淺議初中數學有效教學的三種能力

史春鳳

[摘? 要] “有效教學”強調學生的課堂生長力，強調教師關注學生在課堂上的表現. 有效的課堂要著力培養學生勇于發言的能力、學會合作交流的能力、進行課后反思的能力. 這些能力的提升又能反過來促進課堂的“有效”.

[關鍵詞] 有效教學;勇于發言;小組合作;反思錯誤

初中生在生活上、學習習慣上、認知狀況上與小學生有許多不同，表現在數學學習上，他們羞于開口發言，不能及時表達自己的觀點;他們在學習過程中遇到困難時，不知道通過小組合作去解決. 總之，他們按部就班地學數學，被動地接受數學知識. 所以，教師要引導他們通過數學學習來生成能力，而不是簡單地完成作業.

培養學生勇于發言的能力

毋庸置疑，初中生都害怕發言. 他們怕答錯了受到老師的批評. 有時學生在某次回答錯誤后，甚至遭到教師的嘲諷. 所以教師在課堂上聽到學生的回答時，首先要肯定學生的發言行為，然后再判斷正誤. 判斷正誤的同時，一定要肯定學生回答中的閃光點. 教師還可以通過幽默的話語，憑借自己的親和力來解除學生的膽怯心理. 教師不僅要在課堂上與學生進行互動與交流，還要利用課余時間關注他們的點點滴滴. 只有走近學生，學生才會在課堂上走近教師.

課前，教師可以到班上對學生噓寒問暖，不僅僅只詢問他們的學習情況，還可以詢問他們的生活情況、心理狀況. 當教師了解了學生的方方面面，知道了他們的訴求，上課時候，教師就會進行有目的的提問，就會抓住學生心靈的共鳴點，給他們更多的慰藉. 課上，教師不僅要與學生交流，還要觀察他們的心理與行為，以學生的視角融入他們. 現在的學生與以前的學生在各方面都有很大的不同，他們在個性和人格上都有了很大的發展和變化，如果我們還用以前的方法去教學，去處理一些關系，那課堂互動就會遇到困難. 所以教師必須走進學生的內心，去接觸學生，了解他們的心理，尊重他們.

教師還要給學生留下足夠的思考空間. 大部分學生在課堂上不敢大膽發言，是因為他們還沒有準備好自己的觀點. 這可能源于初中數學知識的加深，他們需要對自己的回答進行反復斟酌. 如果教師從頭到尾地滿堂灌，也會讓學生懶于思考. 長期不思考，學生自然越來越對自己的思路毫無自信.

另外，教師還要注重提問的技巧. 首先，提問要避免大而空，不能讓學生無所適從. 比如教師提問“如何證明這兩個三角形全等呢”，學生會覺得要思考的問題很多，不知道從哪一點開始說起. 最好是換成問題“要證明這兩個三角形全等，已經具備了CD=CE，還有公共角相等，想一想，還差哪個條件就好了”. 這樣，學生就有了思考的具體目標，回答問題的時候也能抓住要點. 其次，提問要有激勵性，要能促使學生思考，要讓學生樂于思考所提出的問題. 最后，教師提問時要考慮到連續性，在學生回答問題之后，要能在原有問題的基礎上進行拓展，進而追問.

例如這樣一道題：在☉O中，=，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 教師可以這樣追問：同學們，請按照文字表述將圖形（圖形如圖1）畫出來，看看要求證的三個角是什么角;有哪些方法可以證明圓心角相等;通過已知條件，可以得到什么結論……問題一個接著一個，學生的發言就會一層深過一層，思考的火花就會不間斷地點燃. 要讓學生的發言真實有效，就要讓學生真真實實地參與到課堂之中，捕捉他們的靈感，促進他們的成長.

培養學生的小組合作能力

初中數學的某些章節具有一定的難度，需要多種思維能力，學生一個人的力量顯然不夠，所以教師要指導學生進行小組合作，群策群力，交換思想，共同前進. 首先，小組合作給了學生自信的力量. 小組合作，容易收集到多人的想法，因為學生在小組內，聽眾少，又是本組的學生，發言就會無所顧忌，膽量也會大一些. 學生在課堂上勇敢地表達出自己的想法，不僅有利于學生學習數學知識，還有利于學生今后在社會上的發展. 小組合作激發了學生發言的自信，某種程度上就是點亮了學生學習數學的自信. 其次，小組合作為學生的討論交流提供了平臺，在潛移默化地影響著學生的行為習慣. 雖然一節課下來學生可能只有幾次合作交流的機會，但堅持下去，學生的變化會非常顯著. 教師可以從每一節課的開始就關注學生的參與情況，讓小組中能力強的同學主動帶著有困難的同學一起討論、交流，先從一些簡單的問題入手，讓每位學生都積極地參與其中，說出自己的想法. 慢慢地，他們會發展到有針對性的討論交流中，從而達到高效的合作.

例如下面這道題：如圖2，正方形ABCD的邊長AB=2，E為AB的中點，F為BC的中點，AF分別與DE，BD交于點M和點N，則MN的長是多少？

課前預習時，教師就要充分發揮小組合作的作用，讓學生在組長的組織下獨立預習這道題，組長則負責收集組員存在的個性問題和共性問題. 這一題，學生在課前的合作中遇到的最大問題就是如何準確地作出輔助線，求出AN與AM的長. 小組討論中，學生確定了輔助線的作法，剩下的他們便自主完成. 課中，教師讓學生討論這一題運用了哪些數學知識，只有在彼此的合作中，學生才會說出完整的答案. 每個學生都將原理復述一遍，有卡殼的地方，其他學生則補充. 他們的輔助線作法是，過點F作FH⊥AD于點H，交ED于點O. 小組長讓組里的“學困生”說出結果：FH=AB=2. 接著，求得AF的長. 講題的學生問根據的是什么原理時，學生齊聲說：勾股定理. 同樣地，根據平行線分線段成比例定理，學生會輕而易舉地求得AN的長，再根據相似三角形的性質，則可求得AM的長，于是可得MN的長.

小組合作，能讓每個學生都參與到數學學習中，讓每個學生都有進步. 課后，小組長組織組內同學對這一題進行復習，對于沒有掌握課堂內容的學生，安排一對一輔導，對于已經掌握課堂內容的學生，則讓他們在討論中解決教師留下的拓展題.

培養學生課后反思錯誤的能力

數學學習的過程就是各種思維能力交織生長的過程，也是讓學生的思維品質漸漸變優的過程. 反思，顧名思義就是反過來思考，由結果去思考前面的過程，從而重新考慮整個思維過程. 可以這樣說，反思是一種逆向思維. 作為數學教師，要從新學期開始就培養學生的反思能力，即學生對所做的作業、所思考的問題進行批判性回顧、分析與檢查. 反思不僅僅是將結果重新演算一遍，還要想一想這樣做的根據是什么，這樣做是不是最佳路徑，有沒有比這更好的方法. 甚至要想一想，如果結果改變了，過程會做怎樣的改變. 當然，反思最重要的一點，就是對整個思考過程進行評價與分析，分析這樣做對不對、好不好、優不優，自己有什么收獲，又有什么遺憾. 反思，就是要讓學生看到自己的不足，從而奮力前行;還要讓學生看到自己的長處，能處困境而不頹廢. 由此可見，反思就是一個理解深入化、思維最佳化、認知完善化的過程.

對學生而言，要學會反思自己的錯誤. 學習數學的過程其實也是一個不斷犯錯又不斷修正錯誤的過程. 教師往往拿著標準答案去對待學生的思考，跟標準有誤的，都列為錯誤的類型. 其實，學生在數學上的錯誤有很多類型，不能籠統地將它們視為洪水猛獸，因為大多是可以避免的，有些稍做分析也是可以減少的.

比如書寫錯誤、演算錯誤、概念錯誤、推理錯誤等，很多學生都把錯誤歸為粗心，認為只要稍微留點神，結果就會不一樣，其實，大多所謂的粗心，還是源于對事物缺少真切的認識. 比如學生計算a2·a3時，錯誤地得出a6這一結論就不是簡單的粗心，而是對公式理解得不透徹. 除了粗心之外，我們還要讓學生在作業訂正之后填寫錯誤所在的知識點以及錯誤原因，這樣便可以讓學生理清原先的解題思路，找到問題的真正歸因，而不應該一味地指責學生.

反思是學習數學的一個重要方式，就像醫生問診一樣，從表象找出病根，然后對癥下藥. 這個填寫的過程，可以借助小組合作，學生自己先說給組員聽，讓其余學生幫助補充. 在關鍵點處，教師要做適時的、精當的點撥，只是撥云見日，給學生提示一條輔助線、一個公式、一個條件而已，而不是越俎代庖式的講解. 學生通過反思，能對數學學習有一個深刻的體驗. 例如試題：已知xy2<0，則當x<0時，y是什么數？有學生寫成y為任意實數;有學生可能會背出有理數、實數等概念，但缺少真實的體驗，究其原因，是概念不清，忽視了特例而造成了解題不嚴密.

反思讓之前的學習有了一個重新的認識，讓之后的學習有了一個嶄新的開始，讓整個學習更有效、更科學.

結束語

學生在課堂上最想參與課堂活動、參與師生互動、參與整個教學流程，這樣的教學就是最有效的. 所以，教師要多給學生創造一些進行自主探索的機會，讓他們經歷和體會，多給他們創造一些對問題進行深思與熟慮的機會，這樣他們就多了一次認識自我、突破自我、塑造自我的機會.