例談幾何直觀在小學數學教學中的應用

趙穎

摘 要：幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的十大核心概念之一，在教學中教師不僅要利用幾何直觀幫助學生理解問題、解決問題，還要有意識的培養學生的幾何直觀能力。本文將結合具體的教學實例，分別談一談幾何直觀在小學數學數與代數、圖形與幾何、綜合與實踐的教學中如何應用。

關鍵詞：幾何直觀；教學；學生學習

幾何直觀已經成為現在教育理論及教學方法中不可或缺的理念之一，學生幾何直觀能力的培養也成為如今教師課堂教學中關注的培養學生學習目標之一。筆者認為，在教學中不僅要有意識的培養學生借助幾何直觀解決問題的方法，還需要培養學生幾何直觀的能力。

1 幾何直觀的定位

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。這也就是說幾何直觀可以作為解決問題的辦法，更主要的是要運用幾何直觀對知識產生的過程進行描述和分析。所以，在教學中不僅幫助學生獲得解決問題的方法，還要獲得幾何直觀的能力以及激發學生的創造力。

在具體的教學中，幾何直觀可以有多種表現形式，史寧中教授指出：幾何直觀可以體現為實物直觀，簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀。不同內容的可以借助不同的直觀，把問題變得簡明、形象。

2 幾何直觀在教學中的應用

2.1 抓住算法本質，深刻理解算理

教學案例：北師大版數學一年級上冊“有幾瓶牛奶”，教材中出示圖片一個盒子里有9瓶牛奶，一個盒子里有5瓶牛奶，問題是一共有幾瓶牛奶。本節課的學習目標是用湊十法計算9加幾的問題。教材用小棒作為替代物直觀來進行演示。

分析思考：用湊十法計算9加5，需要先對5進行拆分，再把9湊成十計算。學生已有的認知基礎，在計算加法時，用“數數”的方法居多，那么借助小棒“擺一擺”，就并沒有達到算法與算理的有效融合，怎樣突出湊十法在計算上的優勢，以及為什么要湊十，這是本節課學生需要提升的地方。特別是在教材的練習中有“圈一圈”的練習，把10個圈在一起，學生在圈的時候，會把這個問題簡單、孤立化處理，而不是邊聯系算理，邊完成練習。所以，在“直接加”與“先拆分再加”之間需要通過實物直觀來更深刻的體會“加”的本質，否則，在理解上容易出現斷層。幾何直觀是數學連續性思考的重要支點，能夠有效引導學生建構“加”的連續而完整的過程，為抽象計算奠定基礎。

教學建議：在教學過程中，通過實物演示左邊9根小棒，右邊5根小棒，把它們先 “合在一起”，然后數出來10個放在一邊，剩下的4個放在另外一邊，問問學生：10+4和9+5比較哪個計算更簡單？和9個湊成10個的“1”是從哪里來的？通過把直觀的操作和抽象的算理理解結合起來，學生們能更深刻的理解湊十的意義和必要性。

2.2 利用圖形特征，感受核心概念

教學案例：在 “三角形的高”教學中，畫一個三角形的高是教學的重難點，特別是畫一個鈍角三角形的“形外高”，是學生出錯較多的地方。

分析思考：學生對“高”的概念的理解，是能正確畫出“高”的關鍵。也就是說，學生不知道“高”是什么，所以在“畫高”的時候才會出現不知從哪兒下手的困惑。其實不管是畫哪一條邊上的高，只要先找到對應底邊和頂點，再把它轉化成從直線外一點向這條直線畫一條垂線段這樣的方法來思考和操作就可以。

教學建議：在教學“三角形的高”的時候，可以先在黑板上畫出兩條平行的直線，然后拿出一個三角形教具，從兩條平行線間通過，有的能順利通過，有的不能通過，問問學生：不能通過的原因是什么？通過學生充分、直觀的感受“三角形的高”，他們能輕易的感受并說出“高度”不夠，這樣，教師可以繼續追問：它實際上是從哪兒到哪兒的高度不夠？在經過討論之后，學生一定能指出是最高的頂點與對應的底邊之間的距離。然后再通過調整平行線的距離，回顧從直線外一點向這條直線畫垂線的方法，完成三角形的高。

例：

2.3 注重抽象過程，培養畫圖意識

教學案例：在教學“植樹問題（兩端都栽）”的問題中，教材出示在100米長的公路一邊栽樹，這是一個綜合與實踐的問題，需要學生了解總長、間隔數、棵樹等概念。

分析思考：首先，學生在理解題意的基礎上，并不能通過觀察具體的情景解決問題，這時候對于學生想解決這個問題則有一定的認知沖突，教師需適時的引導學生：可不可以簡單的把以上的情景畫出來呢？數字太大，能不能把數字變小一點兒先試一試呢？學生會想到用線段圖的方法，只是在畫的過程中，可能會遇到不知道選擇什么樣標準的問題。

教學建議：教學中，需要呈現從具體的公路，抽象出線段圖的過程，這樣不僅讓學生感受到把大問題變成小問題解決的過程，還能更直觀的感受到具體到抽象的變化過程，有助于學生畫圖意識的培養。幾何直觀教學不能為了直觀而直觀，具體到抽象，數形結合才能讓學生在思維碰撞中體會數學的美。

3 幾何直觀能力之我見

幾何直觀能力不僅僅是學生學習的拐棍，它可以在學生需要幫助的時候輔助學生解決問題，更主要的是，在學生遇到問題時，能想到用這樣的方法需要解決問題的途徑。所以，在我看來，幾何直觀能力更應該是學生學習神兵利器中的一件，要充分熟悉它所有的技能，才能保證它發揮全部的能力，幫助學生完成從方法上到能力上的提升。

參考文獻

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