高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中類比推理的應(yīng)用

摘 要：高中時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，老師的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而不是只注重傳授給學(xué)生知識(shí)，讓學(xué)生一味的學(xué)習(xí)。在高中數(shù)學(xué)中類比推理也是一種常見解題手法，將類比推理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，可以幫助提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，幫助學(xué)生拓寬解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐

在學(xué)生的學(xué)習(xí)階段，高中起著至關(guān)重要的作用，決定將來在什么樣的大學(xué)讀書。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將類比推理融入于數(shù)學(xué)理念教學(xué)中，并利用這種手段幫助學(xué)生建立完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，讓學(xué)生掌握類比推理手法，并學(xué)會(huì)如何使用類比推理解決數(shù)學(xué)問題，然后將這種手法應(yīng)用于解決生活問題上。

一、 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要性

（一） 有利于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)新數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教材設(shè)置下，高中數(shù)學(xué)知識(shí)有一種內(nèi)在關(guān)聯(lián)形勢(shì)，致使教師教學(xué)內(nèi)容也存在一些內(nèi)在聯(lián)系。將類比推理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以有效幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)新數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)對(duì)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相較初中來說，難度有很大幅度提升，因此在教學(xué)過程中，教師一定要對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生找出知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系。例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，因?yàn)橐呀?jīng)結(jié)束了等差數(shù)列相關(guān)教學(xué)，教師就可以讓學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列公式，對(duì)等比數(shù)列公式進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)結(jié)果并不重要，重要的是讓學(xué)生在這個(gè)過程中認(rèn)識(shí)等比數(shù)列和等差數(shù)列間的關(guān)系。

（二） 幫助學(xué)生拓展自身數(shù)學(xué)思維

為了幫助學(xué)生提高自身思維能力，數(shù)學(xué)教師不能局限于課堂教學(xué)中，而是讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以讓學(xué)生掌握這種方式，并利用這種方式主動(dòng)對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行積極探索。

例如在學(xué)習(xí)立體幾何課程前，學(xué)生可以將之前學(xué)過的平面幾何知識(shí)以類比推理手法，應(yīng)用到立體幾何課程預(yù)習(xí)中，并通過類比手法對(duì)立體點(diǎn)、線、面關(guān)系進(jìn)行思考，根據(jù)平面幾何原理推理驗(yàn)證立體幾何原理。這樣可以對(duì)新知識(shí)進(jìn)行有效預(yù)習(xí)。

（三） 幫助學(xué)生建立類比推理解題思路

類比推理手法能在數(shù)學(xué)界得到廣泛應(yīng)用就是得益于其能廣泛應(yīng)用于解決各種數(shù)學(xué)問題中，因此教師應(yīng)將類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，拓寬學(xué)生解題思路和數(shù)學(xué)思維。

常見數(shù)學(xué)類比推理方式有三種，分別是：結(jié)構(gòu)類比、結(jié)論類比和降維類比。這三種手法可以根據(jù)其不同特點(diǎn)應(yīng)用在不同數(shù)學(xué)問題中，幫助學(xué)生構(gòu)建不同數(shù)學(xué)解題思路。根據(jù)第一、二種方式，學(xué)生可以將問題和自己之前遇到過的數(shù)學(xué)問題相對(duì)比，如果結(jié)構(gòu)上或結(jié)論上比較相似，就可以根據(jù)原有問題解決方式，推理新問題如何解決。第三種方式主要應(yīng)用在立體幾何或是平面幾何解題過程中，由于立體幾何對(duì)學(xué)生空間觀念考驗(yàn)大，學(xué)生可以將問題簡(jiǎn)化放在平面中，這樣可以有效減低問題難度。

二、 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

（一） 將類比推理應(yīng)用在數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)中

數(shù)學(xué)理論知識(shí)其實(shí)就相當(dāng)于數(shù)學(xué)定理，教師會(huì)根據(jù)教學(xué)進(jìn)度將這些理論知識(shí)逐漸教給學(xué)生，這些理論知識(shí)間存在很大內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以應(yīng)用類比推理原則，將這些知識(shí)連接起來，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)體系，避免學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)過于抽象等原因發(fā)生混淆，讓學(xué)生能就所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。例如在一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)教學(xué)過程中，教師就可以使用類比推理原則，讓學(xué)生能準(zhǔn)確對(duì)這四種函數(shù)進(jìn)行區(qū)分。

（二） 類比推理定義、定理的應(yīng)用

教師可以運(yùn)用類比推理的方法把所要講解的新定義、定理與先前所講過的內(nèi)容聯(lián)系起來，類比著給學(xué)生進(jìn)行講解，可以讓學(xué)生更快速的掌握該知識(shí)點(diǎn)。例如，在講解球的各種定理時(shí)，就可以類比著圓的定理進(jìn)行講解，從圓心和弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦，可以類比出在球中球心和截面圓的圓心的連線垂直于截面圓;從圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)，則能夠類比出球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑，經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)，等等。經(jīng)過類比圓的定理來掌握球的定理，不但可以使學(xué)生較為迅速的理解這些定理，而且還可以讓學(xué)生更加深刻地掌握該知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生能夠理解著記憶。因此，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的較多的新的定義、定理等，這時(shí)學(xué)生們不應(yīng)該只死記硬背，老師應(yīng)該運(yùn)用類比推理的方法幫助學(xué)生們記憶。

（三） 類比推理在知識(shí)點(diǎn)整理中應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的整理在期末以及高考前的復(fù)習(xí)中都很重要，一個(gè)好的知識(shí)點(diǎn)整理可以起到事半功倍的效果。而利用類比推理的方法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理時(shí)，可以更加方便理解的進(jìn)行分類以及總結(jié)。例如，老師在課堂上給學(xué)生整理總結(jié)向量這一章的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)有很多學(xué)生不是能夠很透徹的理解平面向量、空間向量以及共線向量，特別是對(duì)于三者之間的關(guān)系，不是能夠很清楚。這時(shí)，老師就可以運(yùn)用類比推理的方法，先給學(xué)生們說明什么是共線向量以及共線向量在計(jì)算中的運(yùn)用，讓學(xué)生們牢牢的記住，隨之運(yùn)用類比推理引申到平面向量以及空間向量的相關(guān)計(jì)算和定理等等，從而讓學(xué)生們產(chǎn)生一種類比推理的思維模式，為他們?cè)谄渌臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理中做鋪墊，從而提高老師的教學(xué)質(zhì)量以及增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（四） 類比推理在公式中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)公式一般都比較抽象，理解起來相當(dāng)困難，因此，對(duì)于大多數(shù)的高中生來說都是把這些公式死記硬背下來，但是如果能夠深刻地理解并掌握數(shù)學(xué)公式的話，那么就可以靈活的解決各類數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然老師如果能夠恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用類比推理的方法，找到公式的共同之處，從而為學(xué)生提供一個(gè)類比的模式，可以讓學(xué)生仿照著這個(gè)模式進(jìn)行類比推理出其他的公式，則可以極大地促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式。

（五） 類比推理在解決問題中的應(yīng)用

假如老師想要考察學(xué)生們的思維能力，那么就可以利用設(shè)定問題時(shí)的水平進(jìn)行評(píng)定。對(duì)于類比推理的方法來講，其最主要的問題是幫助學(xué)生運(yùn)用類似題目的類似方法去解決相應(yīng)的試題，從而可以讓學(xué)生掌握該方法，并且再次遇到同樣的問題時(shí)，利用合理的推理、探究以及歸納總結(jié)等方法，可以自己去解決并得到新結(jié)論，真正的提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，極大程度的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

類比推理就是能夠使數(shù)學(xué)中比較難的問題減弱其難度，能夠讓高中生更容易理解。在高中數(shù)學(xué)中，老師應(yīng)該盡最大可能的找到運(yùn)用類比推理的方法，從而使高中生真正掌握并運(yùn)用到解題中。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重類比推理在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)，同時(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

汪瓊，重慶市，重慶市北碚區(qū)兼善中學(xué)。