聚焦本質 彰顯“真”味道

摘 要：平均數是統計中的一個重要概念，它可以代表一組數據的整體水平或集中趨勢，能反映數據分布的基本情況，是統計學中很重要的統計量。往往我們在進行平均數教學時，把重點放在求平均數的方法，繼而過渡到用求平均數的方法來解決問題。顯然，這些做法無疑掩蓋了“平均數能較好地反映一組數據的整體水平”這個統計學本質。經過反復地磨課、反思，使我對平均數教學又有了新的認識：平均數教學的目的在于幫助學生理解平均數的意義，不僅要關注平均數的概念及算法意義，更要關注其統計意義。

關鍵詞：平均數；數學教學；教學方法

一、 數形結合促感悟

《新課程標準》將數據分析觀念作為核心概念，旨在使學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊含的信息，感受數據的隨機性。因此，教學“平均數”這個概念時，要讓學生明白“平均數代表什么意義？”“為什么平均數能代表投籃水平？”并且精心設計教學，使學生理解“平均數”這個概念所蘊涵的統計量的范疇背景。我給每個學習組都準備了學習板，學習板中有提前設計好的條形統計圖以及可以移動的小方塊，在課堂上提出小組合作要求：在統計圖中移一移，找到7、8號隊員平均每場的得分。學生利用直觀形象的小方塊移一移，通過動手操作來感受“移多補少”的過程，為理解平均數所表示的整體水平提供了充分的感性支撐。學生在移一移找平均數的過程中，有的學生是一個一個地移，還有的學生一次移動3個方塊，一次移動2個方塊，直到同樣多。不管學生怎么移動，總是把多的移出來補給少的，最終每份同樣多，這樣做，潛移默化地使學生經歷了平均數“勻一勻”的產生過程，是對“平均數能反映一組數據的整體水平”的進一步直觀理解，強化對平均數意義而非算法的理解。我在教學中并沒有單純地求平均數的練習，而是將學習平均數放在完整的統計活動中，在描述數據、進行整體水平對比的過程中深化“平均數是一種統計量”的本質，實現從統計學的角度學習平均數。當學生通過“移多補少”找到平均數后，我便讓學生用計算的方法再一次求出平均數，并且結合條形統計圖，小結出“先把每場的得分合起來，再把總分平均分到每一場中，使每場得分同樣多，這個方法就是先總后分”。在通過兩種方法求出平均數之后，教師一再追問：“10是哪幾個數的平均數呢？”“這里的平均數10是8號隊員哪一場比賽的得分？”“兩個11，表示的意思一樣嗎？”這樣的追問，學生在回答時，我同時結合條形統計圖來指出2個11所表示的不同意義，再一次將幾何直觀有機結合在教學中，強化了平均數的統計學意義，同時也更有利于培養學生的數據分析觀念。

二、 合作探索助推理

在探究平均數的范圍時，我讓學生觀察統計圖，通過小組合作學習，進行新的思考“關于平均數，你還有哪些新的發現？”使學生的思維一步步地引入到教師預定的架構中，使學生迸發出探索的激情，學生的推理能力也就隨之而生。

在這一環節中，學生通過討論發現了“比平均數多的正好和比平均數少的一樣多。”這正好再次和“移多補少”吻合，再次強化了學生對于平均數意義的理解；當有的同學發現了平均數的范圍“平均數介于最大數和最小數之間”這個規律時，我則追問同學們“8號隊員的平均數會超過最大的13嗎？”學生給出的解釋是“不會，因為8號隊員只有1場得了13分，其余的都比13小，因此，13要把多的補給那些少的，所以平均數肯定不能超過最大的13”，同樣學生對于“8號隊員的平均數會比最小的9還小嗎？”這一問題對答如流。學生之所以會輕而易舉地給予回答，就是因為之前對于平均數意義的理解十分到位，一切就這樣水到渠成了。

在探究平均數的特點時，我精心設計了教學活動讓學生借助于具體問題初步理解平均數的特點，豐富了學生對平均數的理解。學生通過探究得到7號隊員投籃水平較8號隊員高一些，因此我自然地創設了“如果讓7號隊員再打一場比賽，平均數會有變化嗎？會有怎樣的變化？”這一系列有思考價值的問題情境，給學生充足的思索空間，學生通過合作學習探索出“如果本場的得分比平均數低，那么平均數就會變??；如果本場的得分比原來的平均數高，那么平均數就會變大，如果本場的得分與平均數一樣，那么平均數就不變?！睂W生十分善于思考，像小科學家一樣想到了平均數可能會出現的變化情況，隨后教師結合學習板中的條形統計圖引導全體同學再次觀察，追問：“如果這場比賽的分數超過了平均數，多出來的怎么辦？”“如果這場比賽的分數比平均數少，少的怎么辦？”“如果這場比賽的分數正好是11分呢？”學生還是會結合之前學習的“移多補少”來解釋，再次體現了幾何直觀與理解概念的有機結合。通過此環節的教學，把本節課的內容進一步引申、拓展，正是因為教師充分挖掘了教材，緊扣學生的探究欲望，讓學生在困惑中學會深思，在教師組織的教學活動中通過猜想、思考、解釋、驗證等一系列的思維碰撞，進一步深化了對平均數的理解。

總之，在課堂教學中我們要聚焦本質，彰顯“真”味道，正如在本課的教學中我讓學生親身經歷了數據的分析過程，體會數據中蘊涵的信息，讓學生經歷了從“比總分不公平”到“比平均分”的自然轉折，把平均數的來龍去脈刻畫得極為形象、細膩，學生結合幾何直觀理解了平均數的概念，感受了平均數的特點，學生的數據分析觀念素養得到了有效落實。

作者簡介：崔文，山東省青島市，青島市人民路第一小學。