在初中數學教學中滲透建模思想

張詩雯

摘 要：學會如何用一次函數的模型解決實際中的問題，能類比為其他相關函數模型的應用提供方向。在初中數學教學過程中，從學生的“生活現實”出發，建構數學模型的教學設計，滲透建模思想，幫助學生形成一定的建模意識和能力，具有十分重要的現實意義。

關鍵詞：初中數學 建模思想 滲透

在昆山市教育局主辦的第八屆“百節優秀課”展示課活動中，來自昆山市葛江中學的周老師所執教的一節“用一次函數解決問題”（教材：蘇科版八年級上冊第六章第4節第1課時），給了筆者很大的觸動。下面筆者將圍繞其執教的課堂，談談自己的一些認識與思考。

一、課例概述

環節1：創設現實情境，建立模型

執教者在復習函數概念后，以現實生活為情境，詢問“雙十一”購物情況，并給出買鞋時的尺碼表截圖，引導學生研究尺碼對情況：腳長x（cm）24.0、24.5、25.0、25.5、26.0……，對應的鞋碼y（碼）為38、39、40、41、42……

由此引發學生用數學的思維思考：這兩組數量有什么關系？（函數關系）還有哪些方法來描述它們之間的函數關系？（函數表達式、畫圖像）有了函數表達式后，我們能解決什么問題？（只要測得腳長就能算出對應鞋碼）學生經歷觀察、猜想、驗證和歸納的過程，從而由現實問題建立了“腳長與鞋碼”之間關系的數學模型：

環節2：引入現實問題，鞏固模型

在學生初步感受到建模思想的重要性后，繼續引入現實中購物問題，在“將鞋子加入購物車后，查詢了該鞋廠的信息，其固定成本為每天1200元，生產鞋子的成本合計為每雙90元”。由此執教者引導學生思考能得到哪些數學信息？這些量有什么關系？此時，呈現出具體問題，即寫出成本與產量之間的函數表達式與相關銷售利潤問題。由此進一步鞏固模型的運用，學生再次體會到數學建模在解決實際問題中的用處。

環節3：延伸現實背景，運用模型

延伸該背景并巧妙結合教材例題，“該鞋廠貼出招聘信息：應聘者被錄用后第 1 年的月工資為 2 000元，在以后的一段時間內，每年的月工資比上一年的月工資增加 300元。”從而借助一次函數模型解決月工資與年份的關系問題，并由建立的模型進一步追問學生還能解決什么問題，充分體現運用模型在解決相似問題時帶來的便利。

環節4：拓展現實問題，深化模型

經銷商若賣出不超過50雙鞋子，不予獎勵;若超過50不超過100雙，獎勵80元;若超過100雙，則超過的部分另按3元/雙獎勵。本環節進一步拓展問題的深度，自然引入分段函數的練習，深化模型的同時，帶領學生感悟函數模型能簡略很多重復計算，提高工作效率的目的。

環節5：完整現實脈絡，體會模型

已知郵寄一定重量的包裹免收快遞費，超過則需另付快遞費，快遞費用y（元）與重量x（g）是一次函數關系，其圖像如圖所示：

結合一次函數圖像可利用待定系數法求出具體函數表達式，由學生發現、提出、解決問題，培養學生根據模型發現問題的慧眼。

二、分析與討論

義務教育的數學課程能為學生在未來生活、工作和學習奠定重要的基礎^[1]。故而數學課程在教授中應體現“問題情境—建立數學模型—理解、應用與發展”，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程^[2]。因此，在初中數學教學中研究建構數學模型的教學設計，滲透建模思想，幫助學生形成一定的建模意識和能力，具有十分重要的現實意義。

本節課，執教者充分利用了當時的“雙十一購物節”背景，通過“買鞋查詢鞋碼——鞋廠銷售利潤問題——鞋廠招聘信息——經銷商獎勵金額——包裹快遞費”幾個現實問題，在調動課堂氛圍的同時，緊緊圍繞一個現實主線，自然引入一次函數的數學建模，在逐步豐富情境、深化實際問題的過程中，滲透建模思想，引導學生感受建模在分析、解決實際問題中的作用。在整個教學過程中，學生在教師的引領下不僅學會，而且會學，并達到了樂于學的效果。教師以學生的最近發展區為原則，關注學生從情境中發現問題的過程，貫穿始終的問題是“你能提出什么問題？”“你能解決什么問題？”可見，執教者致力于培養學生發現、提出、分析和解決問題的能力，在無形中訓練學生的探究意識和創新能力。

一次函數作為八年級學生首次接觸的一類函數，同時也是后繼學習反比例函數和二次函數知識的基礎，學會如何用一次函數的模型解決實際中的問題，對之后的教學有很大的幫助。因而，執教者在充分鉆研教材，把握重難點的基礎上，結合教材上的例題設置成在“購物節”大背景下的環節2與環節3，融會貫通，不至于學生在導入環節1后便快速感知到濃重的“數學味”，而失去學習積極性。在深化模型的環節4中，執教者又合理地設置了分段函數的數學模型，拓展模型形式，展開分類討論，把促進學生全面發展作為教學的出發點與最終歸宿;環節5則是結合前一節的一次函數圖像，培養學生數形結合的意識，旨在進一步突出函數模型的優勢與便利。

三、感悟與啟示

教學過程滲透建模思想對初中數學教師來說非常重要。教師要結合實際情況，進行更能體現數學本質、自然的、有“數學味”的創新教學設計，將培養數學核心素養落到實處，這無論是對數學學科的發展、學生個人的發展抑或是教師的專業發展都有著舉足輕重的作用。

初中數學是基礎教育的重要階段，但學生做的很多應用題都與實際生活有較大的差別。因而，如何從生活背景下抽離出符合學生經驗，又能與教學內容相匹配的情境，讓學生真切感受到基于現實的數學問題，為孕育建模思想提供生長點，是初中數學教學發展的必然趨勢。