分率與數量的正確辨析

梁世英

[摘 要]分數、百分數應用題解決起來比較煩瑣，教師教學中可引導學生通過類比遷移，從相對關系的角度進行分析，使學生正確解決問題，提問解決問題的能力。

[關鍵詞]分率;數量;辨析;數學教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）06-0035-01

分數、百分數應用題歷來是數學教學的難點，常令教師頭疼不已，一旦題中的相對關系變得錯綜復雜，就會難倒絕大多數學生。下面，筆者結合自己的教學實踐和體會，談談分數、百分數應用題的教學。

一、頻頻出錯，混淆概念是禍首

練習1：水果攤有紅富士蘋果400個，比獼猴桃少3/8，獼猴桃的數量是多少？

練習2：京東商城本周平均股價是22.5元，比上周平均股價下跌了10%，京東商城上周平均股價是多少？

解答這兩道題，不少學生出錯，經過調查發現學生出錯的原因是認為“甲比乙多幾”就意味著“乙比甲少幾”，這在學生心中幾乎是一條不證自明的“公理”，于是他們想當然地認為“甲比乙多百分之幾”同樣意味著“乙比甲少百分之幾”。學生錯誤的原因就在這里——類比遷移出現了問題，即不明白數量的多少與分率的大小有區別。

二、細細分辨，數量與分率大不同

這里所說的數量大小對比，指在加減乘除法計算中形成的對比原則。如“張華摘了25個獼猴桃，比趙強多摘了3個”，根據加減法為互逆運算，可推出以下結論：張華摘獼猴桃的數量-趙強摘獼猴桃的數量=差數，趙強摘獼猴桃的數量+差數=張華摘獼猴桃的數量，張華摘獼猴桃的數量-差數=趙強摘獼猴桃的數量。

在數量大小對比中，“a比b多（少）幾”也指“b比a少（多）幾”，而在分率大小對比中，則指在單位“1”的參照下超出或者低于的百分數。另外，在分率大小對比中，“a比b多（少）百分之幾”并不代表“b比a少（多）百分之幾”，不能在分率參照標準不明的情況下簡單判斷分率。