巧設(shè)問題，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

蔡陸

摘 要：教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，要求教師在教學(xué)過程中要講究“布白”的藝術(shù)，讓學(xué)生在真實(shí)填補(bǔ)空白的過程中，思考、品味數(shù)學(xué)幽遠(yuǎn)的意境。聰明的學(xué)生之所以聰明，在于掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，高明的教師之所以高明，在于放開學(xué)生的手腳，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)。

關(guān)鍵詞：巧設(shè)問題；課堂教學(xué)；有效性

教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，“讓每一個(gè)學(xué)生都能抬起頭走路！”這是素質(zhì)教育時(shí)代的強(qiáng)音。教育工作者如何為學(xué)生創(chuàng)造充滿愛、充滿陽光的課堂環(huán)境，讓學(xué)生充分自主地學(xué)習(xí)，發(fā)展完善的個(gè)性、健全的人格，發(fā)揮特長，成就最好的自己，是值得在實(shí)踐中積極探索的課題。下面我談幾點(diǎn)體會(huì)，以期共勉。

一、巧設(shè)問題，培養(yǎng)興趣

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“所有智力方面的工作都依賴于興趣。”絕大多數(shù)的學(xué)生開始學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，都懷著極大的興趣，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，一部分人學(xué)有所成，潛在的動(dòng)機(jī)得到激發(fā)，產(chǎn)生忘我的學(xué)習(xí)精神，學(xué)習(xí)興趣更濃；一部分人成績欠佳，情緒受挫，興趣淡化，漸漸失去信心。這就要求教師要有巧妙的教學(xué)機(jī)智，善于捕捉、激發(fā)、喚醒、鼓舞學(xué)生遵循認(rèn)知規(guī)律，用牽一只蝸牛散步的心態(tài)帶領(lǐng)學(xué)生步入知識(shí)的殿堂。

例如：組合數(shù)性質(zhì)一課，由于性質(zhì)之二比較抽象，容易混淆，記憶不牢固，教師可以根據(jù)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生體驗(yàn)推廣，課堂教學(xué)可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生算出C310和C29+C39的結(jié)果，觀察結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)C310=C29+C39，然后教師引導(dǎo)學(xué)生說出C310的含義：即從10個(gè)不同的元素a1，a2，…，a10中取出了3個(gè)元素的組合，再問：這些組合里，含有a1的組合有多少個(gè)？（即C29的含義）；不含有a1的組合有多少個(gè)？（即C39的含義），所以得出結(jié)論：C310=C29+C39。即10個(gè)元素可以分成兩類，含有a1和不含有a1兩類抽取3個(gè)不同元素的組合數(shù)。

學(xué)生理解了以上特例，為獲得組合數(shù)性質(zhì)二這一般的結(jié)論創(chuàng)設(shè)了由特殊到一般、由具體到抽象的思維層次，學(xué)生在此基礎(chǔ)上通過猜想，自然而然地理解了從n+1個(gè)不同元素a1，a2，…，an+1中取出m個(gè)元素組合有Cmn+1個(gè)，它可分成兩類：一類是含有元素a1的組合有Cm-1n個(gè)，另一類是不含有a1的組合有Cmn個(gè)，由加法原理得：Cmn+1=Cm-1n+Cmn（m≤n）。經(jīng)過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生理解掌握應(yīng)用性質(zhì)二就能得心應(yīng)手。

教師“領(lǐng)”得有方，學(xué)生就學(xué)得輕松，學(xué)有所得。巧妙的問題設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，越學(xué)越想學(xué)，正如居里夫人說：“科學(xué)的探索和研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報(bào)酬。”

二、巧設(shè)問題，深化理解

部分學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握不能形成數(shù)學(xué)能力的原因，并不是對知識(shí)“全不知”而是“不知全”，對一些概念、定理、公式的內(nèi)涵和外延沒有達(dá)到真正的理解和掌握，以致造成應(yīng)用上的錯(cuò)誤。教師針對學(xué)生某一知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)編造習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，是幫助學(xué)生糾錯(cuò)補(bǔ)強(qiáng)深化理解的有效方法。如冪的運(yùn)算法：（am）n=amn是在實(shí)數(shù)集上建立的，即應(yīng)有a>0、m∈R、n∈R的限制，當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)后，是否仍然適用值得注意，事實(shí)上當(dāng)a是虛數(shù)時(shí)，在m、n都是整數(shù)的情況下適應(yīng)，而在m、n為分?jǐn)?shù)時(shí)法則就不再適用了，可設(shè)計(jì)以下題目：i2=-1，但寫成i2=（i4）=12=1，兩種不同的解法，所得的結(jié)果不同，這種錯(cuò)誤是套用相近知識(shí)所至。針對學(xué)生的知識(shí)缺漏布疑設(shè)難，能幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤、補(bǔ)缺補(bǔ)漏，深化理解，能收到正面講述無法達(dá)到的效果。

三、巧設(shè)問題，歸納總結(jié)

幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系，總結(jié)解題規(guī)律是課堂教學(xué)的基本任務(wù)，教師在課堂教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生通過有目的的解題訓(xùn)練，不斷地對知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)。復(fù)習(xí)課教學(xué)中，更需精心設(shè)計(jì)，力求達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

有些問題，雖然背景知識(shí)點(diǎn)不同，但問題解決的過程中，都體現(xiàn)著相同的數(shù)學(xué)思想與方法，因此，精心編制相關(guān)題組，讓問題情景中的“疑”與“難”在明確的解題思想與方法的輻射下浮顯出來。對于培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題的能力能起到顯著的作用。

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)重要的解題思想，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)基本對象，由于平面直角坐標(biāo)系的建立，使抽象的“數(shù)”與直觀的“形”互相聯(lián)系，互相滲透，互相轉(zhuǎn)化，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”，可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。教師在數(shù)形結(jié)合的專題復(fù)習(xí)編制了下面一組題：

（1）在（0，2π）內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍為_____。

（2）如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值為_____。

（3）關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a（a>0，且a≠1）的解的個(gè)數(shù)。

（4）已知x+y+1=0，求的最小值。

通過這些題的訓(xùn)練，學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”主要的四種類型：①三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖象的應(yīng)用；②復(fù)數(shù)的幾何意義；③函數(shù)圖象在解方程、不等式的應(yīng)用；④直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，有了比較全面的和完整的認(rèn)識(shí)，這可以提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

實(shí)踐證明，課本知識(shí)對每個(gè)教師而言已經(jīng)不再是難題，但對每一位學(xué)生而言，掌握定理、公理和具備一定的解題能力，還需要教師的引領(lǐng)，通過學(xué)生自主的探索，暴露自己在思維過程中所必然要碰到的各種疑問、障礙，教師要放慢節(jié)奏，給予學(xué)生自我反思和訂正的時(shí)間與空間。這就要求教師在教學(xué)過程中要講究“布白”的藝術(shù)，“以虛當(dāng)實(shí)，虛實(shí)相生”，讓學(xué)生在利用想象真實(shí)填補(bǔ)空白的過程中，思考、品味幽遠(yuǎn)的意境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美。

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