基于BOPPPS教學模型的高等數學信息化課堂教學設計
——以微積分基本定理為例

農建誠，韋銀幕，韋竹穩

（廣西現代職業技術學院，廣西河池 547000）

高等數學是高職課程知識體系中一門重要的公共基礎必修課，它為大學時期及其后續課程的學習提供必要的基礎知識和思維方法，其教學效果的優劣將直接影響到高職院校培養人才的素質。隨著信息技術的飛速發展，微課、慕課和翻轉課堂等現代信息化教學手段正逐漸改變著傳統的課堂教學模式，并取得了良好的教學效果。近年來，教育部陸續出臺了《國家中長期教育發展規劃綱要》 等一系列重要的推進教育信息化的指導方針，其目的是全面提升教師信息化教學應用能力，充分發揮信息化教學的優勢和效益，將信息技術深度融合到課堂教學過程中，從而不斷地改善課堂教學質量和提升課程教學效果。這需要廣大一線教學工作者不斷地探索運用信息技術，在課堂教學中的推陳出新，創造出新的教學方式，不斷總結、歸納和構建富有成效的信息化課堂教學模式。

1 BOPPPS 教學模型概述

BOPPPS 教學模型最初是由加拿大技能培訓機構Instructional Skills Workshop(ISW)專門為培訓教師資格證而制定的教學標準，主要采用教學實踐為主的方式，通過集中強化訓練以提高教師教學技能和教學有效性。其應用實踐表明該模型能夠促進課堂交互性和教學有效性。BOPPPS 模型根據學習者認知規律，將教學方案設計過程按照學習者對事物的逐漸認識程度分為六個環節，各個環節緊密相扣，承上啟下，構建完整的課堂教學框架。這六個環節具體來說分為如下幾種。

B：引入（Bridge-in）:引入教學內容，吸引學生注意力，激發學生學習興趣。

O：教學目標（Objective）:明確教學目標，讓學生明白這些知識能做什么。

P：課前摸底（Pre-assessment）：測試學生，了解學生的知識基礎，為后續教學做鋪墊。

P：參與式學習（Participatory Learning）：課堂教學主體環節，讓學生參與課堂活動，主動學習。

P：課后測試（Post-assessment）：測試檢驗該次課堂的教學目標是否達成，反饋學習效果。

S：總結（Summary）：課程總結，反思學到了什么，引出下次課程內容。

以上六個教學環節連貫起來就能夠構成一個有效的、完整的課堂教學框架模型，即BOPPPS 教學模型。該模型具備了完整性、可操作性、具體的一體化實踐操作流程，將課堂教學梳理得更有秩序、更合理、更清晰，同時也為信息化課堂教學設計提供了有效教學實踐指導模型。

2 基于BOPPPS 教學模型的高等數學信息化課堂設計理念

微課、慕課、翻轉課堂和多媒體教學課件是信息化課堂教學的主要形式，它們主要是以一個或多個知識點的教學設計制作而成。高等數學信息化課堂教學可以借助信息化教學手段，按照BOPPPS 教學模型將各個環節有效連接起來，形成完整的有效的信息化課堂教學過程。因此，高等數學的信息化課堂教學首先根據知識點劃分成獨立的小單元，利于后期實施信息化教學設計。當然，高等數學課程經過多年的教學，已經提煉形成了以知識點為獨立單元模塊的課程體系，這為該課程的信息化課堂教學設計創造了先決條件。因此，基于BOPPPS 教學模型的高等數學信息化課堂設計理念可確定為：首先，強調以學生為中心，以問題為導向的知識探究式教學；第二，結合微課、多媒體教學課件等信息化教學手段使得數學概念和定理公式形象化，具體化，清晰化。學生更容易接受、理解和掌握學習重點，突破難點，達到學習目標、完成預期教學效果；第三，還需要注重學習者的認知規律，強調從已知到未知的自然過渡和巧妙銜接；最后，還要在課堂教學中融入數學文化、數學軼事和數學思維方法等，增強課堂趣味性，拓展知識面。

3 基于BOPPPS 教學模型的“微積分基本定理”信息化課堂教學設計

3.1 引入（Bridge-in）——復習回顧、提出問題、微課導入

首先回顧上節課的學習內容，并要求學生回答幾個問題：（1）如何確定曲線上一點處切線的斜率？（2）定積分的幾何意義是什么？ （3）如何求曲線下方的面積？（4）用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程是怎么做的？ 通過制作微課動畫導入求由連續曲線y=f（x）對應的曲邊梯形面積的方法，即“以直代曲”解決問題的思想方法和具體操作過程： 分割→以直代曲→逼近。

3.2 教學目標（Objective）——通過PPT 課件展示

根據微積分基本定理在高等數學課程體系的重要性，將課堂教學目標確定如下：（1）能夠理解微積分基本定理和公式；（2）能夠理解利用變上限函數證明微積分基本定理；（3）能夠運用微積分基本定理計算簡單的定積分；（4）能夠掌握和運用微分基本公式的計算分段函數、復合函數和定積分中含參數的情形。教學重點是能夠理解微積分基本定理的定義，以及運用微積分基本公式計算簡單函數的定積分，教學難點是計算分段函數、復合函數以及定積分中含參數的情形。

3.3 課前摸底（Pre-assessment）——提出問題并黑板板書演算

明確教學目標后進行課前摸底，給學生提出問題，要求計算定積分，其目的是檢驗上節課的內容，并為引出微積分基本定理做準備。學生可通過定積分的幾何意義計算函數y=x 在[0,1]區間上所圍成的三角形面積，可以計算得出該三角形面積即S△=

3.4 參與式教學 （Participatory Learning）——師生參與互動探究式教學

針對課前摸底的問題，雖然可以用定積分的幾何意義計算，但是如果函數是曲線或復雜函數就很難計算了。通過疑問，自然引出微積分基本定理，將舊知識銜接到新知識。事實上，存在著微積分基本定理可以很方便地計算此類微積分。接下來的教學環節就是師生共同參與到探究式教學的方式學習微積分基本定理，然后一起尋求解決問題的方法，其中注意即時反饋。因為學生剛剛接觸積分，師生通過一起閱讀課本，然后找出什么是微積分基本定理。并通過PPT 展示微積分基本定理，即牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式

如果f（x）是在區間[a,b]上的連續函數，并且F/（x）=f（x），則,記，記F（b）-F（a）=F（x）|ba,

用微積分基本定理計算出的結果與課前摸底運用定積分的幾何意義計算出的三角形面積結果一致，這樣的結果并非偶然。事實上，微積分基本公式是整個積分學最重要的公式，該公式把定積分與原函數這兩個本來似乎并不相關的概念建立起了定量關系，從而為定積分計算找到了一條簡捷的途徑。該公式可敘述為：定積分的值等于其原函數在上、下限處的差值。

（1）利用微積分基本定理計算簡單函數的定積分。

首先讓學生在練習本上先試著計算一下，看看能不能計算出這兩個定積分的值。經過學生思考討論，強調計算一定按照微積分基本定理。最后在黑板上演算計算過程。并引出知識探究（a）微積分基本定理求定積分的一種基本方法，其關鍵是求出被積函數的原函數，特別注意的原函數是y=ln（x）;(b)求定積分時要注意積分變量，有時在被積函數中含有參數，但它不一定是積分變量。（c）定積分的值可以是任意實數。

（2）利用微積分基本定理計算分段函數和復合函數的定積分。

師生共同思考討論演算，一起知識探究：（1）在求定積分時，會遇到被積函數是分段函數或絕對值函數的情況，這時就要根據不同的情況把分段函數在區間[a,b]上的積分劃分成若干分段求和的形式；（2）當被積函數的原函數是一個復合函數時，要特別注意原函數的求解與復合函數的求導區分開來。

（3）利用微積分基本定理計算定積分中含參數的問題。

例3：已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f（0）=，求a，b，c 的值。

師生共同思考討論演算，一起知識探究。當需要計算定積分中含參數的時候，要以積分為媒介結合積分的計算，列出方程組或函數關系式，然后通過解方程組或利用函數性質來解決。

3.5 課后測試（Post-assessment）——提問學生到黑板進行演算

布置課堂練習題，用于檢驗學習效果。

練習題:計算以下定積分：

讓學生練習，并隨機選取個別學生上臺板演,之后進行點評講解。

3.6 總結（Summary）——PPT 課件展示

最后進行課堂總結，強化知識重點，拓展思維方法如下。

（2）利用微積分基本定理計算幾種不同類型應注意的問題。

（3）布置課后作業，鞏固知識重點，拓展學生思維。

4 總結和反思

該文按照BOPPPS 模型，運用微課和多媒體課件等信息化輔助教學手段，通過引入問題，師生參與式互動學習微積分基本定理，并一起探究微積分計算公式和思維方法拓展，講授過程結合問題式、探究式的教學方法，使得微積分基本定理和計算方法得以自然引出和有效銜接，從而解決重點，克服難點，完成教學目標。實踐結果表明，信息化課堂教學手段和BOPPPS 教學模型的深度融合，可以充分調動學生學習的主動性和積極性，增強課堂教學交互性和活躍度，避免單純講授、 滿堂灌的枯燥性和疲勞感，使得課堂教學富有成效。當然，BOPPPS 教學模型也會受限于多媒體教學設備緊缺，教學課時較少，教學內容過多，教師信息化應用能力不強等種種不利因素的影響，今后的信息化課堂教學改革依然具有很大的提升空間。