觀念

新課標把“圖形與幾何”作為培養學生創新精神和實踐能力的一個重要學習資源。“圖形與幾何”的內容是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。學生建立空間觀念，不僅需要數學思考，更需要操作感悟。教學中，教師要善于為學生創造這樣的思考空間和感悟條件，努力為學生提供建立空間觀念的時機和空間。

（一）在縱向聯系中構建知識樹，感悟轉化思想

贊科夫曾說：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”教會學生思考就是教會學生掌握數學的思想方法。常用的數學思想方法有很多，轉化思想是其中之一。在小學數學教學中，轉化思想的應用十分廣泛，教師在復習課中也要積極引導學生運用轉化思想。

《平面圖形的面積總復習》一課的第一環節是復習整理平面圖形的面積知識，在交流到第二種水平的整理時，筆者巧妙地利用這些作品，引導學生回顧各種平面圖形面積計算公式的推導過程，并對其進行再加工，發現推導過程中的共同之處，將原本割裂的幾條線串起來，并滲透轉化思想。接著呈現網狀圖，抓住“轉化”這個教學銜接點，找準問題的切入點：“怪不得我看到××同學是這樣整理的。你們能看明白他想表達的意思嗎？”筆者并沒有止步于交流知識網絡，隨后又引導學生觀察網絡圖尋找“知識樹”的“根”。從左往右（從上往下）看，找到知識層面的“根”——長方形的面積計算，從右往左（從下往上）看，找到方法層面的“根”——把未知轉化成已知的思想方法。本環節，引領學生將分散的知識與方法“連點”“引線”“織網”，構建了較為完整的知識體系與思想方法系統，達到了融會貫通的高度，提升了學生的數學核心素養。

（二）在橫向聯系中尋找生長點，滲透數形結合思想

我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數形結合思想就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，獲得簡便易行的成功方案。

在本課中，復習了面積計算公式推導后，筆者以畫指定高度且指定面積的梯形為切入點，引導學生發現這類梯形的共同點——上下底之和相等、高相等、面積相等，初步感受梯形的變化趨勢，巧妙地滲透了“變”與“不變”對立統一的辯證思想。進而，筆者利用幾何畫板進一步引導學生探究平面圖形之間的橫向關系（如圖4）。

通過不斷向左移動梯形的B點，學生感受到梯形的上底越來越短，越來越像三角形。當拉到上底長0.1厘米時，筆者問學生“還能拉嗎，再拉還是不是梯形”。此時，數形結合使學生體會到雖然形似三角形，但上底再短也是有長度的，所以該圖形仍是梯形。直至B點與A點完全重合，梯形變成三角形。此環節運用極限思想與數形結合思想，實現了思維進程的跨越。此時筆者提問學生怎樣計算三角形的面積，通過討論，明確可以把三角形看成上底是0的梯形，所以計算三角形的面積既可以直接用三角形的面積公式計算，也可以用梯形的面積公式計算。用同樣的方法探究梯形與平行四邊形、長方形、正方形的關系，使學生體會到平行四邊形、長方形、正方形、三角形的面積計算都與梯形面積計算有聯系，面積計算公式是相通的。

此環節巧妙借助幾何畫板的動態演示功能，利用數形結合思想，幫助學生突破溝通過程中的認知難點，促進了學生思維的提升。相信在這種認識的基礎上，學生對這些平面圖形的面積計算原理與方法能形成永久性的理解記憶，解決實際問題時也能做到靈活變通。相信像這樣既生動又有厚度的復習課能讓更多的學生愛上數學課，特別是那些經常被低水平復習課習題重復折磨著的優秀學生也能感受到數學學習的樂趣。同時，數學學習成為了學生的智慧之旅，實現了知識與智慧的轉化與升華。

三、課后拓展延伸，培養推理能力

推理能力是小學生的十個數學核心素養之一，新課標明確指出：“（要讓學生）經歷觀察、試驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”而在小學階段，主要是發展學生的合情推理能力。小學生模仿能力強，教學時教師可有意識地結合教學內容為學生示范如何進行正確的推理，幫助學生學會推理。

如在本課第一版塊——復習整理、串線結網環節，教師讓學生認識到圓的面積推導方法用到了先等分后拼接的方法，并且平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。正是教師的示范引領教給了學生推理的方法。今天的學習對學生今后的研究有一定的啟發，既幫助他們進一步積累了學習經驗，又發展了他們的推理能力。

發展學生數學學科核心素養是小學數學教學的靈魂，我們每一位數學教師都應在深刻理解教學內容的前提下做好深度教學工作，注重課內與課外的融合，課前、課中、課后三方面結合，在傳授知識和技能的同時訓練學生的思維，啟迪學生的智慧。只有這樣才能更好地實現知識與智慧的轉化與升華，讓數學教學成為學生的智慧之旅，讓學生的思維在課堂上“舞蹈”，真正落實數學核心素養的培養。

（責編 劉小瑗）