小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納推理的應(yīng)用分析

摘 要：對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，歸納推理教學(xué)法不僅可以構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，還能夠提高數(shù)學(xué)的表征技能，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決自身問題的基本方法和策略。筆者從歸納推理教學(xué)的理論分析出發(fā)，提出有益的教學(xué)設(shè)計(jì)范例，將教學(xué)案例與小學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的歸納教學(xué)進(jìn)行探討和研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);歸納;推理;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）45-0086-02

引 言

歸納推理能力是小學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績很重要的因素，不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的快速理解，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)還能幫助學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，將抽象的知識(shí)變得更加生動(dòng)和形象，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從根本上提升課堂效果和綜合學(xué)習(xí)能力。因此，教師要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行不斷的完善和調(diào)整，從而逐步有效地培養(yǎng)小學(xué)生的歸納推理能力。

一、理論和實(shí)踐相結(jié)合，滲透歸納推理理念

歸納推理的方法是人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的一種方法，也是人們認(rèn)識(shí)世界的一種思維方式。歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理兩種。完全歸納推理是指對(duì)某個(gè)對(duì)象的全部內(nèi)容進(jìn)行整體歸納;而不完全歸納推理是指對(duì)某一類事物的部分內(nèi)容進(jìn)行歸納推理。數(shù)學(xué)教師不僅要完善學(xué)生的理論知識(shí)，還要在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中不斷從教材的理論內(nèi)容發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓小學(xué)生將理論知識(shí)和生活實(shí)踐相結(jié)合，根據(jù)不同的生活現(xiàn)象來總結(jié)歸納推理數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，在教學(xué)“基本的乘法運(yùn)算”時(shí)，教師可以舉一個(gè)學(xué)生去超市買東西的例子。在超市買完物品以后，學(xué)生都會(huì)收到一個(gè)收據(jù)，收據(jù)上寫有每個(gè)物品的單價(jià)，以及相應(yīng)的金額，最后還有一個(gè)總金額。如果買了3包薯片，每包的價(jià)錢是3元，用乘法來計(jì)算的話就是 3×3=9，最終的計(jì)算結(jié)果就是9元;除此之外，教師還可以通過加法的方法計(jì)算最終的價(jià)格：3+3+3=9。以此類推，如果買了15袋或者35袋，也是同樣的運(yùn)算原理，這就讓學(xué)生理解，其實(shí)乘法是通過相同數(shù)字的不斷相加得出的另一種運(yùn)算方法。學(xué)生可以不斷結(jié)合生活中不同的例子，并在教師的引導(dǎo)下自我歸納出乘法的計(jì)算原則。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理觀察，歸納數(shù)學(xué)推理的科學(xué)規(guī)律

歸納推理是從特殊再到一般的發(fā)展規(guī)律。在進(jìn)行事物觀察的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)找到事物的特殊性，再從其特殊性中推理到一般共性的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而在整理和總結(jié)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想，再通過證明來驗(yàn)證自己的猜想是否正確[1]。由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容具有一定的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)到一些公式和定理時(shí)，應(yīng)積極主動(dòng)地進(jìn)行觀察和猜測，并在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)際的驗(yàn)證和推理。因此，教師要基于學(xué)生認(rèn)知的基本經(jīng)驗(yàn)與水平激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，不斷引導(dǎo)學(xué)生自主探索和溝通交流，從而切實(shí)地掌握基本的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和能力。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維和方法，學(xué)生能夠逐漸學(xué)會(huì)利用觀察法、實(shí)驗(yàn)法、歸納類比法等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，從而能夠條理清晰地去闡述自身的猜想和觀念。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“加法交換律”時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先做一些計(jì)算題目。首先，教師讓學(xué)生進(jìn)行觀察：2+5=？5+2=？12+50=？50+12=？13+14=？14+13=？…。其次，教師讓學(xué)生進(jìn)行題目的運(yùn)算，找出這些算式中的特殊規(guī)律，并通過仔細(xì)觀察算式，發(fā)現(xiàn)其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。最終，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)幾組算式，組內(nèi)算式的兩種結(jié)果是一樣的，只不過左右的位置發(fā)生了變化，數(shù)字不同，但結(jié)果相同。再次，學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算、觀察，并且思考后發(fā)現(xiàn)了它們的規(guī)律性。最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生歸納出加法交換法的基本規(guī)律和原理：“兩個(gè)數(shù)相加，如果交換加數(shù)的位置，它們的總和是不變的，公式可以寫成‘a(chǎn)+b=b+a?！边@種歸納推理的方法，可以由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，再通過學(xué)生自我的思考和猜想得出最終的數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)操能力，自我推理和求證猜想結(jié)果

歸納推理最重要的內(nèi)容是要學(xué)生進(jìn)行猜想，想要證明自己的猜想是否正確，就需要學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生可以通過畫圖操作、計(jì)算操作、實(shí)驗(yàn)操作等方式驗(yàn)證自己的猜想是否正確。這不僅可以提升學(xué)生觀察事物的能力，還能夠在自發(fā)的思考和實(shí)踐中找到數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓柱體的表面積”時(shí)，可以結(jié)合之前學(xué)過的正方體和長方體的表面積公式，來尋找圓柱體表面積的計(jì)算規(guī)律。首先，教師要帶領(lǐng)學(xué)生觀察正方體、長方體和圓柱體的區(qū)別，找到它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“圓柱體的側(cè)面不是長方體的平面而是作為曲面的話，應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行計(jì)算？”其次，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手將圓柱體的模型剪開，將圓柱體的側(cè)面進(jìn)行鋪平展開。學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)，圓柱體的側(cè)面其實(shí)就是一個(gè)長方形。最后，讓學(xué)生親自測量長方形的底邊長，然后找出圓柱體的高和底面周長，通過親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)來證明自己的猜想，最終歸納出圓柱體表面積的計(jì)算方法，從而最終證明自己的推理是正確的。親自動(dòng)手實(shí)踐操作的方式，能夠不斷提升學(xué)生的歸納推理能力。

四、遵循推理的科學(xué)方法，循序漸進(jìn)進(jìn)行階段培養(yǎng)

在帶領(lǐng)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維拓展的過程中，教師要始終按照小學(xué)生思維發(fā)展的心理特征進(jìn)行潛移默化地引導(dǎo)。教師可以將小學(xué)階段的歸納推理劃分為事前歸納、歸納推理、初級(jí)歸納、推理完善以及歸納推理的前演繹等階段。事前歸納階段的特點(diǎn)，就是要借助觀察，從而讓學(xué)生對(duì)研究的對(duì)象產(chǎn)生直覺和表面關(guān)系的感受，在理論的總結(jié)上不會(huì)用語言進(jìn)行完整的表達(dá)或者還處于一種朦朧的狀態(tài)。

例如，教師可以讓學(xué)生做一些簡單的觀察，將1，3，5，7，9和2，4，6，8，10兩組數(shù)字進(jìn)行對(duì)比觀察，讓學(xué)生找出規(guī)律，歸納不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，這也是最開始的前提基礎(chǔ)。在歸納推理的初級(jí)階段，學(xué)生在分析觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)觀察的對(duì)象進(jìn)行分類，并且找出相關(guān)規(guī)律，如3×3-2×4=？ ;4×4-3×5= ？;5×5-4×6=？ 。通過這一系列的等式，讓學(xué)生觀察之后找出相關(guān)規(guī)律，再寫出三個(gè)類似的等式，這是歸納推理的第二個(gè)重要階段。歸納推理完成階段的主要特征是，學(xué)生能夠建立在分析比較的基礎(chǔ)上，對(duì)所得到的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估，并且可以舉出反例對(duì)錯(cuò)誤的結(jié)論進(jìn)行求證。例如，7和8都不是5的倍數(shù)，而7和8的和是5的倍數(shù);12和8都不是5的倍數(shù)，而12和8的和是5的倍數(shù)。教師讓學(xué)生判斷，如果兩個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)，它們的和也不是5的倍數(shù)，這樣的規(guī)律是否正確。而歸納推理的前沿階段，就是指學(xué)生不僅要知道整個(gè)規(guī)律的最終結(jié)果，還要知道整個(gè)理論知識(shí)的來龍去脈。推理的前沿階段是學(xué)生最終達(dá)到歸納推理的基本階段。小學(xué)生經(jīng)過這四個(gè)階段的發(fā)展和進(jìn)步，就可以逐步掌握歸納推理的基本能力。

結(jié) 語

小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理的思維方式，已經(jīng)成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)研究對(duì)象。很多方法已經(jīng)融入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)歸納推理教育在很多小學(xué)教學(xué)中已經(jīng)得到了初步的成果驗(yàn)證。如今，在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理的培養(yǎng)上還存在著很多問題，因此，相關(guān)教育者應(yīng)當(dāng)不斷堅(jiān)持和探索相關(guān)的培養(yǎng)方法，并優(yōu)化策略。

[參考文獻(xiàn)]

吳子林.猜之有據(jù)，推之有法——推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（34）：168.

作者簡介：范紅松（1973.11—），男，江蘇東臺(tái)人，本科學(xué)歷，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。