對數學建模活動課程的教學理論研究與實踐

李弘毅 朗穎臻 金哲植

摘要：數學建模活動課程是數學這門學科應用于實際的橋梁，在高校人才培養中格外重要。本文從數學建模思想融入課堂教學、教師建模團隊制定科學教學方案中著手，并結合我校實際情況，進行了一系列的教學實踐研究，來探索數學建模活動課程的教學發展。

關鍵詞：數學建模活動課程;教學理論研究;教學實踐

數學是一門來源于實踐并應用于實踐的科學，而數學建模就是溝通數學科學與生活實踐之間的橋梁。數學建模就是將實際問題量化為數學問題，經過分析，建立數學關系，加以計算輔助，最后將結果回歸到實際問題，進行檢驗和修正，最后得到一個優化好的數學模型。可見，數學建模是數學應用的必經之路，這其實也顯示出來數學建模活動課程開設的必要性，那么，如何引導學生真正領會這門課程的思想與方法，并應用于實踐，成為本次探討的關鍵。

一、數學建模思想融入課堂教學

數學課程教學幾乎覆蓋所有理工經濟專業的本科教學，同樣，數學建模也不應該僅僅是數學類學生的固有“文化”。現在，學科融合成為了一個主流趨勢，其他學科更加需要數學工具解決學科難題，所以，無論在數學類專業中、還是在非數學專業的公共數學課中，都要將數學建模思想融入課堂教學。通過數學建模思想的逐漸滲透，讓他們體會數學建模的魅力，感受數學創新的快樂，激發他們的學習興趣和積極性，并將其應用于相關專業問題的解決中，提高他們的綜合素質，這更加符合當今社會人才培養的目標。

教學實踐中，從具體生活情景入手，結合一些易操作實現的案例，先讓學生去分析調查、探究，然后引導他們用數學建模的思想對數學知識進行概括。但是如果對每一個概念、每一個公式，都要先講它們的數學模型，講它們的來龍去脈，這是不可能、不必要的，我們不應該簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例。[1]而是針對該門課程的核心內容和教學重點，用實際問題將其闡述清楚即可，畢竟，數學建模思想只是打開學生數學思維的一把鑰匙，而真正的精髓仍然是數學課程的原有體系。

二、教師建模團隊制定科學教學方案，提高教學水平

數學教育應該培養學生兩種能力：一種是邏輯推導、證 明、計算等，簡稱“算數學”;另一種是以數學為工具分析、解決實際問題，簡稱“用數學”。兩種能力的培養同等重要。然而長期以來，高等院校中數學教育顯然是偏重前者、忽視后者的。[2]也就是說，即使現在高校數學教學中，理論教學和實踐教學同時存在，學生也很難將二者很好的銜接，而數學建模就是解決這個問題的關鍵。這就需要教師建模團隊制定出更加科學的教學方案。

每個人解決問題的能力都會有顯著差異，考慮到這種差異，我們分步驟開展建模活動。第一，教師可選擇一些簡單的或改編后的數學建模題目，有意識地引導學生獨立進行建模活動，要求他們按自己想法建立相應的求解模型，畢竟他們處于不同專業，建模也沒有一成不變的答案。第二，學生們處理一些歷年的數學建模真題，引導學生自己去采集數據、挖掘有用信息，完成模型建立與求解，進行模型檢驗，最終形成一篇完成的建模論文。

因為數學建模課程在全校理工經管類學科中普及，所以在老師講授內容方面，采用兩段式培養過程[3]。第一階段：要求學生強化本專業的基礎知識，并且在建模活動課程中，強調統一性教學，這一個階段集中低年級學生，老師教授建模的必要知識，由常用編程語言、建模常用軟件、基礎建模理論方法知識等構成。在各專業學科基礎上，掌握建模必要技能，以求學生整體共同發展。第二階段：有了第一階段的知識基礎儲備，突破學生的專業限制，實現學科交叉，多以討論班的形式進行，開始精講精練，開始鍛煉學生的實踐動手能力，提升創新能力和解決問題的能力，這一階段以高年級學生為主。

三、進行教學實踐研究

近年來，各大高校對數學建模課程的改革都進行了一系列的探索，數學建模課程的理論研究在實踐中得到不斷發展。事實上，對數學建模活動僅僅進行理論研究是遠遠不夠的，必須要在實踐中才能發展和完善。基于以往的數學建模活動課程探索，結合我校各學科培養方案，吸取其他學校的課程經驗，必將對我校數學建模活動課程實踐堅持到底。

首先，低年級仍然處于積累知識的階段，所以結合專業類別，數學建模活動課程按照標準班級正常分配。然后，在高年級的數學建模課程中，為了提升學生建模水平和分析問題能力，強化實踐環節，突破傳統的大班制度，將班級學生按專業類型打亂，隨機組合，三人成組，并配備指導老師，由同一個老師負責的各隊構成一個討論班。如此，隊員之間可以實現學科交叉，頭腦風暴，有利于刺激思想的火花，必能啟迪他們的數學心智，隊員之間各有所長，相互合作，更加提高了建模效率。

指導老師分配建模題目和規定截止時間，小組成員課下自由討論，進行建模，將成果以PPT形式準備在討論課上發表，大學的自由活躍的環境為課下討論提供了良好的條件，而且，不至于受到課上時間中規中矩的嚴肅氛圍所干擾。在討論班上，學生將一段時間的建模成果匯報發表，老師和同學們給出相應的建議，互相學習，共同提高。在討論班中，將近年來國內外建模競賽中的一些優秀案例、優秀建模論文、建模思想分享給學生，將老師科研項目的經典問題案例為學生講解，選出歷屆學生課程實踐中的精彩部分進行討論，并在課程中嵌入科學研究前沿領域中與數學建模相關的內容。老師與學生們共同討論，而不是簡單的“一人講”的狀態。并且，定期邀請建模方面的專家老師給學生們開展講座。

四、結語

通過對數學建模活動課程的探索與實踐，學生們親自嘗試參加將數學應用于實際，體味發現和創造的過程，這都是無論在數學書本上還是傳統的數學課堂里都無法獲得的寶貴經驗，有效促進他們更好地在實踐中品味數學、在應用中理解數學、在創新中更加熱愛數學，將基礎與能力共同培養，真正改變了“一方面數學很有用，另一方面學生學了數學以后卻不會用”[4]的窘困局面。

參考文獻：

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，22（1）：3-7.

[2]姜啟源，謝金星.一項成功的高等教育改革實踐——數學建模教學與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究，2011（12）：79-83.

[3]宋長明，張建林.基于數學建模能力的應用型人才培養模式探索[J].教育理論與實踐，2016（33）.

[4]章聯生.依托數學實驗與數學建模的教學 激發培養大學數學的學習興趣[J].世紀橋，2006（10x）：135-138.

基金項目：延邊大學教育科學“十三五”規劃項目.

作者簡介：李弘毅（995—），女，碩士研究生，研究方向：應用統計。

通訊作者：金哲植（1977—），男（朝鮮族），博士，講師，研究生導師，研究方向：信息統計與保險精算。