小學數學教學中歸納推理的應用分析

摘 要：對小學生的數學學習而言，歸納推理教學法不僅可以構建完整的數學知識體系，還能夠提高數學的表征技能，從而讓學生學會解決自身問題的基本方法和策略。筆者從歸納推理教學的理論分析出發，提出有益的教學設計范例，將教學案例與小學生的實際情況相結合，對小學數學中的歸納教學進行探討和研究。

關鍵詞：小學數學;教學;歸納;推理;應用

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）45-0086-02

引 言

歸納推理能力是小學生提升數學成績很重要的因素，不僅有助于學生對數學公式的快速理解，能夠鍛煉學生的邏輯推理能力，同時還能幫助學生在進行數學理論知識的學習時，將抽象的知識變得更加生動和形象，提升學生的學習效率，從根本上提升課堂效果和綜合學習能力。因此，教師要對傳統的教學模式進行不斷的完善和調整，從而逐步有效地培養小學生的歸納推理能力。

一、理論和實踐相結合，滲透歸納推理理念

歸納推理的方法是人們在日常生活中經常用到的一種方法，也是人們認識世界的一種思維方式。歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理兩種。完全歸納推理是指對某個對象的全部內容進行整體歸納;而不完全歸納推理是指對某一類事物的部分內容進行歸納推理。數學教師不僅要完善學生的理論知識，還要在開展教學活動的過程中不斷從教材的理論內容發現生活中的數學知識，讓小學生將理論知識和生活實踐相結合，根據不同的生活現象來總結歸納推理數學規律。

例如，在教學“基本的乘法運算”時，教師可以舉一個學生去超市買東西的例子。在超市買完物品以后，學生都會收到一個收據，收據上寫有每個物品的單價，以及相應的金額，最后還有一個總金額。如果買了3包薯片，每包的價錢是3元，用乘法來計算的話就是 3×3=9，最終的計算結果就是9元;除此之外，教師還可以通過加法的方法計算最終的價格：3+3+3=9。以此類推，如果買了15袋或者35袋，也是同樣的運算原理，這就讓學生理解，其實乘法是通過相同數字的不斷相加得出的另一種運算方法。學生可以不斷結合生活中不同的例子，并在教師的引導下自我歸納出乘法的計算原則。

二、引導學生進行推理觀察，歸納數學推理的科學規律

歸納推理是從特殊再到一般的發展規律。在進行事物觀察的過程中，教師要引導學生學習找到事物的特殊性，再從其特殊性中推理到一般共性的數學規律，從而在整理和總結數量之間的關系時，讓學生大膽地進行猜想，再通過證明來驗證自己的猜想是否正確[1]。由于數學的學習內容具有一定的抽象性，學生在學習到一些公式和定理時，應積極主動地進行觀察和猜測，并在教師的引導下進行實際的驗證和推理。因此，教師要基于學生認知的基本經驗與水平激發學生的學習積極性，提升學生的學習興趣，為學生創設一個主動參與數學活動的學習環境，不斷引導學生自主探索和溝通交流，從而切實地掌握基本的數學理論知識和能力。通過學習數學的思維和方法，學生能夠逐漸學會利用觀察法、實驗法、歸納類比法等方法進行數學猜想，從而能夠條理清晰地去闡述自身的猜想和觀念。

例如，學生在學習“加法交換律”時，教師可以帶領學生先做一些計算題目。首先，教師讓學生進行觀察：2+5=？5+2=？12+50=？50+12=？13+14=？14+13=？…。其次，教師讓學生進行題目的運算，找出這些算式中的特殊規律，并通過仔細觀察算式，發現其相同點和不同點。最終，學生會發現幾組算式，組內算式的兩種結果是一樣的，只不過左右的位置發生了變化，數字不同，但結果相同。再次，學生進行運算、觀察，并且思考后發現了它們的規律性。最后，教師可引導學生歸納出加法交換法的基本規律和原理：“兩個數相加，如果交換加數的位置，它們的總和是不變的，公式可以寫成‘a+b=b+a。”這種歸納推理的方法，可以由教師引導學生進行觀察，再通過學生自我的思考和猜想得出最終的數學規律。

三、提升學生的動手實操能力，自我推理和求證猜想結果

歸納推理最重要的內容是要學生進行猜想，想要證明自己的猜想是否正確，就需要學生在教師的帶領下親自動手進行實踐操作。在數學課堂上，學生可以通過畫圖操作、計算操作、實驗操作等方式驗證自己的猜想是否正確。這不僅可以提升學生觀察事物的能力，還能夠在自發的思考和實踐中找到數學規律。

例如，學生在學習“圓柱體的表面積”時，可以結合之前學過的正方體和長方體的表面積公式，來尋找圓柱體表面積的計算規律。首先，教師要帶領學生觀察正方體、長方體和圓柱體的區別，找到它們的相同點和不同點，并引導學生思考：“圓柱體的側面不是長方體的平面而是作為曲面的話，應當如何進行計算？”其次，教師可以帶領學生動手將圓柱體的模型剪開，將圓柱體的側面進行鋪平展開。學生在動手的過程中發現，圓柱體的側面其實就是一個長方形。最后，讓學生親自測量長方形的底邊長，然后找出圓柱體的高和底面周長，通過親自動手操作實驗來證明自己的猜想，最終歸納出圓柱體表面積的計算方法，從而最終證明自己的推理是正確的。親自動手實踐操作的方式，能夠不斷提升學生的歸納推理能力。

四、遵循推理的科學方法，循序漸進進行階段培養

在帶領小學生進行數學思維拓展的過程中，教師要始終按照小學生思維發展的心理特征進行潛移默化地引導。教師可以將小學階段的歸納推理劃分為事前歸納、歸納推理、初級歸納、推理完善以及歸納推理的前演繹等階段。事前歸納階段的特點，就是要借助觀察，從而讓學生對研究的對象產生直覺和表面關系的感受，在理論的總結上不會用語言進行完整的表達或者還處于一種朦朧的狀態。

例如，教師可以讓學生做一些簡單的觀察，將1，3，5，7，9和2，4，6，8，10兩組數字進行對比觀察，讓學生找出規律，歸納不同點與相同點，這也是最開始的前提基礎。在歸納推理的初級階段，學生在分析觀察的基礎上，對觀察的對象進行分類，并且找出相關規律，如3×3-2×4=？ ;4×4-3×5= ？;5×5-4×6=？ 。通過這一系列的等式，讓學生觀察之后找出相關規律，再寫出三個類似的等式，這是歸納推理的第二個重要階段。歸納推理完成階段的主要特征是，學生能夠建立在分析比較的基礎上，對所得到的結論進行驗證評估，并且可以舉出反例對錯誤的結論進行求證。例如，7和8都不是5的倍數，而7和8的和是5的倍數;12和8都不是5的倍數，而12和8的和是5的倍數。教師讓學生判斷，如果兩個數都不是5的倍數，它們的和也不是5的倍數，這樣的規律是否正確。而歸納推理的前沿階段，就是指學生不僅要知道整個規律的最終結果，還要知道整個理論知識的來龍去脈。推理的前沿階段是學生最終達到歸納推理的基本階段。小學生經過這四個階段的發展和進步，就可以逐步掌握歸納推理的基本能力。

結 語

小學數學歸納推理的思維方式，已經成為當前小學數學教育的重點研究對象。很多方法已經融入小學數學的教學內容中，數學歸納推理教育在很多小學教學中已經得到了初步的成果驗證。如今，在我國的小學數學歸納推理的培養上還存在著很多問題，因此，相關教育者應當不斷堅持和探索相關的培養方法，并優化策略。

[參考文獻]

吳子林.猜之有據，推之有法——推理思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2014（34）：168.

作者簡介：范紅松（1973.11—），男，江蘇東臺人，本科學歷，從事小學數學教學研究。